工程科学与技术，国际期刊30（2022）101046完整文章用于自动电压调节的二自由度分数PI算法Vadan Padiachy，Utkal MehtaBazi，Sheikh Azid，Shivneel Prasad，Rohinesh Kumar南太平洋大学劳卡拉校区电气和电子工程，斐济阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年3月21日收到2021年7月23日修订2021年8月9日接受2021年8月27日网上发售保留字：分数阶控制器FOPIAVR稳健性WOAA B S T R A C T基于鲁棒分数阶比例积分（FOPI）控制器的推理控制方案的有效性的自动电压调节（AVR）的应用。该方法采用二自由度FOPI格式，并采用鲸鱼优化算法（WOA）进行优化实际上，任何AVR都需要将同步发电机的无功功率保持在需求水平，稳定的电压和电源频率在本研究中，二自由度FOPI控制器被提出来偏离标准的整数阶，以显示额外的自由度在结构和控制器的优越性。为了提高AVR的性能，提出了一种新的性能指标参数整定。该方法对参数摄动和干扰中断具有较强的鲁棒性在阶跃响应质量中观察到，过冲和建立时间可以比最近公布的方案减少约一半。所示的各种分析，接受所提出的控制器的鲁棒性方面的优势©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍电力工业一直面临着扰动、持续电力系统及其有效改善的重大挑战。尤其是在分布式发电和负载快速增长的集成到电力传输和分配网络的背景下[1]。电力通过配电网从发电厂传输到终端用户。在这个过程中，有必要为整个电力系统中的每个电力设备保持特定的额定电压[2]。在现实世界中，电力系统在运行过程中会受到各种各样或大或小的负荷扰动。干扰导致电压偏离所需水平。严重的电压波动会导致设备停机、系统孤岛和输电线路跳闸。因此，电压调节器是必不可少的，以实现令人满意的性能的电力系统。这种电压的偏差会导致电力系统的不稳定，并减少此类设备的寿命[3]。因此，保持该额定电压水平的一致性和稳定性一直是最重要的控制挑战。从理论上讲，无功功率的稳定性维持了电力系统的平衡*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： s11085794@student.usp.ac （ 五 ） Padiachy ） ，utkal.mehta@usp.ac.fj （ U.Mehta ） ， sheikh. usp.ac.fj（ S.Azid ） ，s11145433@student.usp.ac.fj（美国）Prasad），s11143841@student.usp.ac.fj（R.Kumar）。由于其高价值，无功功率已通过许多工具实现均衡，这些工具包括稳定 器 、 并 联 电 容 器 、 电 力 电 子 设 备 （ 如 灵 活 交 流 输 电 系 统（FACTS））、并联和串联电抗器、静止无功补偿器（SVC）和AVR。目前，使用两种主要的电压调节方法[4]，其中AVR系统已被证明是实现这种平衡的最佳方法。AVR系统通过以闭环形式控制同步发电机中的直流励磁机电压来工作，这反过来又产生无功功率的根据NERC（北美电力可靠性公司），发电机稳态输出的电压容差为2%[4]。因此，必须为AVR系统设计一个抗干扰的鲁棒控制器，以使发电机的稳态输出保持在2%限制内的标称水平由于AVR需要被控制，研究人员为此目的采用了各种控制策略。在回顾最近发表的文献，它已被注意到，研究人员集中在控制策略是线性的，鲁棒的和最优的。鲁棒性是一个控制工程中的关键问题。PID控制器由于其结构简单、易于实现而成为最常用的控制技术然而，PID整定是至关重 要 的 ， 并 不 总 是 最 佳 的 鲁 棒 性 。 近 十 年 来 ， 分 数 阶 PID（FOPID）控制器的研究越来越受到重视。对于不确定性问题，分数阶积分和导数的鲁棒性已经做了一些研究[5]。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.08.0032215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010462近年来，元启发式优化算法的兴起已经达到了最优调优的目的。由于这些都是问题独立的方法，它可以适用于广泛的appli-阳离子。