工程2（2016）294研究水电工程-回顾一种考虑射流掺气的增强物理冲刷模型Rafael Duartea，*，António Pinheirob，Anton J. Schleissaa瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）水力结构实验室（LCH），洛桑CH-1015b葡萄牙里斯本大学高级技术学院土木工程研究与创新促进可持续发展（CERIS），里斯本1049-001ARt i clEINf oA b s tRAC t文章历史记录：2016年2月29日收到修订表2016年7月5日2016年7月6日接受2016年9月19日在线发布保留字：空气夹带量岩石冲刷大坝安全高速射流块体稳定性冲刷评估本文在系统研究高速水流冲击水垫塘时，掺气对水垫塘内岩块稳定性影响的基础上有关射流曝气的修改实施的综合冲刷模型（CSM），使其能够重现冲刷形成有关的三个阶段，即，水，岩石和空气的物理机械过程。该方法考虑了掺气射流动量的减小以及射流扩散剪切层中能量耗散的减少，两者都是由于气泡的卷吸。岩体中的块体喷射取决于掺气时均压力系数和修正的最大动力冲击系数的组合，对于深水池中的高速射流，修正的最大动力冲击系数为0.2的常数值。将修正后的模型应用于卡里巴大坝实测冲刷坑的情况下，具有良好的一致性。© 2016 The Bottoms.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版这是CCBY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http：//creati v ecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍许多经验工程方法可用于估算冲泻射流下游的冲刷形成然而，这种经验公式是特定地点的，不适用于更广泛的情况[1]。事实上，消力池底部的冲刷过程是水、岩石和空气三相相互作用的结果。此外，水流的高湍流性质以及由此产生的水-岩界面和岩石裂隙内部的压力波动使得水力模拟中不可能进行适当的缩放。因此，基于弗劳德的缩比模型的适用性是极其有限的。综合冲刷模型（CSM）首先由Bollaert和Schleiss[2，3]提出。它的优点是考虑了涉及到的物理现象的冲刷岩石的冲击水射流。该模型是根据近原型速度的倾伏射流冲击池底封闭端和开口端裂缝的实验结果建立的。因此，该模型再现了原型射流的压力信号的特性，从而最大限度地减少了尺度效应。此外，Manso等人[4，5]提出了对CSM的修改，该修改考虑了池底几何形状的影响以及由此产生的诱导流型。本研究提出了适应CSM，以考虑射流空气卷吸的效果，获得了一个systematic实验活动。Duarte[6]详细介绍了实验装置和测试程序。该大型设施建于洛桑联邦理工学院的水力结构实验室。垂直射流从dj= 72 mm直径的出口喷嘴发出，其中将压缩空气添加到水流中。获得了接近原型的气水射流速度，最高可达22.1m·s射流撞击到直径为3 m的圆柱形水池中。对插入式和淹没式射流进行了试验。 池深度Y为30 cm、50 cm和80 cm深，导致相对池深度Y/dj为4.2、6.9和11。1、尊重他人。在游泳池的底部，一个金属系统，* 通讯作者。电子邮件地址：rafael. alumni.epfl.chhttp://dx.doi.org/10.1016/J.ENG.2016.03.0032095-8099/© 2016 THE COVERORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。 这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creati v ecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/engR. Duarte et al./工程2（2016）294295V1张照片5.37张10张6 VIDI 年10月10日实现了岩体的开放式三维裂隙它包括一个盒子，其中插入了一个200 mm的侧面立方体块，块和盒之间有1 mm厚的裂缝在沿块的一半均匀分布的12个位置处以1 kHz的频率测量动态压力传感器为Kulite HKM-375 M-17-BAR-A型最近的研究评估了气泡对水垫塘射流消散的影响，以及作用于水-岩界面和平底[7]和封闭底[8]水垫塘下方裂缝内部的动态压力，以及岩体中块体的喷射[9]。本文将前人的工作有机地结合起来，为工程实践提供了一种合理、直观的方法2. 