SoftwareX 7（2018）81原始软件出版物PuMA：多孔微结构分析软件Joseph C. Fergusona，*，Francesco Paneraib，Arnaud Bornera，Nagi N.曼苏尔ca科技公司，美国国家航空航天局艾姆斯研究中心，莫菲特场，CA 94035，美国bAMA Inc.，美国国家航空航天局艾姆斯研究中心，莫菲特场，CA 94035，美国cNASA艾姆斯研究中心，Moffett Field，CA 94035，美国ar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年11月3日收到收到修订版，2018年2月15日接受，2018年关键词：显微层析成像氧化电导率弯曲因子多孔介质a b st ra ct多孔微结构分析（PuMA）软件已经开发，以计算有效的材料性能和执行数字化的多孔介质微结构的材料响应模拟。PuMA能够导入从X射线显微断层摄影术获得的数字三维图像或生成人造微结构。PuMA还提供了一个交互式3D可视化模块版本2.1包括计算孔隙度、体积分数和表面积的模块两个有限差分拉普拉斯求解器已被实施计算的连续曲折因子，有效的导热系数，和有效的电导率。一个随机的方法已经发展到计算曲折因子从连续到稀薄的制度。可以对每个属性执行该软件还包括一个时间依赖性，基于颗粒的模型，用于纤维材料的氧化PuMA是为Linux操作系统开发的，并作为NASA软件在美国国外发布。版权所有©2018作者.由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本2.1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00084法律代码许可证美国宇航局美国外国释放使用git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C++、QT、OpenMP、FFTW、LibTiff、OpenGL。编译要求、操作环境依赖性Linux OS、GCC 4.4.7或以上、QT 4.6或以上如果可用，链接到开发人员文档/手册https://software.nasa.gov/software/ARC-17920-1如有疑问，请发送支持电子邮件至joseph.c. nasa.gov1. 动机和意义X射线显微断层扫描（micro-CT）已成为材料科学中的一种成熟工具[1，2]，可以在数百纳米到厘米的尺度上对微结构进行非破坏性表征。三维材料微观结构的数字表示构成了计算有效材料特性[3，4]和模拟材料响应[5]的高保真框架多孔微结构分析（PuMA）软件的开发是出于从显微图像表征NASA航天器上使用的烧蚀隔热材料的微尺度性质和响应的可能性。这些微尺度通讯作者。电子邮件地址：joseph.c. nasa.gov（J.C. Ferguson）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2018.03.001基础计算用于量化宏观尺度材料响应模型中使用的材料特性[6]美国处理3D断层扫描图像时的常见挑战有几种商业软件包可用于微观结 构 分 析 ， 包 括 GeoDict [7] （ Math2Market ， Kaiserlestern ，Germany）、Avizo XLab [8]（FEI，Hillsboro，Oregon，USA）和 Simpleware [9] （ Synopsys ， Mountain View ， California ，USA）。Avizo XLab和Sim- plewere是流行的图像处理和可视化软件包，最近包括基于X射线断层扫描计算材料结构的热、机械和形态特性的选项。GeoDict是一个广泛的材料设计平台，可以从层析成像或人工生成的几何形状计算属性。2352-7110/©2018作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx*82J.C. Ferguson等/SoftwareX 7（2018）81==⃗⃗S2viV开 源 软 件 和 学 术 软 件 也 在 快 速 发 展 。 