光场盲运动去模糊方法的研究

3958光场盲运动去模糊普拉图尔山口Srinivasan1，Ren Ng1，Ravi Ramamoorthi21加州大学伯克利分校2加州大学圣地亚哥分校1{pratul，ren}@ eecs.berkeley.edu，2ravir@cs.ucsd.edu摘要我们研究的问题去模糊的一般三维场景下拍摄的三维摄像机运动的光场通过分析原始域和傅立叶域中的运动模糊光场，我们直观地了解了摄像机运动对光场的影响，展示了捕获4D光场而不是传统的2D图像用于运动去模糊的优势，并在某些情况下导出了简单的运动去模糊方法然后，我们提出了一种算法，盲目去模糊的一般场景的光场没有任何估计的场景的几何形状，并证明，我们可以恢复清晰的光场和3D相机运动路径的真实和合成模糊的光场。1. 介绍运动模糊是物体之间的相对运动的结果。场景和相机，其中来自单个入射光线的光子在曝光期间散布在多个传感器像素本文研究了摄像机运动对光场的影响，提出了一种恢复运动模糊光场的方法，在理论和实践上都做出了贡献光场相机通常用在具有光学显著场景深度范围和平面外相机运动的情况下，因此重要的是考虑运动模糊如何在每个子孔径图像内空间地变化以及在子孔径图像之间角度理论我们推导出一个前向模型，该模型将运动模糊光场描述为沿着相机运动路径的尖锐光场的变换的积分。通过分析原始域和傅立叶域中的运动模糊光场（Sec. 3和图3，4，5），我们表明，捕捉光场，使新的方法的运动去模糊，这是不可能的，只是一个传统的图像。首先，我们证明了平面内摄像机运动模糊的光场是清晰光场与摄像机运动路径内核的简单卷积，而不管场景的深度3.2.1）。这允许我们使用简单的去卷积来恢复清晰的光场，这在传统图像中无法完成，因为运动模糊的幅度是深度相关的（图1A和1B）。4、6）。Addi-图1. 我们从理论上研究了运动模糊对捕获光场的影响，并提出了一种实用的算法，以消除与3D相机运动捕获的一般场景的光场。左图：4D光场（可视化为2D子孔径图像和2D对极切片）被插图中所示的合成相机运动模糊右：在不知道合成运动路径的情况下，我们的算法能够准确地恢复锐利的光场和运动路径。请参见图9中的实际手持摄像机运动示例。在理论上，我们表明，一个光场模糊与平面外的相机运动是一个积分剪切的尖锐的光场（节。3.2.2）。因此，我们可以通过调制运动模糊光场的傅立叶光谱的切片来4、7）。这对于常规图像是不可能的，这是由于平面外相机运动引起的空间变化模糊。实用算法摄像机三维运动所捕获的三维场景的一般光场是对锐光场的剪切和位移的合成的的一般的光场盲运动去模糊问题缺乏简单的分析方法，并且是严重不适定的，因为存在解释任何观察到的运动模糊光场的锐利光场和运动路径对的无限集合。我们提出了一种实用的光场盲运动去模糊算法，以校正在光场相机有用的情况下发生的复杂模糊（第12节）。4）. 我们的前向模型相对于相机运动路径参数化和估计的光场是可微的，3959允许我们使用一阶优化方法同时求解两者。此外，通过将运动模糊处理为锐光场的变换的积分，我们可以通过绕过场景几何的代替求解表示空间和角度变化的运动模糊的密集矩阵或通过求解2D模糊核和2D深度图来单独地去模糊每个子孔径图像，我们直接求解R3中的连续相机运动曲线的参数化。这是一个低维的优化问题，它允许我们利用光场的结构来有效地恢复运动曲线和锐利的光场。最后，我们展示了我们的算法在真实（图）上的性能。9）和合成模糊（图。1，8）光场。2. 相关工作光场4D光场[14，22，24]是穿过自由空间的光线的总空间角分布，并且光场相机捕获相机主体内存在的光场[27]。传统的2D全孔径图像是通过对进入每个空间位置的整个孔径的射线进行积分而产生的。因此，当等效全孔径图像包含显著的景深效应时，捕获的光场将是有趣的并且比常规图像更有用，因为这指示来自孔径的不同区域的光线具有不同的值。