考虑射流曝气的CSM是在高速射流冲击岩石冲刷的理论和实验研究冲刷过程是复杂的后续物理现象的结果，可以分为三个部分-落射流，水垫塘和岩体-每个部分对应于CSM的一个模块，如图所示。1.一、下面介绍CSM的不同模块Fig. 1. 冲刷形成的物理过程和主要参数的定义。改编自Ref。[2]的文件。该过程的能量输入由插入部分处的空气-水射流的每单位体积的动能确定1ed.除非另有特别说明，发展是指对模型的拟议修改。E22奥伊（三）2.1. 下降射流模块下降射流模块再现了射流在空气中的轨迹过程中的射流特性。弹道学理论控制着喷射核心的轨迹。由于内部湍流在射流射流以速度Vj、直径（或射流进入具有掺气β、平均密度ρaw和动能Ek的水池后射流的内核从其轮廓向中心线逐渐分解，在中心线处，流动保持近似于与切入段相同的速度。根据以下表达式[7]，射流核心消失：yc7.74 106Vidi 如果7.7410 6Vid厚度（在平面射流的情况下）dj和湍流强度Tu在下落长度L期间受到重力加速度g的影响，以速度Vi在切入段处撞击池，DiycAdi 如果7.7410 6Vid（四）直径d本研究项目的范围内不包括增强考虑曝气的下降射流的表示。详细信息可参考原始参考文献[2，3]。2.2. 跳水池模块水垫塘模块表示射流在整个水垫塘深度的扩散。这个过程消耗了射流能量的一小部分。射流将大量的空气夹带到水垫塘中，这强烈地影响扩散特性。射流曝气，或空气与水的比例，定义为β=Qa/Qw，其中Qa和Qw是空气和水的溶解度。式中，yc是核心发展长度;ν是流体的运动粘度;参数A′对于淹没射流是3.5，7.8;项Vidi/v对应于插入段处射流的雷诺数。一旦射流核心被分解，淹没射流和俯冲射流的射流速度衰减都遵循池深射流的剩余动能转化为作用在水垫塘底部的动压力。在射流中心线与水-岩石界面的交叉处，时间平均压力p平均值最大，这通常被时均压力系数定义为Cp=（pmean对于失速时的非掺气射流，Cp可由以下关系式[7]再现：分别收费。为了计算β，Ervine等人[10]认为：Cp20.926 0.0779YycDi如果Yyc（五）俄罗斯K1 1个月eVi（一）1（六）其中，K1是一个参数，在平滑转弯的0.2Ve是射流在切入段的起始速度，在切入段以上开始卷吸空气，通常取~1 m·s池内空气-水射流的平均密度ρaw由下式给出：如果Yyc，射流的核心直接撞击在岩石底部，Cp= 0.86。参数λ反映了在射流中心线与池底相交处附近形成的冲击区域处发生的能量损失（对于阿斯托 11周1个国家a（二）关于轴对称发展射流冲击的完整描述，参见Beltaos和Rajaratnam的工作[11]）。Du-arte等人[7]表明，射流速度是射流速度的逻辑函数，其中，ρa和ρw分别为空气和水的密度对于高射流速度，渐近达到值1的tyLDi296R. Duarte et al./工程2（2016）294pp布B布由于气水混合物的平均密度降低，与相同流量的清水射流相比，充气射流的动量较低[12，13]。然而，正如Duarte等人[7]所指出的，气泡也降低了池中周围水的剪切应力，导致底部掺气射流的速度衰减率较低，Cp值较高。由于在喷嘴处提供了完全的空气卷吸排放，因此对于淹没射流的试验，可以精确地评估射流掺气β对Cp图2显示了掺气射流的时间平均压力系数Ca除以相应的非掺气射流的Cp值作为β的函数。可以观察到线性增加，由表达式表示：Ca第1页第0.4页CP（七）2.3. 岩体模数岩体模块再现了岩石介质上发生的物理过程。这些过程是岩石节理的逐渐破裂和随后从池底部喷出如此形成的块体。分别开发了两种方法来模拟这些过程：综合断裂力学（CFM）方法和动态冲击（DI）方法[3]。本研究通过包括不同空气含量的高速射流冲击完全开口的3D接头的实验结果，使后者的改进成为可能。此开放式三维运动类型由插入到图二. 掺气射流的时均压力系数Ca除以相应非掺气射流的时均压力系数Cp与空气-水比β的关系。驻点淹没射流的试验结果;Y/di= 9.7;射流速度Vi范围为7.4等[9]。然而，在原型条件下，随着同时水力压裂引起的裂缝的逐渐扩大由此产生的表达式等价于Bollaert和Schleiss [3]提出的公式：同时测量动态压力和位移的空腔固定和移动区组响应分别为我在这里 v（九）研究了2.4. 动态冲击（DI）法DI方法旨在通过其清除池底移动石块的能力来评估冲击射流的冲刷潜力【2，3】。与CFM方法不同，DI方法不考虑冲刷坑随时间的演变，而是计算平衡或极限冲刷深度。