Cooper 等 人 [10] 的TauFactor软件能够计算多孔介质中连续流的弯曲因子另一种软件iMorph [11]可以基于断层图像计算连续曲折因子和形态学特性。对于原位X射线显微断层扫描实验的应变分析，另一个开源软件TomoWarp 2 [12]可以通过3D数字图像相关来确定位移场。列出的商业和学术软件主要集中于低温应用，超出了入门系统建模所需的模拟能力范围，其中高分辨率和化学起着重要作用。此外，商业软件缺乏灵活性和访问来添加自定义求解器，执行高级统计（例如，稳健的灵敏度分析和不确定性量化），或者与其他仿真工具结合。考虑到这一目标，多孔微结构分析（PuMA）软件是在NASA艾姆斯研究中心开发的，以计算材料性能和对大型数字微结构的响应PuMA的最新版本可从美国国家航空航天局（NASA）在美国国外发布，包括导入X射线显微断层扫描数据集的能力;计算生成许多理想的几何形状;可视化材料的3D微观结构;确定有效的材料属性，如孔隙率，表面积，导热系数和弯曲系数;并为每个属性执行代表性基本体积（REV）分析。还实现了基于颗粒的微尺度氧化模型[5，13]并将其并行化[14]，以模拟碳纤维材料的高温氧化。本文介绍了PuMA（2.1版）软件的概述。第2节涵盖了PuMA架构的四个主要模块2. 软件描述2.1. 软件构架PuMA的功能结构如图1a所示。它由四个主要模块组成：域生成，可视化，材料属性和材料响应。这些在第2.2PuMA 是 用 C++ 编 写 的 ， 具 有 基 于 Qt 构 建 的 图 形 用 户 界 面（GUI）。GUI的快照如图1b所示，显示了断层摄影导入窗口。可视化工具包基于OpenGL [15]。当前版本的软件（版本2.1）使用两个第三方库：LibTiff [16]用于从显微断层扫描导入tiff堆栈，LibFFTW[17]用于快速傅立叶变换（FFT）操作。代码中的每一个计算密集型元素都已通过用于共享内存架构的OpenMP [18]进行了并行化。该软件是为Linux系统开发的，针对多处理器工作站进行了优化。2.2. 域生成PuMA中的计算域可以人工或从显微断层扫描导入为3D TIFF（堆栈）Puma去除或边缘检测增强处理 断层重建后的Fiji软件[19]。处理后的TIFF堆栈可以导入PuMA，用户定义的子集可以选择用于可视化和分析。提供了一种简单的基于直方图的阈值分割方法，其中可以使用灰度阈值方法来分离单个材料相。图lb提供了一个示例，其中碳纤维显微断层扫描样本被导入用于分析，并且示出了典型的双峰灰度分布。在许多情况下，基于阈值的分割技术可能不合适。对于这种情况，可以在专用软件中执行分割，这些软件允许更高级的方法，例如随机游走或机器学习算法。具有高级分割功能的软件示例包括Fiji [19]、scikit-image [20]和Biomedisa [21]。人造材料发生器允许创建随机3D纤维结构、填充球床、周期性泡沫结构以及用于测试目的的一系列理想几何形状，例如球体、圆柱体或平板人工示例PuMA中产生的结构域如图所示。二、2.3. 可视化PuMA中的可视化工具包提供了计算域的交互式3D视图。可视化基于移动立方体算法[22，23]，其中近似等值面被构造为三角形的集合使用OpenGL从这组三角形生成表面渲染，三角形法线用于着色。图3显示了在劳伦斯伯克利国家实验室的先进光源收集的碳纤维材料的两个同步加速器X射线断层扫描图像的子集[24]，以不同的分辨率拍摄。 图 3，该域使用PuMA V2.1中的表面渲染进行可视化，最大的可视化中有大约4.5亿个三角形。该样本以多个尺度显示，证明了断层扫描能够捕获的细节水平2.4. 材料特性在本节中，我们描述了一些形态，热，和传输特性，PuMA是能够计算从一个给定的材料微观结构（无论是断层扫描或人工生成）。2.4.1. 孔隙率和体积分数基于阈值分割方法，给定相位i的体积分数Φi可以被确定为相位中的体素的数量Ni与域中的体素的总数Ntot的比率：ΦiNi/Ntot。孔隙率，η，被定义为空隙相的体积分数。2.4.2. 比表面积比表面积（S）定义为总表面积与体积V之间的比率。