捕获4D光场将是有用的常见摄影情况包括微距和肖像摄影。先前的工作已经证明了将计算机视觉、计算机图形学和计算摄影中的问题提升到4D光场空间中的益处。这些包括将2D针孔图像渲染为4D光场的切片[22]，从单个捕获[2]进行立体重建，在捕获后改变照片的焦点和景深[27]，校正镜头像差[26]，被动深度估计[33]，眩光伪影减少[31]和场景流估计[32]。以前的工作也检查了傅立叶光谱的光场为各种目的。Chai等人[6]分析了光场渲染中采样的光场光谱支持Durand等人[11]分析了阴影、遮挡和传播对光场光谱的影响。Ng [25]表明，重新聚焦2D全孔径图像相当于对4D光场光谱进行2D切片，并分析了光场重新聚焦的性能。Liang和Ra- mamoorthi [23]开发了一个光传输框架来研究光场相机分辨率的基本限制。Dansereau等人[9] 4D光谱支持模糊的3D空间-时间图像，以导出用于运动模糊图像的有效渲染的滤波器。在这项工作中，我们分析了运动模糊光场的傅立叶频谱，为相机运动对捕获的光场的影响和去模糊光场的方法提供直观的信息。运动去模糊盲运动去模糊，仅在噪声模糊图像中去除运动模糊，是一个非常具有挑战性的问题，已被广泛研究（参见[19]，了解最近对各种算法的回顾和比较）。单图像盲去模糊的代表性方法包括Fergus等人的变分贝叶斯方法。[13] Levinet al.[21]，以及使用新颖图像先验的算法，例如归一化稀疏性[18]，L0范数的进化近似[34]，以及图像梯度和强度的L0范数[28]。以前的多图像盲去模糊工作也提出了恢复单个2D图像的算法，给出了不同模糊的多个观察结果[10，35，36]。Jin等人[15]提出了一种使用具有两个深度层的场景的运动模糊光场来恢复2D图像和双层深度图的方法。我们的方法也需要一个运动模糊的光场作为输入，但我们恢复一个完整的4D去模糊光场，而不是一个2D纹理。此外，我们的方法不需要估计深度图。许多计算摄影作品已经修改了成像过程，使运动去模糊更容易。Raskar等人[30]使用编码曝光来保留由于物体运动而衰减的高频细节。另一项工作集中在改进的成像方法上，以设计对物体运动不变的点扩散函数。这包括焦点扫描[4，17]、抛物线相机运动[7，20]和圆形传感器运动[3]。相比之下，我们专注于已经被捕获的去模糊光场的问题，并且我们不修改成像过程。与我们的工作同时，Dansereauet al. [8]介绍了一种非盲算法，用于对利用已知相机运动捕获的光场进行去模糊。3. 光场运动模糊理论在我们下面的分析中，我们对具有单个角度维度u和单个空间维度x的运动模糊光场执行平坦分析，并且注意，将其扩展到具有空间维度（x，y）和角度维度（u，v）的全4D光场是直接的。我们专注于3D而不是6D相机运动，因此相机运动路径是一般的3D曲线，光轴不旋转。3.1. 正演模型观察到的模糊光场是在曝光期间的每个时间t处捕获的光场∫用于渲染、去噪和重新聚焦。Ad-1999，Eganet al.[12]分析了运动的频谱f（x，u）=不lt（xt，ut）dt，（1）39600图2. 左图：我们对光场使用2平面参数化，其中每条射线（x，u）由其与u和x平面的截距定义，该平面由距离s分开。注意，x坐标是3.2. 空间角度与傅立叶分析我们研究了原始空间角度和傅立叶域中的运动模糊光场，以更好地理解相机运动对捕获的光场的影响。我们用大写字母表示傅立叶域中的信号，并使用x和u表示空间频率和角频率。利用傅立叶变换的仿射定理是有用的[5，29]：如果h（a）=g（Mb+c），其中M是矩阵，a，b和c是向量，h和g是函数，相关的傅立叶变换如下所述H（λ）=|det（M）|−1G（M-T）exp（2πi<$TM−1c），相对于u坐标，这便于后面的推导。右：考虑相机沿着路径p（t）平移，其中det（M）是M的行列式，i=-1。