它使用无因次最大动态冲击系数CImax，定义为在给定时间段内作用在岩块上的无因次上脉冲IΔp为定义为施加在块上的力的时间积分当净上拔力超出时，应考虑冲量IΔpist.测试运行的最大冲量为Imax。通过将时间除以接缝内压力波的周期Tp= 2 Lf/c，使时间无量纲化，其中Lf是裂缝长度，c是波矢[3]。为了简单起见，岩石块被认为具有边长为xb且高度为z的正方形底部。因此，Lf= 2z+xb。通过将力转化为作用在块体表面（在这种情况下是面积为x2的块体的顶部或底部）上的压力并将结果除以每单位体积的动能Ek，使力无量纲化。因此，最大动态冲击系数CImax可通过以下表达式计算maxmaxc（10）Ix2 V2L我 FFWF FVBAW我F布吕普 VUIHFSFb加b（八）C I max的实验结果如图所示。 3作为其中，Δp是脉冲时间;Fv是由于冲击射流引起的围绕块体的垂直力的总和;FU是阻力 其中，Wi为块体的浸没重量;Fhf和Fsf为块体周围垂直裂隙上的水力和固体摩擦力;mb为块体质量;madd为块体的附加质量;Vb为块体位移速度。当量(8)是根据Duarte等人[9]所开发的力的详细描述的冲量的完整公式。对于实际工程应用，将采用一个简化的公式，去掉稳定力.这种简化是保守的，因为它导致更强的不稳定脉冲。此外，忽略流体对下部裂隙体积变化的阻力也是现实的，因为这反映了实际情况。当杜阿尔特在实验设备中模拟块运动时，射流曝气的功能在发布β1，在图。 4作为进入射流速度Vaw的函数，在图4中， 5作为相对池de pthY/dj的函数。CImax的最大值和最小值范围分别大致在0.35和0.15之间。射流曝气β 1的影响相对较小，当β 1值较高时，其值会降低，接近0.2（图1）。 3）。分析喷射速度的影响（图4），可以看出，对于高喷射速度，CImax在图5中，也可以观察到向0.2的收敛是相对池深的函数，其中不同射流掺气的结果接近较深池的平均值。因此，根据实验结果，建议使用CImax= 0.2，这对应于原型条件下发现的强掺气高速射流。最后，在被移动的岩石CR. Duarte et al./工程2（2016）294297p我ppp图三.最大动冲击系数CImax的实验结果 与喷射曝气相比，在发布β1时：（Vaw = 12.3m·s-1;Vaw = 14.7m·s-1;（）V= 17.2 m·s= 19.6m·s= 22.1m·s-1。(a)Y/d= 4.2;（b）Y/d= 6.9;（c）Y/d= 11.1。Cmax在0.15和0.35之间变化，平均值为0.2（虚线奥奥线）。奥济j jI见图4。最大动态冲击系数C_（max）与喷射速度关系的试验结果 ：（不支持） ）β = 0%;（ ）β = 8%;（）β = 15%;及（ ）β = 23%。我叫1111(a)Y/d= 4.2;（b）Y/d= 6.9;（c）Y/d= 11.1。Cmax在0.15和0.35之间变化，平均值为0.2（虚线）。j j jIV2H布起来2克（12）这种改进的方法不同于Bollaert和Schleiss[2，3]的建议，他们建议最大冲量仅取决于CImax，而不是像方程中那样同时取决于CImax和Ca。（十一）、根据他们的实验结果，他们提出了CImaxCmax≤0.003520.119美元1.22米（十三）图 五 . 最 大 动 冲 击 系 数 C_ （ 1max ） 与 P_hY/d_j 的相关性实验结果：β_1=0%;β_1=8%;β_1=1.5%;β_1= 23%。虚线表示外部边界和平均值。消力池底部的块体取决于消力水池中射流动能的大小和作用在块体上的最大冲量系数前者用时均压力系数Ca表示，考虑了掺气的影响块体的最大动态冲击和在本研究提出的方法中，Ca是相对池深的递减函数。等式(5)（6）反映了非掺气射流沿水池的消散。由气泡夹带引起的较低速度衰减引起的较高压力表示在方程式中的Ca的公式（7）。另一方面，由于掺气射流的较低表观密度而引起的压力降低由方程中射流的较低动能再现。（十一）、3. 案例研究：卡里巴大坝冲刷坑3.1. 水力方案卡里巴大坝位于赞比西河和津巴布韦之间，是世界上最大的人工水库该水电站容量为1266兆瓦，目前正在进行翻新工程第2章Imax 最大CaAWix 2mmIp2b（十一）将总容量增加到1450 MW[14，15]。该设施由赞比西河管理局（ZRA）运营。洪水释放YDiYDi298R. Duarte et al./工程2（2016）294装置由6个泄流能力为1500 m3·s大坝外没有额外的建筑物用于泄洪（图1）。 6）。由于大坝自1959年开始运行以来的长期溢流，在大坝下游的水垫塘底部形成了一个深而陡的冲刷坑。