-两个2埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2013）21，330审查文件模糊函数空间A.I. Agour*Department of Mathematics，Faculty of Science，Al-Azhar University，Nasr City 11884，Cairo，Egypt接收日期：2012年9月23日;修订日期：2013年4月14日;接受日期：2013年2013年6月20日在线提供本文研究了模糊拓扑空间X的模糊几乎连续函数集FAC（X，Y）上的模糊网到另一个模糊拓扑空间Y的模糊几乎连续收敛性。此外，我们还在集合FAC（X，Y）上引入了模糊分裂和模糊联合连续拓扑的概念，并研究了它的一些基本性质。2010年数学学科分类： 54A20、54A40、54C35？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。内容1.导言和附录3312.Fuzzy almost continuous functions模糊几乎连续函数3.模糊函数空间332致谢3331. 引言和附录在本文中，X和Y表示模糊拓扑空间（简称FTS）。本文提出了模糊点[1]、拟二次曲线、*电话：+20 233886152。电子邮件地址：atifaggour@yahoo.com同行评审由埃及数学学会负责证据[2]和模糊网[3]已被证明是几个扩展的合适概念。设X是一个集合。X的模糊子集A由隶属函数A：XfiI表征，其中I=[0，1]。X的所有模糊子集的集合将被表示为IX。设A是X的一个子集。这是一个0，当他A0（x） = 1A（x），对于xX表示A的压缩项。设f：XfiY是一个映射。然后我们有：(i) 对于Y的模糊子集B，f-1（B）定义如下：f-1（B）（x）=B（f（x）），6x X，(ii) 对于X的模糊子集A，f（A）定义如下：1110- 256 X？ 2013制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.04.003制作和主办：Elsevier关键词模糊几乎连续模糊网模糊几乎连续收敛模糊几乎分裂拓扑Fuzzy几乎联合连续拓扑（ f）（f）（j）（g）（f）（j）（g）e到集合FAC（Y，Z）中。我们用G表示空间的映射ebBBðÞ你好！ðÞ ¼ ðÞ2ðÞ26不.Σ. .简体中文22我的天。¼那个F。xURð ð ÞÞt关于模糊函数空间中的模糊几乎连续收敛fsuperA x f x yiff-1yX2X0，如果f-1为零：定义1.8[7]。模糊拓扑空间X中的模糊网{S（n）：n2D}称为模糊弱h-收敛于X中的xt，如果对于xt的每个模糊开nbdV，存在一些n02D这样的设X，Y，Z是一个模糊拓扑空间，F：X·Y∈Z是一个映射，则由F xt，其中x t是一个模糊点X中Y到Z的模糊连续映射，对Y中的每个模糊点yr，此外，我们用F表示X到集合FAC（Y，Z）的映射，对于X中的每一个xt，设G是空间X的映射X·Y到空间Z中，对于X中的每个模糊点x t和Y中的每个模糊点y r，G∈xt;yr∈G∈xt∈yr。如果I是集合FAC（X，Y）上的模糊拓扑，则FACIX;Y称为模糊函数空间。对于任意两个模糊拓扑空间X和Y，e：FACIX;Y X Y;（f，xt）<$f（xt）称为模糊评价图。定义1.1[1]。X中的模糊点xt是一个模糊集，定义如下：tify xt0否则S（n）2 int（cl（V）），对任意n 2 D，n P n0.定义1.9 [8]。设f ∈X;F∈是一个fts。称模糊点xtPt（X）的模糊子集U为RQ-nbd当且仅当存在X中的模糊正则开集V使得xtqVcU。定义1.10[8]。一个模糊点xt称为ftsX的一个模糊子集V的模糊d-clus- ter点当且仅当xt的每个RQ-nbd与V拟重合.定义V的所有模糊d-聚点的并为V的d-闭包，记为d-cl（V）.若V=d-cl（V），则称V为d-闭模糊集.本文中FAC（X，Y）表示X到Y的所有模糊几乎连续映射的集合。2. 模糊几乎连续函数定理2.1. 