（三）（px（t），py（t），pz（t））（在平地上，我们认为x和z）。每次的本地相机坐标系我们用它来对观察到的运动模糊在Eq. . 2、具有可调变换的MA-t的原点位于相机光圈的中心。光场lt（xt，ut）是本应是三次M=10−pz（t）1∫和c=px（t）：在时间t由相机记录，在本地相机坐标中在时间t。 图中显示了局部坐标系中的ray（xt，ut）F（x，u）=L（πx + pz（t））exp [2πi∈upx（t）] dt.在时间t的nate帧等于t中的ray（x，u+p（t）-xtp（t））不t xs z时间t= 0时的局部坐标系。其中，f是观察到的光场，而lt（xt，ut）是曝光期间时间t处的锐光场图2示出了基于相机运动路径p（t）=（px（t），pz（t））（py（t）不包括在平地分析中，但包括在完整3D模型中），时间t处的光场是时间t= 0，l（x，u）处的我们的光场参数化等效于将光场视为具有投影中心u和传感器像素x的针孔相机的集合，并且我们设置x和u平面之间的间隔s= 1，因此x是在z方向上在u上方1个单位的射线然后，观察到的运动模糊光场是∫f（x，u）=l（x，u + p x（t）− xp z（t））dt.（二）不由于光场包含与两个参数化平面相交的所有光线，因此只要参数化平面位于可见场景几何体的凸包之外，该前向模型就考虑了被遮挡的点。某些罕见的场景，如微距摄影镜头，其中相机在曝光期间在草叶之间移动，可能会违反这一假设，但它通常适用于典型的摄影情况。该模型还假设光场参数化平面是内-外投影的。（四）如图所示。傅立叶谱是基于面外运动pz（t）的剪切积分，在对应于面内运动的复指数中也有一个相位。该复指数是δ（x）δ（u+px（t））的傅里叶变换，因此我们可以将平坦原始域运动模糊光场重写为∫f（x，u）=[l（x，u-xp z（t））<$δ（x）δ（u + px（t））]dt.（五）不空间和频域表达式现在分离平面内运动和平面外运动，平面内运动是与对应于平面内相机运动路径的核的卷积，平面外运动是在空间和频域两者中的剪切上的积分注意，该卷积核被限制到光场空间的子空间（对于平坦光场，2D的1D子空间，以及对于全光场，4D的2D子空间）。为了更好地理解这些表达式，我们考虑了两种特殊情况，即纯平面内摄像机运动和纯平面外摄像机运动，一般运动是这两种情况的组合的积分3.2.1平面内摄像机运动对于平行于x和u参数化平面的相机运动路径，pz（t）= 0，并且原始域运动模糊光场的表达式简化为∫nite，因为摄像机运动会导致时间t处的清晰光场包含光视场之外的光线f（x，u）=l（x，u）不δ（x）δ（u+px（t））dt（六）√3961场在以前的时间。=l（x，u）<$δ（x）k（u），3962图3. 平面内相机运动等效于光场的卷积和傅立叶光谱的对应乘法。我们能够使用4D去卷积容易地恢复已知的平面内相机运动模糊的光场。注意，平面内相机运动由于变化的场景深度而导致空间变化（随着x）的模糊，如白色括号所示，而模糊幅度不随角度变化（随着u），如黄色垂直箭头所示。图4.平面外相机运动等效于原始域和傅立叶域中剪切上的积分注意，平面外相机运动导致空间和角度变化的模糊。给定具有平面外相机运动的单个正面平行纹理平面（文森特·梵高的“麦田与柏树”）的光场图5. 一般的3D相机运动是对光场的剪切和移位的积分以及对傅立叶频谱的剪切和相位倍增的积分。盲目地去模糊与一般相机运动捕获的光场缺乏一个简单的分析方法，是严重不适定的，所以我们解决这个正则化的逆问题。∫其中k（u）=δ（u+px（t））dt是积分的面内不摄像机运动路径在傅立叶域中，∫∫其中，K（u）= exp[2πiupx（t）]dt是积分，不平面模糊核谱一个重要的见解是，对于平面内相机运动，可以将原始光场从积分中取出。