Bathym-探测活动表明，池底海拔306米（m a.s.l.）。1981年（图） 7），与2001年的池底标高相对应。这仍然被认为是目前池底的形状，因此比正常尾水位低约80 m，比原始河床低约70 m。采用物理模型试验和CSM数值模拟相结合的混合模拟方法，见图6。2010年4月，卡里巴大坝下游的三个不相邻的闸门发生泄漏。Goguel）。表1适应动态冲击（DI）方法中使用的参数。以稳定冲刷坑[16，17]。主要的问题是防止进一步侵蚀坝趾。为此，计划进行开挖工程，以重塑水垫塘底部，从而减少岩石处的压力波动，并将偏转射流引导至下游【14】。3.2. 用改进的DI法主要输入参数和中间结果如表1所示。射流到达水垫塘表面的速 度 Vi= 41.4m·s 射 流携 带 非 常大 的 空气 量 进 入水 垫 塘 （ Ca=48%）。射流核心长度为49.1米，见图7。卡里巴水垫塘纵剖面图及冲刷坑的时间演变[14]，计算上游水位（最大洪水水位和最小运行水位）、尾水位和1962年、1972年和1981年的地质调查（与2001年相同）参数符号值单元输入参数最大洪水位489.5m左右撞击时的尾水位402m左右闸高9.14M水闸宽度8.87M泄流1500m3·s水闸高程462.3m左右射流落长L60.3M块宽度XB1M块长度XB1M块高度z0.5M波速C70m·s块密度3000kg·m水密度ρw1000kg·m空气密度ρa1.2kg·m中间结果喷射速度VJ18.5m·s冲击射流速度Vi41.4m·s冲击时射流直径冲击雷诺数DiRe6.32.3× 108M-撞击弗劳德数Fr5.3-射流曝气β百分之九十-射流空气浓度Ca百分之四十八-射流平均密度ρaw526kg·m核心发展长度yc49.1MR. Duarte et al./工程2（2016）294299M形成的射流到达池底。根据Duarte等[8]对高掺气高速射流的研究结果，选择岩石裂隙内压力波速度为70 m·s有人发现，压力波celerance强烈减少的空气含量和块的振动，这对应于一个伪弹性行为的流动边界。事实上，位于水-岩石界面处的块体周围的裂缝由于射流引起的水力压裂而逐渐变宽，从而允许块体在空腔内越来越多地振动。如Duarte et al.[8]，这些振动与通气效应一起降低了压力波的速度。此外，正如Duarte等人[9]所指出的，接缝的打开有助于在块体上升时几乎立即填充裂缝的流动的建立，反之亦然，从而降低了流体对裂缝内体积变化的阻力。这一点支持忽略稳定力的简化假设，该假设在方程中已考虑过。（九）、地质调查表明，岩体是由新鲜和蚀变片麻岩组成，质量非常好（约150岩石包含垂直和亚水平节理组，倾角约为20°关于块体从岩体中喷出，文献中使用了不同的标准。临界参数为hup/z，它决定了块体内部hup/z> 0.2，其中块振动。因此，在低于该极限的情况下，可获得稳定的水垫塘。最近，Asadollahi等人[18]研究了基于岩石块从破碎岩石介质中喷出的岩石冲刷。他们开发了一种迭代算法，三维块稳定性（BS 3D），并使用Federspiel的实验数据进行了验证[19]。Asadollahi等人[18]认为，如果岩块的位移高于岩块高度的四分之一，则表2给出了采用改进的DI法计算的最终冲刷深度结果。给出了hup/z= 1或0.25的失效准则的结果。这些结果与1972年和1981年测得的纵剖面作了比较。8.第八条。两种失效标准之间的差异很小。此外，最终冲刷深度的结果接近1981年和2001年测量的池底最深点。事实上，hup/z= 0.25的破坏标准导致完全相同的池底标高306 m a.s.l.。结果表明，考虑到冲击射流对岩体的抛块能力，冲刷坑已达到其冲刷潜力为了进行比较，原始DI法的破坏标准为hup/z= 0.25，得出的底部标高为289.5 m a.s.l. 。此 外，如果将这些结果 与Mason和Arumugam[20]提出的具有恒定参数的经验公式进行比较，H12h3岩体空洞Bollaert[2]使用hup/z= 1来确定低于此阈值，岩石底部是稳定的。再见，波拉特2004年4月日（十四）和Schleiss[3]假设存在一个中间区域，其中H是由差值确定的水头。表2基于改进DI法的极限冲刷深度的数值结果。