
第九届国际会计师联合会控制教育进展
国际自动控制联合会,俄罗斯下诺夫哥罗德,2012年
基于均方准则的多变量离散时间系统具有精度要求的状态反馈控制设计
Vladimir N. Zhanna V. Chestnov * 扎采皮洛娃 **
*V.A.Trapeznikov控制科学研究所,俄罗斯科学院俄罗斯(电子邮件:
vnchest@rambler.ru)
** 俄罗斯国立科技大学«MISIS»(电子邮件:
janhet@yandex.ru)。
翻译后摘要:我们制定的离散时间控制器的设计问题,在均方意义上的控制变量的期望精度是保
证在存在有界的多谐波干扰与先验未知数量的谐波,振幅和频率。谐波的振幅必须满足一个条
件,该条件导致每个多谐波分量的功率有界。引入了闭环系统稳态均方半径的概念,该概念考虑
了受控变量和控制输入(对于每个受控变量和控制变量)的均方值的界限。控制系统所需精度的
实现被配制成确保所需的稳态均方半径的问题。该方法基于离散时间H
∞
优化过程,通过适当选择
极小极大代价准则的相应权矩阵来实现。
关键词:
线性多变量系统,有界扰动,离散时间系统,状态反馈,H-无穷优化,黎卡提方程。
1. 介绍
在标准的控制理论课程中,H∞优化通常只考虑l2范数有
界外部干扰(有限能量信号)的最优阻尼,这些干扰使
受扰运动偏离未受扰运动,这与追溯到A.M.李雅普诺夫
的概念一致。目前的工作表明,这种方法的控制器的合
成的可能性要宽得多,并允许未来的控制系统工程师使
用这些程序的情况下的行动的未知和功率有界的外部干
扰,这是一个明显的实际利益。
所提供的控制器合成方法成功地应用于自动化工程师的
教育过程中。
在实际应用中,自动控制系统通常会受到未知的外部有
界扰动的影响,这些扰动会引起被控变量的误差。自动
控制理论的主要问题之一是确保这些控制误差所需的公
差。
对于随机干扰,通过受控变量的均方值来评估控制系统
的精度,并且给定噪声的频谱特性,可以利用随机控制
理 论 ( LQG ( H2 ) - 优 化 ) 的 成 熟 装 置 来 求 解
(Kwakernaak H.,西万河,1972年))。然而,在实践
中,往往是这样的情况下,标准的随机控制理论的假设
不满足。这导致了一些问题,
需要设计一种具有规定精度的控制器,该控制器使用关
于干扰的最小量的信息。
在这项工作中,通过这些信息,我们的意思是知识的均
方值的每个组成部 分的干扰。然而,与 标准的LQG问
题,确定性的时间函数,即,具有任意数量的谐波与未
知的振幅和频率的多谐函数,将被视为,而不是任何随
机特性。通过使用控制变量和控制输入的均方值来估计
精度。
这项工作延续了Aleksandrov A.G.的研究路线,Chestnov
V.N. (1998(b)和Chestnov
V.N.(1998)对于连续时间情形和Chestnov V.N.(2005)
对于离散时间情形。
为了解决这个问题,我们使用H
∞
优化程序,该程序是在
Iglesias P.A.的作品中针对状态向量的完全测量的情况开
发 的 , 格 洛 弗 湾 (1991 , а. ) , 耶 什 岛 , 震 撼 你 。
(1991),Grimble M. J.(2006)。给定精度问题的求解
依赖于极小极大二次泛函H∞优化中加权矩阵的选择。
2. 问题说明
考虑一个线性离散时间系统,由以下方程描述:
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