虽然优化技术的发展可以追溯到20世纪50年代，但在过去的十年中，AVR控制器采用了许多自然启发的优化技术各种PID结构、整定方法和系统的比较研究见表1。2. 文献综述表1总结了现有的关于AVR系统实现适当控制的研究。它显示了十年前的最新研究概述了优化参数的各种方法、控制器的类型和应用领域研究发现，闭环系统的动态响应主要由上升时间、稳定时间和超调量三个方面来表征此外，表中全面给出了AVR应用中各种元启发式算法的使用此外，图1说明了PSO是通常考虑的应用程序。最近，Gozde[2]考虑了PSO来调整更好的动态响应，使其易于实际实现。从文献回顾，它是区分，大部分的工作已经完成了一个自由度（1DOF）的PID单区域网络（1A）。这为探索控制结构的其他领域铺平了道路尽管如此，Fig. 1.元启发式算法的使用频率。元启发式算法，是目标函数的选择。结果表明，采用积分时间平方误差（ITSE）准则进行优化，PID控制效果良好.在研究如何获得最佳调谐参数的同时，表1AVR的元启发式优化控制器综述号参考年调谐算法类型的控制器应用1[6]美国2021COAPIkDND2 N21A2[七]《中国日报》2021WCA二维PI1A3[二]《中国日报》2020PSO二维PI1A4[八]《中国日报》2020ICA级联FOID +滤波器2A5[9]2020SCAFOPID1A6[10个国家]2020SM-MRFPID1A7[第十一届]2019ACO-NM导数滤波1A8[12个]2019IKAPID1A9[13个国家]2019CSOA模糊PI k-DF1A10[14个]2019DE2DOF-PID2A11[十五]2019ICA模糊- FOPI-FOPD2A、3A12[16个]2019WOAPID和PID-A1A13[17个]2018TCGAPID1A14[18个国家]2018KFOPID1A15[19个]2018SOSPID1A16[20个]2018HSA、LUS、TLBOPID和PID-A1A17[21日]2018CSOAPID1A18[22日]2018CSOAFOPID1A19[23日]2017PSO和GNAPID1A20[24日]2017WOA模糊FOPDl +I1A21[25日]2017WOA模糊PD + I1A，MA22[26日]2016PSO2DOF-PID1A23[27日]2016TLBOPID1A24[28日]2016SQP、PSO、GAFOPID1A25[29日]2016PSOPID1A26[30个]2015TLBO模糊pid2A27[三十一]2015MOEOPID1A28[32个]2015PSOPIDD21A29[33个]2014N/A2DOF-PID1A30[34个]2014FOA2DOF-PID1A31[35]第三十五届2014LUSPID1A32[三十六]2013TCGAPID1A33[37个]2013CMOOFOPID1A34[38个]2012AD2DOF-PI、2DOF-PID1A35[39]第三十九章2012MOLPID1A36[第四十届]2012CASOFOPID1A37[41]2011ABCPID1A38[四十二]2009CASOPID1A1A：单区域，2A：两区域，3A：三区域，MA：多区域。元启发式优化方法频率ABCWOA6ACOWCA广告TLBO5CASOTCGA4CMOO3SQPCOA2SOS1CSOA0SMDESCAFOAPSOGAMOLGNAMOEOHSALUS ICAKFO IKA诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010463微积分（FC）已经出现在一个显着的快速步伐，因为过去十年的最佳调谐参数。在此基础上发展了FOPID控制器，并在控制工程领域取得了显著的成果。FC理论不仅用于PID，而且用于模糊逻辑领域，如表1中概述的文献所示。可以推断，在过去的十年中，最常用的元启发式算法是PSO，WOA是第二个最常用的。此外，整数阶和1DOF方案是最常用的PID研究。然而，在[2，6，14，26，33，32，38]中，2DOF控制结构已经成为鲁棒控制策略的突出方法，特别是对于AVR系统。这是由于满足负载侧控制的额外自由度。与其他复杂的解决方案相比，2DOF被认为是结构简单且易于另一方面，在动作中包含分数阶比经典PID在[6，8，9，13，15，22，24，28，37]因此，在这项工作中，分数阶PI，即2DOF FOPI，控制器的设计具有一种新的形式与系统反馈的变化新的控制器推导出AVR系统的性能已经研究了一些方法。