为了在数值上估计表面积，PuMA软件中包含两种方法[25]：基于体素的方法，其中总表面积计算为每个体素的暴露固体面面积之和，以及基于等值面的近似，其中总表面积确定为计算三角测量中的各个三角形面积之和1l2∑|乌西×乌西|目前不包括图像过滤功能，但这一点很可能会纳入未来的版本。在我们的典型层析成像管道中，需要过滤伪影的数据集其中ui和vi是定义三角形i的向量，并且lv是体素长度。等值面近似是用行进立方体[22]或行进四面体[26]算法生成的。的（一J.C. Ferguson等/SoftwareX 7（2018）8183===¯Fig. 1. （a）PuMA V2.1组织流程图（b）PuMA V2.1的图形用户界面。图二. 在PuMA V2.1中计算生成的示例微观结构：（a）随机横向各向同性纤维预制件，（b）具有不同球体直径的填充球体床，以及（c）具有均匀空隙直径的周期性泡沫结构。移动四面体算法避免了移动立方体算法中存在的二义性情况，但产生了明显更多的三角形。对于没有原子级粗糙度的理想几何形状，使用等值面来近似表面积提供了比使用立方体网格显著的改进。例如，当使用立方体网格确定理想球体的表面积时，解收敛于球体在封闭立方体的六个面中的每一个上的2D投影面积的总和SA6πr2，误差为50%.然而，随着半径（体素）的增加，连续网格上的等值面近似将收敛到解析解SA4πr2 [27]。计算具有表面粗糙度的真实材料的比表面积变得更加模糊。如果材料在原子尺度上不光滑，则解决方案将始终是分辨率的函数因此，将比表面积概念化为长度尺度或分辨率S（I）的函数是有用的，其中长度尺度和计算方法的适当选择可取决于具体应用。2.4.3. 有效导热/导电性材料的有效导热性或导电性由材料的微观结构及其组分的导电性决定。对于热传导，稳态扩散方程<$·（D<$φ）=0可以表示 为 <$· （ k<$T ） =0 ， 对 于 电 传 导 ， 可 以 表 示 为<$·（σ<$V）=0，其中D是局部其中，α是局部扩散系数，φ是局部浓度，k是局部热导率，T是局部温度，σ是局部电导率，V是局部电势。在PuMA中，方程可以用三种方法求解：使用简单的有限差分法，Wiegmann等人的显式跳跃有限差分法。[28，29]或使用随机游走方法。随机游走法使用布朗运动[30]求解稳态热方程，以模拟域内热粒子的扩散。局部平均粒子速度v由局部热扩散率αi（k/ρcp）i，其中ki是局部导热系数。在两种材料之间的界面处使用反射概率定律以满足温度连续性条件，并且对于离开域的粒子使用对称边界条件。采用均方位移法计算材料的有效热扩散，由此确定材料的有效导热系数这两种有限差分法通过施加温度梯度并求解材料的稳态温度场来计算复合材料根据稳态温度场，可以计算稳态热通量并用于求解复合材料的有效导热率。简单的有限差分法在模拟方向上使用Dirichlet（常值）边界条件，在侧面方向上使用周期性或反射性边界条件。方程组使用共轭梯度法求解[31]。84J.C. Ferguson等/SoftwareX 7（2018）81≫¯¯¯图三. FiberForm的表面效果图，一种碳纤维绝缘体，在PuMA V2.1中以三种分辨率可视化。显式跳跃方法[28，29]比简单的有限差分方法快得多我们的实现在模拟和侧方向上使用周期性边界条件，在每个方向上的特征长度lD必须通过在高Knudsen数区域Kn 1中运行模拟来确定，并且将长度尺度计算为可能不适合某些模拟。的线性系统1=v<$−1（四）使 用 快 速 傅 里 叶 变 换 （ FFT ） [17] 和 双 共 轭 梯 度 稳 定 方 法（BiCGSTAB）[32]求解方程。每个电导率求解器都针对共享内存系统进行了并行化，并根据许多简单和复杂的分析解决方案进行了验证[33]，如分布中包含的PuMA用户手册所述图4显示了两个稳态温度场的示例，它们来自纤维材料的模拟，基于使用两种有限差分求解器的模拟2.4.4. 曲折因子物理模型。多孔介质的曲折因子η量化了材料微观结构对扩散的影响。通常为每个方向定义弯曲因子，以说明材料的各向异性。