空间X到空间Y的映射f在xt2Pt（X）处是模糊几乎连续的当且仅当对每个模糊网{S（n）：其中，0t6 1，t称为它的值，x是它的支撑。 1，则用xt q A表示。称A为xt的拟邻域，记为Q-nbd，如果存在X中的模糊开集V使得VcA和xtqV.定义1.4[5]。设f是X到Y的映射。则称f在x2Pt（X）处模糊几乎连续当且仅当对每个模糊开不V. 设N（xt）是所有fuzzy开nbds ofxt inX.具有关系{U16U2当 且 仅 当 U2cU1}的集合N（xt）形成有向集。显然，模糊网xU：U2Nxtfuzzy收敛到xt，但fuzzy网fxt：U2Nxt不模糊弱h-收敛于不f（xt）的nbdV存在xt的模糊开nbdU，使得f（U）cint（cl（V））.定义1.5[6]。模糊拓扑空间（X，sX）的模糊子集V称为模糊正则开的，如果int（cl（V））=V，并且V是正则闭的，如果V=cl（int（V））.定义1.6[6，9]。从一个模糊X到另一个模糊Y的映射f：（X，sX）f（Y，sY）称为模糊几乎连续的，如果对Y的每个模糊正则开子集U，f-1（U）2sX.定义1.7[3]。设（D，6）是一个有向集，X是一个集合，Pt（X）是X中所有模糊点的集合. 函数S：Dfipt（X）被称为X中的模糊网，由{S（n）： n2D}或{Sn：n2D}。f（x t）在Y. 因此，映射f是模糊几乎连续的，xt2Pt（X）. H定义2.1. FAC（X，Y）中的模糊网{fm：m2D}模糊几乎连续收敛于f2FAC（X，Y）当且仅当对X中模糊收敛于xt2Pt（X）的模糊网{S（n）：n2x}我们有的的模糊净{fm（S（n））：（n，m）2x·D} fuzzy弱h-收敛于f（xt）.定理2.2. FAC（X，Y）中的模糊网{fm：m2D}几乎连续收敛于f2FAC（X，Y）当且仅当对任意模糊点xt2X和f（xt）在Y中的任意模糊开nbdV，存在x t在X中的元素m0D和模糊开nbdU，使得fm（U）cint（cl（V）），对任意mD，mPm 0..Σ. UΣ.Σ2B◦模糊点x2U使得fm0 X.ΣRintclV。显然，不不不DK0KKK即limDf-k1K对于Y的每个模糊闭子集K，都有一个F_f~（-1）K_f ~（-1）。f2FAC（X，Y）使得limDf-k1<$K<$对于每个模糊，ΣX阿尔姆奥斯特 不断 收敛 到 F 2FAC（X， （Y），则不×× ！ ðÞ×332 A.I. 阿古尔证据设xt2Pt（X），V是f（xt）的模糊开nbd，Y使得对任意m2D和任意xt2Pt（X）的fuzzy开nbd U，存在m0Pm使得fm0<$U <$<$int<$cl<$V<$. 然后，对于X中xt的每个模糊开nbdU，我们可以选择UU证据设xt2Pt（X），V是f（xt）的模糊开nbd，Y. 则 存 在 xt 和 k02D 的模糊开nbdU使 得 fk （ U） cint（ cl（V）），对任意k2D，kPk0.因此，对于每个k2D，存在xt的模糊开nbdU，使得t t模糊的;模糊的et Xt ：U2Nxtfuzzyconvergestoxtbutthe模糊网 fmxU：U;m2Nxt×D在Y中收敛到f（xt）。并不弱-定理2.6. 如果{fk：k2 D}是FAC（X，Y）中的模糊网，模糊几乎连续收敛到f2FAC（X，Y），{n（m），m2M}是{fk：k2D}的子网，则模糊网相反，设{S（n）：n2x}是X中的模糊网，在X中收敛到xt，设V是f（xt）在Y中的模糊开nbd。通过假设X中存在xt的模糊开nbdU，{n（m），m2M}是模糊的，几乎连续收敛于f.证据 设x2Pt（X），V是f（x）在Y中的模糊开nbd.元素m02D，使得fm（U）cint（cl（V）），对于每个mPm0，然后，存在k02D和xt的模糊开nbdU，使得fk（U）cint（cl（V）），对任意k2D，kPk0.由于{n（m），m2M}m2D。由于模糊网{S（n）：n2x} fuzzy收敛于xt，X. 则存在n02x使得S（n）2U，对于每nPn0，是{fk：k2D}的子网，存在映射g：MfID使得：n2x.设（n0，m0）2x·D，则对每一个（n，m）2x·D，（n，m）P（n0，m0）我们有：fm（S（n））2fm（U）cint（cl（V））.