本文显示了有前途的结果比最近的作品对2DOF PI相同的植物。简要地说，这项工作可归纳如下。一个有重点的审查表知道的数量Meta启发式算法，采用AVR系统。设计了一种新的控制器形式，即2DOF FOPI及其与2DOF PI的评估[38]和具有状态反馈的2DOF PI[2]。要注意的是，它消除了证明，看看它是否比1DOF PI或经典PID更好，这已经在[2]中显示。调整各种形式的2DOF控制器与一个新的性能指标优化使用PSO和WOA。验证了鲁棒性和各种时间参数的性能。为了说明二自由度FOPI控制器的优越性，本文将PSO与WOA调整的二自由度FOPI控制器、WOA调整的二自由度FOPI控制器和最近发表的文献[2]的结果进行了比较和讨论。此外，对于所考虑的应用程序，目标是在不增加解决方案复杂性的情况下实现多个要求。文章组织如下。在全面回顾AVR控制方法后，第3简要介绍AVR系统模型。其次是有用的2DOF激励设计方案在第4节和2DOF FOPI的建议方案在第5。在第6节中解释了具有各种结果的详细分析以使这种技术占上风。最后，第7节包括进一步研究的建议值得注意的是，在这项工作中，整数阶已被分数阶取代在本工作中用于分数运算符的定义和实现可以在附录A中找到，以开始该方法。3. AVR系统模型及其参数AVR系统是同步发电机（SG）中的直流励磁控制器。该系统保持SG的端电压管理，这反过来又保持无功功率处于平衡，并有助于系统的稳定性和可靠性。一般来说，要控制的AVR系统是一个单区域网络，它由放大器、励磁机、发电机、电压传感器和比较器组成，如图2所示。此外，同步发电机因此，一个基因-图二.一种用于蒸汽发生器的可控AVR系统。发电机输出功率为8MW，电压为240V，频率为50Hz。在本研究中，考虑如图3所示的线性化模型，其中电压传感器接收端子电压Vt该信号被整流、滤波，然后与表示为Vref的设定电压进行比较。现在控制器经过比较，产生一个误差信号。这有助于做出改变直流励磁机动作的决定。 参见图 3、在直流励磁机和控制器之间有一个放大器。直流励磁机的改变是通过控制器来完成的，控制器通过励磁机电路来控制发电机的励磁绕组。表2[44，2]给出了线性化模型参数的值。从一阶时间常数传递函数出发，利用AVR系统的各个部分表2显示了本研究中使用的每个模块的传递函数模型4. 二自由度控制方法由于蒸汽发生器的运行条件随负荷和系统参数的变化而变化，因此控制器必须具有鲁棒性和自适应性。因此，系统需要合适类型的控制器和结构。反馈提供了一个输入和输出之间的差异，通常用于设定点跟踪和干扰rejec和灰。正如理论所示，控制工程中的自由度仅仅意味着可以独立调节的闭环传递函数的数量[45]。通常，在研究中主要建议使用单自由度（1DOF）然而，从研究中证明了一自由度仅支持系统的设定点侧。而在二自由度（2DOF）结构中，负载侧在控制方面也是完全覆盖的 在[45]中，从1DOF到2DOF的方法已经得到了很好的验证，并在概念上由图10所示。 四、在图4中，假设A是干扰最优，B是设定点最优，C是2DOF控制器的实现区域，A到B是帕累托最优。上述障碍给控制工程师留下了两种选择。或者选择帕累托最优点之一或者使用扰动最优参数并对设定点变量的变化施加限制（即，对Vref使用速率限制器）。在早期的工艺工程情况图三. AVR系统的线性模型。●●●●诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）101046表44sTIsTIð Þ ð Þð Þ所考虑的AVR和发电机模型的传递函数和参数值。直流励磁机Ke= 1.1Ke1.6Ke 6 0：4，0：4 6Te 6 1Ke 1：0;Te 四分之一同步发电机Kg = 101ksTg0：7 6Kg 6 1：0（取决于负载），1：0 6 Tg 62： 0Kg 1： 0;Tg 1： 0VoltageSensorKs=100T s 100：001 6Ts 100：06Ks ¼1：0;Ts 01：01：01控制器，其用于设定点跟踪，并且Cy_s表示用于干扰抑制的反馈控制器或负载侧控制器。为了清楚起见，给出的是相同的传递函数。(1) 以及（2）和控制信号（3），如下[2]所示。CrsKc.b11C ysK c.1 þ1Σð2Þ其中Kc是控制器增益，Ti是积分时间常数，必须为正且具有时间单位。