D参考1D3ηD有效λ¯其中，η是使用连续介质假设计算的体积弯曲因子，Deff是高Knudsen数模拟的计算有效扩散系数，由平均值定义热速度v和平均自由程λ<$。这种关系是基于Bosanquet近似法，该近似法已显示出与3D纤维几何形状的良好一致性[35]，并假设特征长度的单个值可用于所有Knudsen数[36]。数值方法。在PuMA中，可以使用第2.4.3节中描述的有限差分法或在低Knud- sen数下使用随机游走法[35]由于热传导方程和扩散方程具有相同的形式，因此该方法易于计算η=ΔDeff（二）D有效/D参考在PuMA中实现的随机游走方法[35，37]是其中，Deff是孔隙率，Deff是多孔材料中的有效扩散系数，Dref是参考扩散系数。这里，Dref被定义为通过直径为ID的毛细管的扩散系数。它可以使用Bosanquet近似表示为[34，35]：Dref=1v<$（λ<$lD（三）能够基于施加的平均热速度v、平均自由程λ'和随机数生成器种子，在任何努森数下求解多孔材料中的Deff。单个粒子给出基于指数分布的随机速度矢量和自由程。对称边界条件用于退出域的粒子。表面碰撞可以基于cuberille网格或行进立方体等值面近似来确定。3λ<$+lD[22]第22话，一个人，一个人，在低克努森两种碰撞方法具有合理的收敛性;其中v和λ′分别是气体的平均热速度和平均自由程。在连续体中数Kn=λ1，克努森效应可以忽略，然而，在高克努森数下，对于复杂的3D几何形状，两种方法之间的差异高达20%我们认为等值面碰撞法更合适，因为它D参比=D体积=v′λ/3。使用该定义，提供了表面的更高保真度表示;然而，因子可以通过计算低克努森数下多孔材料中的Deff并使用方程求解η来确定（二）、在我们的公式中，曲折因子是一个纯几何的这一假设需要实验验证。均方位移法[30，35]用于确定每个方向上的有效扩散系数：性质[36]，而不是努森数的函数，就像其他公式[35，37]中的情况要做到这一点，D效l2012年2月2T（五）=J.C. Ferguson等/SoftwareX 7（2018）8185¯⟨ ⟩··=··3ηλ<$+lD图四、 稳态温度场来自FiberForm的模拟，FiberForm是NASA热防护系统中使用的碳纤维预制件。（a）有限差分法的结果(b)来自在所有方向上具有周期性边界条件的显式跳跃解算器的结果。其中，λ2是粒子在方向l上的均方位移，t是模拟时间。应用程序. 在确定材料弯曲因子的典型工作流程中，使用有限差分或随机游走方法运行低Knudsen数模拟以确定体积弯曲因子。然后使用随机游走方法运行高Knudsen数模拟，并将计算出的Deff值用于等式2中。（4）用体弯曲因子确定扩散长度尺度，即lD。一旦已经确定了每个方向的两个几何性质（弯曲因子和长度尺度），则可以确定任何多孔材料在每个方向上的有效扩散系数。已知平均热速度v和平均自由程λ′的气体，可以基于Bosanquet近似确定为Deff=λv<$（λ<$lD）（6）表1在400体素3相交球床上的材料性质计算的软件比较，具有10体素半径球和0.5的孔隙率PuMA GeoDict TauFactor孔隙率，S立方，1/m 1.514e5 1.514e5 1.52e5Siso，1/m 1.020e5 1.004e5-keff，1，W/（m K）1.323 1.323-keff，2，W/（m K）1.303 1.303ηη表2在400体素3相交球床中稳态扩散的单处理器模拟时间，其中球半径为10体素，孔隙率为0.5。显示了PuMA、GeoDict [7]和TauFactor [10]的模拟时间周期Dirichlet反射PuMA时间，s 177.0 890.6GeoDict时间，秒384.6 4039.3TauFactor时间，s2.4.5. 与其他软件包的在本节中，根据一个学术软件包- TauFactor [10]和一个商业软件包- GeoD- ict [7]的结果验证PuMA中的材料性质计算。在PuMA中产生了具有400体素3的畴大小的周期性填充球床 和孔隙率φ 0。5、由半径为10个体素的相交球体。将1µ m的体素长度分配给材料。