因此(i) n（m）=fg（m）;模糊网{fm（Sn）：（n，m）2x ·D}模糊弱h-收敛于xt2Pt（X）. H定义2.2. 如果D是有向集，则通过limD<$Uk<$，其中我们表示模糊网{Uk：(ii) 对于元素k02D，有m02M，使得如果mPm0，m2M则g（m）Pk0.因此，我们有nm（U）=fg（m）（U）cint（cl（V）），对于每个mPm0，m2M.因此，模糊网{n（m），m2M}模糊k2D}在IX中，即xqlim<$U当且仅当对于每个k2DX中xt的每个模糊开nbdV存在一个元素其中kPk0，Uk q V.定理2.3.如果FAC（X，Y）中的模糊网{fk：k2D}是模糊的，利姆D. f-k1f-1，对Y的每个模糊d-闭子集K.几乎连续地收敛到f。H3. 模糊函数空间定义3.1. FAC（X，Y）上的模糊拓扑F称为模糊几乎分裂当且仅当对每个模糊拓扑空间Z，映射G：Z·XfiY的模糊几乎连续性蕴涵模糊几乎连续映射Ge：Z！ FACFX;Y。证据设{fk：k2D}是FAC（X，Y）中模糊几乎连续收敛于f的模糊网，K是Y的模糊d-闭子集。设xtqlimDf-k1<$K，W是一个模糊集，f（xt）在Y中的开nbd。由于模糊网{fk：kD}模糊几乎连续收敛于f，存在xt在X中的模糊开nbdV和一个元素k02D使得fk（V）cint（cl（W））对每一个k2D，kPk0.另一方面，在一项研究中，存在一个元素kPk0，k2D使得Vqf-1<$K<$0.定义3.2. FAC（X，Y）上的模糊拓扑F称为模糊几乎联合连续的当且仅当对每个模糊拓扑空间Z，映射F：Z∈ FAC（X，Y）的模糊几乎连续蕴涵映射的模糊几乎连续F：Z×X！Y.定理3.1. 的模糊评价地图e：FACF因此，f<$V<$qf。f-1战斗机KX; YY是模糊几乎连续的，当且仅当模糊拓扑-f（xt）qcld（K）=K。因此，xtqf-1（K）。H西奥·雷姆2.4. 设{fk：k2D}是FAC（X，Y）中的模糊网，ogyF是Fuzzy几乎联合连续的。证据 让Z来做一个有趣的笔记，G：Z！FA CFX;Y然后，模糊网{fk：k2D}模糊几乎连续趋近于f2FAC（X，Y）。证据 设{fk：k2 D}为a. FAC（X，Y）中 的 模 糊 神 经网 络 ，2身份映射然后，映射G Id：Z X FACFX;Y X模糊几乎连续因此，合成e（G·Id）：Z·XfiY是模糊几乎连续的。相反，身份映射Id：F ACFX;Y！ F ACFX;Y是一个非常复杂的概念。你好！Y的闭子集K。设xtPt（X）和W是一个模糊开f（xt）inY的nbd。设K=W0，则xtqf-1（K），因此，xtqlimDf-k1K. 这意味着存在一种元素k02D和xt在X中的模糊开nbdV，使得因此，地图 e：FACFX;Y X Y几乎是模糊的连续的H符号。 通过FCωac 我们表示所有对（{fk，f-k1K。对于任意k2D，kPk0. 那么，我们有那个-k2D}，f），其中{fk，k2D}是FAC（X，Y）中的模糊网，Vf-k1K0f-k1K0fk-1Wfk-1intcl W f，因此，对于每个k2D，kPk0，fk（V）cint（cl（W））。因此，模糊网{fk：k2D}模糊几乎连续收敛于f.定理2.5. 如果{fk：k2D}是FAC（X，Y）中的模糊网，使得对每一个k2D，fk = f，则该模糊网是模糊的几乎连续收敛于f2FAC（X，Y）.模糊几乎连续收敛到f2FAC（X，Y）.如果F是FAC（X，Y ） 上 的 模 糊 拓 扑 ， 则 用 F_FC_F_F_F_A-c 表 示 所 有 对（{fk，k2D}，f）的类，其中{fk，k2D}是FAC（X，Y）的这模糊弱h-收敛到f2FAC（X，Y）的模糊拓扑F.定理3.2. FAC（X，Y）上的模糊拓扑F是模糊几乎分裂的当fk（U）=f（U）cint（cl（V））.int（cl（W））qK。这意味是一个模糊几乎连续映射假设Id：Xfix是因为，模糊拓扑F是模糊几乎联合连续的。且仅当FCωa-c<$$> FC <$F <$a-c.Bbb！ ðÞ22BbbFz. 