这清楚地标识了运动模糊的光场F（x，u）= L（x，u）不exp[2πiupx（t）]dt（七）作为清晰光场与面内模糊核的简单卷积，而不管=L（x，u）K（u），深度存在于场景中，如图所示3 .第三章。没有这样的39630Ω−| |||| dt .利用仿射定理F。或傅立叶变换，变换矩阵M=z（t）10 1c=（0），在注意，纹理的原始傅里叶变换平面外运动模糊光场的傅里叶变换为W（λx）δ（λu），平面外运动模糊光场的傅里叶变换为图6. 通过简单的4D反卷积可以恢复由已知的平面内相机运动模糊的一般3D场景的光场。这对于传统的2D图像是不可能的，因为F（X）∫，u）=不1W|z（t）|.Σ。阿克斯 δΩuz（ t）Σ阿克斯-z（ t） DT.（十一）运动模糊幅度是深度相关的。我们通过增加线性平面内运动来综合地模糊光场，并且注意到通过2D去卷积获得的中心子孔径图像的均方根误差（RMSE）一致地增加，而通过全光场的4D去卷积获得的中心子孔径图像的RMSE保持相对恒定。这也是一个集成超过各种剪切，每一个线斜率由下式给出：Δu= Δx/z（t）。运动模糊光场采用原始纹理频率（在一条线上），并将它们剪切成不同斜率的线，然后进行积分。利用δ函数的筛选性质，我们可以简化上述表达式，简单的结果适用于传统的2D图像，如图2所示。6，因为运动模糊幅度是深度相关的。直观地说，平面内运动是锐利光场的卷积，因为光场相机在点处F（x，u）= W（u）最大值δz最小阿克斯uzΣγ（ z）dz，（十二）沿运动路径的点处的常规照相机观察到移位的同一组射线，而沿运动路径的点处的常规照相机观察到不相交的射线组如果我们知道模糊核，我们可以通过简单的去卷积来恢复清晰的光场，如图1A和1B所示三，六。然而，如果模糊核和光场都是未知的，我们需要使用先验来估计模糊核和锐利光场，如第2节4.第一章3.2.2平面外摄像机运动对于纯粹的平面外相机运动，px（t）= 0，并且原始域运动模糊光场的表达式简化为∫f（x，u）=l（x，u-xpz（t））dt（8）其中，我们直接转换到在z上的积分（有效地用z代替t），并且为了简单起见，我们假设-Δz（t）随时间单调增加。项γ（z）=（z dz/dt）−1说明了1/z因子和变量的变化。直观地，运动模糊光场光谱是双楔形[6，9，11]，由斜率zmin和zmax限定，并且在频域中包含无限数量的线沿着每条线的幅值是相同的，由原始纹理W（z）确定，但是每个值都根据相机在该深度停留的时间量（除了W（0），其对于所有线都是恒定的）由因子γ（z）等式中的delta 函数12 然后可以被评估，设置z=x/u，导致简单的表达式，不在傅立叶域中， ∫F（X），）=W（μu）β.Σ阿克斯 、（十三）拉乌F（x，u）=不L（px+ pz（t）pu，pu）dt.（九）其中函数β包括γ，以及来自δ函数的变量的变化，并且由下式给出：这些只是光场不同切变上的积分，如图1所示。4.第一章特别有趣的是，考虑纹理锋平行光场β（z）= |z|Dz/dtβ（αx/u）=.|拉乌.法律公报.阿克斯/阿苏Σ−1.平面w（x）在深度z′处。我们的光场参数化的几何表明l（x，u）=w（xz′+u）。在原始域中，该纹理化平面的平面外运动模糊光场是（十四）纹理恢复平面外运动模糊光场的结构使得能够通过非常大的∫f（x，u）=不′w（x（z∫-pz（t））+u）dt=3964不w（xz（t）+u）dt，（十）简单的因式分解（本质上是一 个 秩 -1 分解，将2D光场矩阵转化为W和γ或β的1D因子）。一种简单的方法是从任何线估计W，然后通过比较跨线的W的整体幅度来固定缩放以估计运动模糊核（β或γ），并且其中我们定义z（t）=z′−pz（t）。最后将W（0）除以总曝光时间。3965||×××图7. 