比表面积，S，估计值对于cuberille和等表面近似法，示于表1热导率计算进行了测试与固体的电导率为10 W/（m K）和空气在标准温度和压力，0.024W/（m K）的空隙电导率。对于热导率和弯曲因子计算，表1中的下标1和2指示所使用的边界条件：（1）所有方向上的周期性边界条件和（2）模拟方向上的狄利克雷边界条件和侧面方向上的反射边界条件。表2显示了三种测试软件中连续介质弯曲因子模拟的拉普拉斯解算器运行时间比较仿真是在一个44核工作站上进行的，该工作站具有两个Intel Xeon E5-2699 v4处理器（55 M高速缓存，2.20GHz）。显示的结果基于单处理器模拟，尽管PuMA和GeoDict都可以并行运行。2.5. 代表性单元体积（REV）分析材料的代表性基本体积（REV）构成微观结构样品代表宏观尺度结构的尺寸。在PuMA中，这被定义为给定属性的标准差下降到指定阈值以下的样本量，通常为平均属性值的1-2%。重要的是要注意，REV根据感兴趣的材料属性而变化在PuMA中，对于给定的几何形状，用户可以指定一系列子域大小并选择感兴趣的属性确定每个尺寸和属性的标准偏差，并使用幂律来近似每个属性的REV尺寸。近似值变得不太准确，需要进一步外推。 图 5显示了对以下对象执行的REV分析示例：2000体素3的人工生成的碳纤维材料样品。对于图5所示的弯曲因子计算，使用随机游走方法进行在5个测试域尺寸处显示了每种性质的归一化标准偏差，其定义为标准偏差与平均值的比率86J.C. Ferguson等/SoftwareX 7（2018）81图五. 对人工生成的各向同性随机纤维的2000体素3样品的代表性基本体积（REV）分析。虚线示出了与每个分析的性质相关联的幂律曲线拟合。对于确定性方法，当区域大小接近无穷大时，标准差应收敛到零相反，对于随机方法，例如图5所示的随机行走曲折因子计算，基于所使用的粒子数量和总扩散时间，方法本身因此，当区域大小接近无穷大时，结果的标准差将收敛到方法本身的标准差;当粒子数和总扩散时间接近无穷大时，该值将接近零2.6. 材料响应：微尺度氧化模拟PuMA 包 括基 于 颗粒 的 氧化 模 型 的实 现 ， 该模 型 首先 由Lachaud等人提出，用于碳/碳材料[13]，后来在我们最近的工作中扩展到高度多孔的纤维绝缘体[5]。该算法被并行化用于共享内存架构，以允许在大型数据集上进行模拟[24]。该模型模拟了炭材料高温分解和氧化衰退过程.它在参考文献中描述。[14]这里只做一个简单的概述。反应物被表示为粒子，最初包含在计算域上方的储层中，称为使用布朗运动技术将反应物扩散到材料中反应物与表面的碰撞使用线性插值方法[5]确定，该方法确定粒子轨迹与近似材料等值面之间的反应用粘附概率定律模拟[13，38]。使用OpenMP [18，39]对共享存储系统的氧化模型进行了并行化该实现已根据分析解决方案[5，13]进行了验证，并应用于实际碳纤维TPS材料的断层扫描[5，24]。 图图6显示了FiberForm（烧蚀热防护系统中使用的碳纤维预制件）断层摄影图像上的氧化模拟[40]。使用氧化模型，可以在材料分解期间研究第2.4PuMA还允许添加第二材料相，旨在代表烧蚀材料中使用的酚醛基质，作为纤维周围的涂层或完全分散在空隙中通过对基质相施加不同的密度和反应性，该方法允许研究树脂灌注烧蚀材料的氧化[14]。3. 影响X射线断层扫描是材料科学界中快速发展的技术，允许在多个尺度下对材料进行非破坏性3D能力得到积极应用在许多研究和技术领域，包括航空航天和国防（复合材料，纺织品，热绝缘体，高温陶瓷），物理学（岩石，岩浆，陨石），能量存储（电池，燃料电池）和生物学（组织，骨骼）。隔热层烧蚀是一个涉及到物质输运、传热、化学和固体力学等多物理过程，是本课题的研究重点由于这些物理过程中的许多过程在涉及多孔介质的不同学科中是相似的，因此PuMA中从数字微结构计算的例如，在各种努森制度的气体扩散是重要的燃料电池的设计，但也适用于模拟烧蚀热保护系统内的物质传输热导率不仅是隔热材料的基本参数，而且也是在热梯度下工作的任何结构的基本参数。