随着Ti变小，积分值增加，因为Ti在分母中，b是设定点加权因子，其范围从0到1，符合小增益理论。这是因为，b的值变为1，Crs和Cys将相等。从而破坏了2DOF结构，并将其简化为经典的1DOF PI控制器。毛皮-如果b大于1，这会增加Kc的值，从而导致不稳定性。图四、2DOF结构效果的概念图天，当设定点变量不经常改变时，第二种选择是足够令人满意的。因此，许多最优整定方法都只考虑了然而，在过去的几十年里，这种情况已经发生了变化在这种情况下，2DOF PID提供了一个强大的手段来管理双重要求。由此得出结论，2DOF结构使控制工程师能够在线性框架内同时使设定点响应和干扰响应实际上是最优的这也已经在文献中被数学地证明，诸如前馈类型（FF类型）、反馈类型（FB类型）、设定点滤波器类型（滤波器类型）、滤波器和超前导数类型以及2DOF PID的分量分离类型表达式[45]。5. 使用FOPI的拟议方案近年来，一些研究者已经建立了FOPID控制器，用于大多数分数阶积分器和微分器的应用。但是，据评估，2DOF PI足以处理AVR系统的稳态误差[38]此外，FOPID的分数阶导数对噪声非常敏感，因此很难近似等效传递函数。当高频噪声处理高采样率时，复杂度可能会随着陡峭的斜率而增加。此外，我们必须从设计的控制器获得多个目标，而不增加解决方案的复杂性。基于此，采用FOPI方法实现了结构简单的二自由度结构。事实上，2DOF FOPI通过利用适当的性能指标来帮助提高响应经典的二自由度PI是最近提出的AVR系统[2]。该方案在图5中示出以理解所设计的系统。在该系统中，有一个控制器在负载侧和一个控制器在设定值侧。它确保了适当的调节和适当的跟踪能力。在此图中，Crs表示设定点usCrsDVrefs-CysDVss：3其中，DVrefs或Vrefs是用于与端电压、DVts或Vts进行比较以实现确定控制的生成电压。DVs s或Vs s是传感器电压，其形式为反馈以确定合适的负载侧电压降跟踪。为了获得最佳值的Kc，Ti和b，所使用的方法是基于粒子群优化算法的元启发式算法。Gozde的2DOF PI和带放大器反馈（AF）的2DOF PI的建议值[2]见表3。事实上，状态反馈可以使闭环系统更有效，对参数变化和干扰输入不太敏感[2]。有人声称，PSO算法是首选，由于其众所周知的优越性和短的程序代码。事实上，这一点在第2节中使用PSO对AVR系统的方法进行的全面审查中得到了验证。现在，所提出的工作的目的是准备一个分数2DOF计划，可以进一步提高AVR系统的性能。众所周知，状态反馈可以使整个系统更加稳定、鲁棒，对参数变化不太敏感，稳态误差较小[2]。我们扩展了分数2DOF方案与状态反馈，通过采取一个反馈从放大器的AVR电路，这是输入到励磁机的SG和另一个反馈从终端电压DVt s。这一附加的反馈回路大大改善了整个系统的动态响应，这一点已被验证时，亲，图五、在[2]中提出的具有2DOF PI（PSO调整）的AVR模型。块传递函数参数限制使用的参数值放大器Ka=1sTa106Ka6 40，0： 026Ta6 0： 1Ka¼10： 0;Ta¼ 0： 1诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010465skTiskTiISTE认证;ð Þug0. DT.表3控制器参数来自建议和其他。控制器KC我不是BK2DOF-PI与AF[2]0.9580.0690.827–2DOF-PI[2]0.4940.8710.332–2DOF-PI（拟定）0.3020.95250.3727–2DOF-FOPI伴AF（拟定）0.8000.1010.5140.809提出了一种方案。现在旨在用分数阶积分器转换2DOF方案，通过添加分数阶，（1）和（2）现在可以表示为，CrsKc.b14C ysK c.1þ1Σð5Þ在真实的现场环境中可能会发生这些变化同样，最优控制器只有在输入信号变化较小的情况下才能达到期望的输出。实际上，它被定义为从控制动作中减少维护成本。应用的是双重性能指标，而WOA算法获得的控制器参数。控制器的设计采用积分平方时间误差（ISTE）最小化准则，通常得到满意的结果。该指数定义如下，用于良好的阶跃响应。这里，新参数k是分数正实值在0到1之间。k的值不能为负，因为这将使极点反转为零。为了获得更精确的最佳值，JgZ10泰格特2dt6k，调谐的上限和下限分别被设置为0和1。因此，需要计算Kc、Ti、b和k的值，以满足更好的性能要求。