从用平面外相机运动捕获的光场盲恢复纹理平面的过程的可视化在傅立叶域中取光场的切片可以通过剪切积分投影在原始域中实现，这相当于将全孔径图像重新聚焦到特定深度[25]。直观地说，这意味着纹理的盲去模糊可以在原始域中通过计算在曝光期间重新聚焦到单个深度的全孔径图像来总之，我们可以通过在傅立叶域中提取切片或等效地在原始域中重新聚焦全孔径图像来分别估计光场相机的平面外运动的模糊核和原始纹理，假设单个前平行纹理平面。图4示出了通过线性平面外运动而模糊的纹理化平面的光场的示例。我们能够通过计算剪切积分投影（相当于对4D傅立叶变换进行2D切片）来盲恢复纹理，其中由于有限孔径和边缘效应而具有轻微的伪影。在光场情况下讨论的详细说明不适用，因为在我们可以研究的2D光谱中没有多条线。事实上，即使其中一个因素是已知的，恢复纹理和运动模糊内核3.2.3一般3D运动和场景一般的3D摄像机运动是光场的剪切和位移的合成的积分，如图所示。五、盲目地对利用3D相机运动捕获的一般场景的光场进行去模糊缺乏简单的分析方法，并且是严重不适定的问题，因为存在解释任何观察到的运动模糊光场的光场和运动路径对的无限集合下面，我们提出了一种通过求解正则化逆问题来估计锐利光场和相机运动路径的算法。4. 盲光场去模糊算法对于盲光场运动去模糊，我们估计相机运动曲线p（t）和锐利光场l。我们利用我们的前向模型在方程。2来公式化正则化逆问题，并且由于我们对相机运动曲线的直接表示，我们的方法特别有效，如下所述我们解决了离散优化问题，因为光场相机记录样本而不是连续函数：min||2+ λ（l），||2+λψ(l),光谱）。作为一个实际的注意，当在离散情况下计算这个时，我们必须线性地缩放频率，l，p（t）2（十六）将该切片乘以λλx+ 1，以校正在曝光期间跨剪切长度传播的每个离散频率的值，其中λx是对应于相机在对应于该切片的深度处停留的相对时间的常数 通过对傅立叶切片进行采样并比较它们的幅度，计算出沿运动路径在每个深度所花费的相对时间，可以自动确定时间间隔。7.第一次会议。如[25]所述，恢复的傅立叶切片的分辨率受到光场相机的角分辨率的限制。与常规图像的比较将其与从常规2D图像（平地中的1D）可获得的信息进行比较也是有意义的，所述常规2D图像对应于来自光场照相机的中心针孔的视图。在这种情况下，我们在等式中设置u= 010，定义l（x）=w（xz′）。由于我们现在是在一维中工作，根据傅立叶尺度定理，其中第一项最小化不同的L2范数观察到的运动模糊光场F和由Forward模型预测的运动模糊光场F之间的先验，以及第二项，θ（L），是锐光场的先验。为了解决有限的孔径和传感器平面，我们假设复制边界的尖锐的光场。我们使用双线性插值沿着摄像机运动路径变换锐利光场，因此我们的前向模型相对于摄像机路径和锐利光场是可微的。相机运动路径表示我们将相机运动路径p（t）建模为R3中由n个控制点组成的贝塞尔曲线ve。这种方法比求解稠密矩阵以表示空间和角度变化的模糊或单独地对每个子孔径图像去模糊的替代方法密集运动模糊光线传递矩阵将具有大小r×r，其中r是∫F（x）=不1W|z(t)|∫，阿克斯z（t）DT=最大值Wz最小∫阿克斯z、γ（z）dz。（十五）由光场相机采样的光线的数量（这可以对于本作品中使用的光场，光场的大小为2560000。单独地去模糊每个子孔径图像涉及估计2D深度图和2D卷积。这类似于光场的情况，除了我们没有不再有2D中多条剪切线的delta函数;实际上，我们只有一条1D线，频谱根据z缩放。很明显，从分析和恢复的角度来看，常规图像情况提供的洞察力远远低于光场情况。我们不能分离出纹理W，以及用于重定位的方法。求解核，每个大小为s，其中s是沿着每个空间维度的样本数（这相当于求解用于本工作中使用的光场的大小为200 × 200的两个矩阵）。相反，我们解决了一个低得多的维向量的控制点与3n个元素.在实践中，我们发现，典型的摄像机运动路径可以表示为n= 3或n= 4控制点。