pY（m）底部（m a.s.l.）Y/diψCPCaCIImax（Ns）Inet（Ns）hup（m）hup/z563468.910.710.960.243 38838 48333.5567.09583449.210.670.910.240 86935 96429.3058.60603429.510.630.850.238 42533 52025.4550.90623409.910.590.800.236 05731 15221.9843.976433810.210.550.750.233 76428 85918.8737.736633610.510.510.700.231 54626 64116.0832.156833410.810.480.650.229 40424 49913.6027.197033211.110.440.610.227 33622 43111.4022.807233011.410.410.560.225 34520 4409.4618.937432811.810.380.520.223 42818 5237.7715.547632612.110.350.480.221 58716 6826.3012.617832412.410.320.440.219 82214 9175.0410.088032212.710.300.400.21813113 2263.967.938232013.010.270.370.216 51611 6113.056.118431813.310.240.330.214 97610 0712.304.608631613.710.220.300.213 5128 6071.683.368831414.010.200.270.212 1237 2181.182.369031214.310.180.240.210 8095 9040.791.589131114.510.170.230.210 1805 2750.631.269231014.610.160.210.29 5714 6660.490.999330914.810.150.200.28 9804 0750.380.759430814.910.140.190.28 4083 5030.280.569530715.110.130.170.27 8542 9490.200.399630615.310.120.160.27 3202 4150.130.269730515.410.110.150.26 8041 8990.080.169830415.610.100.140.26 3071 4020.040.099930315.710.090.130.25 8299240.020.04300R. Duarte et al./工程2（2016）294在水库和尾水位之间;q是排放率;dm是平均颗粒或岩石尺寸;α=3.27，α1= 0.05，α2= 0.60，α3= 0.15，α4= 0.30，α5= 0.10。由此得出的底部高程为338.8 m a.s.l.，远高于目前的海拔高度。此外，如果Eq.根据Mason和Arumugam[20]使用模型和原型数据获得的可变参数计算公式（14）该实例表明，经验公式很少能代表复杂的原型情况，只有基于物理的表示才能准确地估计冲刷现象。然而，这些声明必须谨慎对待，因为必须分析其他方面。必须指出的是，DI方法只考虑了射流湍流剪切层的侵蚀能力换句话说，它考虑了直接射流冲击的影响，而不包括射流偏转冲刷坑形成的滚轴的影响。正如Manso et al.[5]，水垫塘底部的几何形状会射流在射流中心线与水-岩界面相交处撞击后，射流发生偏转，形成平行于底部的壁面射流。如前所述，壁射流也有冲刷潜力[21，22]，这在DI方法中没有表示。在卡里巴大坝的情况下，射流偏转到冲击点的上游是一个特别的问题，这可能会导致对大坝基础的侵蚀。目前的整形努力的目标是引导冲击射流向下游偏转，从而避免对大坝的进一步侵蚀。随着预开挖工程的进行，预计冲刷不会进一步加深[14，16，17]。其他不确定性来自于模型例如，它高度依赖于所考虑的波单元。虽然在这种情况下使用的cel是一个强大的结果的实验活动，在未来，该研究可以扩展到评估的影响，块几何相对见图8。Kariba大坝冲刷坑采用的动态冲击（DI）法的结果。灰色实线表示1972年测量的池底;黑色实线表示1981年测量的池底，也对应于2001年的测量;黑色虚线表示hup/z= 1或hup/z= 0.25的适应DI方法;灰色虚线表示hup/z= 0.25的原始DI方法。射流和水池的几何尺度以及波浪网格上接缝的互锁。此外，作为工程实践的简化假设，在忽略运动块体稳定力的情况下，计算了作用在块体上调整后的DI方法允许模拟射流空气卷吸率的变化。尽管Kariba的情况纯属假设，但在射流中加入空气对最终冲刷深度的影响如图9所示。使用的失效标准为hup/z= 0.25。模拟了增加的夹带空气浓度，从现有射流的48%的估计值开始，直到大约65%。图9所示的结果表明，向射流中加入空气可减少冲刷。