通过假设模糊网fFSn：n2DgfuzytbbBð ð ÞÞBBBB2B关于模糊函数空间中的模糊几乎连续收敛证据 设F是FAC（X，Y）上的Fuzzy几乎分裂拓扑，设ffk;k2Dg;f<$2FCωa-c.我们证明了在Fuzzy拓扑F中，Fuzzy网{fk，k2D} Fuzzy弱h-收敛于f.考虑集合Z=D[{z}，其中z是一个符号，使得zPk，对于每个k2D. 然后定义Z=D[{z}上的模糊拓扑，通过定义任意单点集{x t}，其中x2D是模糊开的，z的模糊nbds是模糊集{v k：kZ设F：Z·XfY是一个映射，对任意的xr2Pt（X），F（z，xr）=f（xr），k∈Z，且F（z，xr）=f（xr）.映射F几乎是模糊的连续的。而且，Fkfk和Fzf.由于模糊拓扑F是模糊几乎分裂的，所以映射F：ZFACFX;Y是模糊几乎连续的.因此，对F在FACFX;Y中的每一个模糊开nbdU，存在Z在Z中的模糊开nbdV，使得FV的模糊开不等于U的模糊开.通过对F：Z FAC F X;Y上模糊拓扑的定义，我们 Z， 那里 存在一个元件k02D 等对于k2Vcint（cl（U）），每k2D，kPk0。那么，对任意k2D，kPk0，Fkfk2clU.因此，模糊网{fk：k2D}模糊弱h-收敛于模糊拓扑中的f因此，FCωac<$$>FC<$F<$a-c。相反，设F是一个模糊拓扑-netfFSn模糊：n2Dg模糊几乎连续收敛到弱h-收敛于Fzt。因此，映射F是模糊几乎连续的，模糊拓扑F是模糊几乎分裂的。H确认作者感谢各位审稿人对本文的改进和完善提出引用[1] M.W.林文辉，模糊集理论与应用，国立中山大学机械工程研究所硕士论文，（1991）。[2] P.M. Pu，Y.M. Liu，Fuzzy拓扑I，Fuzzy点的邻域结构和Moore-Smith收敛，J. Math. Anal. 76（1980）571-599。-ω[3]上午模糊网的Nouh，h-收敛理论及其若干结果对FAC（X，Y）的 o g y ， 使得FCa-c ≠ FC F a-c。我们的目标是证明了模糊拓扑F是模糊几乎分裂的。让Z是模糊拓扑空间，F：Z·X fY是模糊几乎连续映射.图为F：Z！ FACFX;Y。 我们必须证明F是模糊几乎连续的。让{S（n）：n2D}是Z中模糊收敛于zt的模糊网.证明了模糊网fF<$S <$n模糊：n2Dg模糊弱h-收敛于F<$zt模糊. 设{n（m）：m2M}是X中的一个模糊网，它在X中模糊收敛于xr. 由于F是模糊几乎连续的，模糊网{（S（n），n（m））：（n，m）D·M}模糊收敛于Z · X中的（zt，xr）. 所以，我们有F（S（n），n（m））模糊弱h-收敛于F（z，x）. 这意味着J.埃及。Math.Soc.11（1）（2003）13-27.[4] R. Lowen，Fuzzy拓扑空间与Fuzzy紧性，J. 数学。肛交。Appl·56（1976）621-633。[5] A.A. Allam ， A.M. Zaerovich ， Functions and aS-closedness infuzzytopological spaces，Fuzzy Sets System.52（1992）103-111。[6] K.K. 关于模糊非连续性、模糊几乎连续性和模糊弱连续性，J. Math. Anal. Appl.82（1981）14-32。[7] 法医El-Shafei，A.I. Aggour，模糊函数空间上的模糊拓扑的一些较弱形式，J.埃及。Math.Soc.16（1）（2008）27-35.[8] A.A. Allam，A.M. Zaerovich，关于模糊拓扑空间中的模糊d-连续性和a-近紧性，模糊集系统. 50TR（1992）103FS（n）（n（m））模糊弱h-收敛于Fzt <$xr<$. 因此，模糊[9] 法医Abd El-Monsef，M.H. Ghanim，Almost comapctfuzzytopological spaces，Delta J. Sci. 5（1981）19-29。
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