正因为如此，PuMA在非常不同的领域具有应用潜力PuMA被设计为一个开源和用户友好的环境，在研究界并不总是能够获得最先进的商业工具的情况下，提供从微观结构中有效获取材料特性的方法在美国宇航局，该软件是为abla建模而设计的此外，它还被应用于降落伞宽布的研究和陨石材料的表征在入口系统建模领域，PuMA正与基于OpenFOAM（PATO）的多孔材料分析平台耦合[6]，这是一种用于反应性多相材料响应的开源NASA软件，以及与San-dia国家实验室的Dakota平台耦合[41]，用于不确定性量化，灵敏度分析和优化。根据微观结构确定材料性能（PuMA）并将这些性能输入到宏观模拟工具（PATO）中，为通过计算设计材料提供了可能性，这些材料具有优化的微观结构和成分，以满足给定的一组性能要求。4. 结论多孔微结构分析（PuMA）软件是一个计算框架，用于基于显微断层扫描确定材料性能和材料响应。使用PuMA，可以基于材料的X射线显微成像数据来确定材料的孔隙率、比表面积、热导率、电导率、弯曲因子和代表性元素体积。为了研究材料在高温下的分解过程，建立了微尺度氧化模型。PuMA作为NASA软件在美国国外发布，并作为框架用于X射线显微断层扫描分析。该软件正在积极开发中计算连续介质中的渗透率和用粒子方法求解耦合传导和辐射热输运的模块目前正在实施。未来的版本将包括计算材料的渗透性和热机械性能的能力致谢这项工作得到了入口系统建模项目（M.J.Wright项目经理，医学博士Barnhardt首席执行官）作为美国宇航局改变游戏规则的发展 计 划 的 一 部 分 作 者 想 感 谢 T 。 桑 德 斯 特 伦 角 Henze ，D.Ellsworth和B.Nelson（NASA Ames研究中心）对PuMA架构和实现进行了有益的讨论，J. Lachaud对PuMA氧化模型的开发做出了贡献J. Meurisse和J.桑顿（科技公司）在美国宇航局艾姆斯研究中心）被承认为J.C. Ferguson等/SoftwareX 7（2018）8187见图6。 碳纤维预制件材料FiberForm中温微尺度氧化模拟。他们对手稿的审查和有益的讨论。NASA的艾姆斯显微断层摄影工作是与劳伦斯伯克利国家实验室先进光源合作进行的。D.Y. 帕金森氏症，H.S.巴纳德和AA。麦克道尔是承认他们的援助与断层扫描测量。引用[1] 梅 尔 ·E X 射 线 层 析 成 像 应 用 于 高 度 多 孔 材 料 的 表 征 。 Ann Rev MaterRes2012;42：163-78.[2] 谢国忠计算机体层摄影术：原理、设计、人工制品和最新进展。第四版。北京：人民出版社，2009.[3] 张文辉，王文辉.从显微断层图像精确估计输运性质。Geophys Res Lett2001;28（17）：3361-4.[4] [10]杨文军，王晓，王晓刚，王晓刚.X射线显微层析术在材料科学中的应用。AdvEnergy Mater2001;3（8）：539-46.[5] FergusonJC，Panerai F，Lachaud J，Martin A，Bailey SC，Mansour NN.基于显微层析成像的低密度碳纤维材料氧化建模。Carbon2016;96：57-65.[6] LachaudJ ， Mansour NN.基于OpenFoam的多 孔 材 料 分 析 工 具 箱 及 其 应 用 JThermophys Heat Transfer2014;28（2）：191-202.[7] GeoDict 。 math2Market. 2017 年 ， 德 国 ， 凯 瑟 斯 特 恩 。 http ： //www.geodict.com网站。[8] AvizoX 实 验 室 飞 美 国 俄 勒 冈 州;2017 年 。 网 址 ：http://www.fei.com/software/avizo-xlab-ds.pdf。[9] 简 单 软 件 。 新 思 科 技 美 国 加 利 福 尼 亚 州 ; 2017 年 。 网 址http://www.simpleware。com.[10] [10]李晓，李晓. 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