底标高随引气浓度的增加而稳定增加。然而，这种升高幅度很小。模拟空气浓度增加17%，最终冲刷深度仅减小2.1 m，使底部从海拔306 m a.s.l.升高上升到308.1米4. 结论对Bollaert和Schleiss[2，3]最初开发的基于物理的冲刷模型提出的增强考虑了通过使用接近原型速度射流的系统实验来考虑射流空气卷吸的影响。与建议的修改，CSM是唯一的工程方法，以评估下游的射流从水力方案，是完全基于物理力学过程，涉及三个阶段，即水，岩石和空气发出的岩石的侵蚀。这种适应性包括由于池中的耗散而到达水-岩界面的时均压力，其中空气卷吸对时均压力的影响很大。这些压力由掺气时均压力系数表示，该系数考虑了气水混合物的较低密度以及池中掺气射流的较低耗散，因此考虑了Duarte et al. [7]的文件。此外，提出了适应的动态脉冲施加在一个脱落的块在池底的代表性。这一特征表现为最大动力冲击系数，其值约为0.2，特别是对于高速射流冲击到深部时图9.第九条。 Kariba大坝冲刷坑在最终冲刷深度处的底部高程与夹带空气浓度Ca。符号计算结果采用改进的DI方法获得，hup/z= 0.25。R. Duarte et al./工程2（2016）294301池.最后，作用在岩块上的冲量是掺气时均压力系数和最大动冲量系数的综合影响介绍了卡里巴大坝冲刷坑的实例研究结果接近1981年和2001年调查获得的底部高程。具体而言，如果破坏标准是块体在其高度的四分之一离开空腔时被弹出，则计算的最终冲刷深度与冲刷坑底部的测量高程（306 m a.s.l.）一致。但指出DI法只考虑了冲击射流的冲刷能力，没有考虑冲击射流在水-岩界面上偏转产生的壁面射流等其它冲刷机理。模型的其他发展可能包括块尺寸相对于射流尺寸的影响及其对诸如波矢和最大动态冲量等参数的影响。其他案例研究也将有助于验证工程实践的适应模型确认该研究项目由葡萄牙科学技术基金会（FCT，葡萄牙）（编号SFPH/ BD/51074/2010）和洛桑联邦理工学院（EPFL）水力结构实验室（LCH）资助。遵守道德操守准则Rafael Duarte，António Pinheiro，and Anton J.Schleiss声明他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。引用[1] Bollaert E，Schleiss A.高速急流冲击下岩石的冲刷第一部分：现状评述。JHydraul Res 2003;41（5）：451[2] 博拉特由于高速射流冲击，节理中的瞬时水压和岩石冲刷的形成[EPFL博士论文编号2548和LCH通信编号13]。洛桑：洛桑联邦理工学院; 2002年。[3] Bollaert E，Schleiss A.高速射流冲击岩石冲刷的物理模型。液压工程杂志2005;131（3）：153[4] Manso PA.水池几何形状的影响和高速俯冲射流对岩石冲刷的诱导流型[EPFL博士论文编号3430和LCH通信编号25]。洛桑：洛桑联邦理工学院; 2006年。[5] 放大图片作者：Manso PA，Bollaert E，Schleiss A.水垫塘几何形状对高速射流冲击压力和裂隙岩石介质内压力传播的影响。J Hydraul Eng 2009;135（10）：783-92.[6] 杜阿尔特河卷气对水垫塘中岩石冲刷发展和块体稳定性的影响[EPFL博士论文编号6195和LCH通讯编号59]。洛桑：洛桑联邦理工学院; 2014年。[7] 杜阿特R，Schleiss A，皮涅罗A.射流掺气对水垫塘底部块体周围压力的影响。环境流体机械2015;15（3）：673-93。[8] 杜阿特R，Schleiss A，皮涅罗A. 水池约束对受俯冲掺气射流冲击的块体周围压力的影响。Can J Civil Eng 2016;43（3）：201-10.[9] 杜阿特R，皮涅罗A，Schleiss A.掺气高速射流冲击下嵌固块体的动力响应JHydraul Res 2016;54（4）：399[10] Ervine DA，Falvey HT，Withers W.跌水池底部的压力波动J Hydraul Res 1997;35（2）：257[11] Beltaos S， Rajaratnam N.轴 对称 发展 射流 的 撞击 。 J Hy-draul Res 1977;15（4）：311[12] Manso PA，Fiorotto V，Bollaert E，Schleiss A. 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