39661图8.对合成运动模糊光场进行盲去模糊我们的算法能够正确地恢复尖锐的光场并且估计3D相机运动路径，而替代方法由于模糊中的大空间变化而表现不佳此外，如核线图像所示，其他算法不能恢复在角度维度上一致的光场我们的去模糊结果的均方根误差（RMSE）始终低于替代方法。为了正则化上面的逆问题，我们使用[34]中提出的稀疏梯度先验的4D版本快门速度为1/20秒。我们将我们的结果与将最先进的盲图像运动去模糊算法应用于每个子孔径图像的替代方案进行比较。作为（l）=.Σǫ2|布里尔|如果|布里尔|≤，（十七）在最近的综述和比较论文[19]中显示，Krishnan等人的出租。[18]和潘等人。[28]两x，y，u，v1否则。最佳性能的盲去模糊的真实和该函数通过阈值化由λ表示的二次惩罚函数来逐渐逼近梯度的L0范数，并且当λ→0时接近L0范数。实现细节我们利用Tensorflow [1]的自动微分来区分等式中盲去模糊问题16相对于摄像机的运动路径控制点和锐利的光场，并使用一阶Adam求解器[16]进行优化。而在Eq. 17对于估计相机运动路径是有效的，但是使用该先验估计的锐利光场通常看起来不自然并且过度正则化。我们保持相机运动路径不变，并求解方程。在获得最终的锐利光场之前，使用4D总变差（梯度的L14.1. 结果我们使用Lytro Illum相机捕获的光场来验证我们的算法，该光场已经被2 mm立方体内的合成相机运动模糊，使用我们在等式中的for-ward模型2和真正的手持相机运动使用合成图像具有空间变化的模糊，所以我们将我们的算法与这两种方法进行比较。如图2中的合成运动模糊结果所示。8和图中的真实运动模糊结果。9，我们的算法能够准确地估计尖锐的光场和相机运动路径。由于模糊的显著空间变化，最先进的盲图像运动去模糊算法并不成功。此外，它们没有被设计为利用光场结构，并且不估计3D相机运动路径，因此它们的结果在子孔径图像之间不一致，如核线图像结果所证明的。在图中的合成模糊示例中，注意，我们的算法正确地估计了地面实况复杂的相机运动路径，并校正了花和叶中的大的空间变化模糊。 在真正的手持模糊的例子图.注意，我们的算法校正了电路组件、迷迭香植物的叶子和花以及头发、眉毛、牙齿和背景植物的镜面和边缘中的模糊。23967图9. 盲去模糊的结果，真正的手持运动模糊的光场。我们的算法是能够正确地恢复锐利的光场和估计的3D相机的运动路径。请注意，我们校正了电路组件示例中镜面反射和对象边缘中的运动、迷迭香植物示例中叶子和花中此外，我们的方法产生角度一致的结果，如所有3个例子的极线切片请查看我们的补充视频和项目网页的动画可视化我们的结果。5. 结论在这项工作中，我们研究了去模糊光使用3D相机运动捕获的一般场景的场。分析了运动模糊对光场的影响，在原始域和傅立叶域分别给出了简单的去模糊方法，并提出了一种从真实光场和合成模糊光场推断清晰光场和摄像机运动路径的算法。将我们的前向模型扩展到考虑光轴的3D旋转，并从理论上分析相机旋转对运动模糊光场的影响，这将是有趣的由于前向模型相对于旋转参数是可微的，优化算法可以容易地概括为考虑相机旋转。我们认为，这项工作的见解，使未来的调查的光场先验，更明确地考虑到运动模糊的光场的影响，以及新的解释单一和多图像运动去模糊的子集一般光场运动去模糊问题。鸣 谢 本 工 作 得 到 了 ONR grant N00014152013 、 NSFgrant 1617234、NSF graduate research fellowship DGE1106400、Google Research奖项，加州大学圣地亚哥分校视觉计算中心，以及NVIDIA的GPU捐赠。3968引用[1] M. 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