图1给出了分数阶导数AVR系统的改进方案。 六、由于如图所示使用了两个状态反馈，因此采用了电压传感器模型由于其物理可达性，新电压传感器的输入取自放大器的输出。在不对[2]中的整个系统模型做任何改变的情况下，在该方案中电压传感器的增益已经减半电压传感器的输出连接到负载侧控制器（Cy（s））。注意，在调整方法之前，仍然保持良好的2DOF设计，以同时实现更好的设定点和干扰响应虽然粒子群算法被研究人员广泛使用，采用的是基于群的技术，即WOA所需的优化问题。 WOA伪代码简介[46]在附录B中给出，其修改为在满足性能标准后生成最佳搜索代理，其中，g表示为了最小化而调谐的参数。其次，当控制器输出保持其极限和变化时，称为真正意义上的最优整定。很明显，如果AVR的推进超过了它的极限，励磁磁场就会被破坏。它可能需要巨大的磨损和维修费用。在这场竞赛中，迄今为止对AVR系统的研究文献关注较少。分析上，控制器性能测量可以如下索引。J 1/4minZ 1。du.dt7控制器的质量也由其平滑度定义，这意味着更少的输入使用（能量），以降低整个系统的维护成本。现在，根据这项工作中的AVR系统，控制器将通过满足所述的两个标准来设计在（6）和（7）。用于获得分数2DOF PI参数的新性能测量如下。JISTE¼minR1tDVe t±2 dt在下面的小节中解释。gω0ð8Þ受Ju/min R 1的影响。du. DT在AVR系统的分数阶二自由度结构构成后，控制器参数的合理选取是一个重要问题。通常，期望接收几乎没有或几乎没有过冲和更少的稳定时间的快速响应。另一方面，响应必须受到负载干扰的保护。尽管2DOF提供了负载侧和设定点侧的改进性能，如[2]中所述，但在参数变化和最小控制器工作方面仍有改进的范围。众所周知，系统中的扰动参数-见图6。分数阶积分器（WOA调谐）AVR系统的改进方案。其中DVetDVreft-DVstt，gω是从WOA获得的最佳控制器参数。在创建2DOF FOPI控制器时，使用WOA优化来调整相关参数技术如所述。本研究中确定的所有控制器的计算参数汇总于表3中。5.2.实施流程控制器的参数，加上分数阶积分器已调整使用WOA和双重性能指标的基础上为了考虑计算值，必须进行一致性分析，以确定方法是否因此，我们对闭环系统进行了能观性和能控性分析。首先，系统地证明了控制器的绝对稳定性，利用极点-零点映射。同样，时域和频域分析，以评估其动态响应和相对稳定性。最后，对该方案进行了为了简化实现流程，在附录C中通过简单的框图给出了所提出的设计方法。需要注意的是，FOPI控制器的实时实现可以使用微控制器单元[47]。ð5.1. 鲁棒调谐性能指标gω0DT诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010466此外，在下一节中，从详细介绍了（8）中新的控制器结构和改进的性能指标。与文献[2]中的最新策略进行了比较，证明了该策略在参数摄动和干扰抑制方面的有效性。6. 验证重要的是要用各种情况、测量参数和分析来验证性能。结果在MATLAB/Simulink环境中在包括2.90 GHz CPU和4 GB RAM的Corei5的计算机上获得。两种技术的参数见表3。请注意，表中的前两行显示了[2]中针对相同AVR系统型号给出的值。为了确定所提出的方法的具体可接受性，进行了各种分析，如稳定性分析、阶跃响应分析、波特分析、干扰分析和参数摄动分析。6.1. 稳定性分析有许多技术来测试控制系统的稳定性在众多的技术中，由于其简单性，使用了在极点-零点映射中研究系统极点的局部化。零极点映射的逻辑是确定系统是否稳定，并将所有极点定位到平面的左侧。极点-零点映射可以手动计算或通过使用MATLAB Simulink线性分析功能计算。由于系统操作被设计为通过元启发式优化算法与自优化结构一起运行，因此我们可以认为该分析对于这些操作的正常操作条件是足够主要的比较是最近发表的论文[2]。本文采用粒子群优化算法进行参数整定。为了保持比较的公平性，并证明WOA优于PSO，PSO被用于整数2DOF PI系统，以及已被标记为2DOF PI。所设计系统的极零点图分别表示在图1中。7.第一次会议。根据极点-零点图的逻辑，所有系统都是稳定的。然而，如果详细检查，当研究称为主导极点的共轭极点时，可以看出图7（b）和（d）中描绘的2DOF PI控制系统的极点接近原点和虚轴。这意味着这些sys-tems具有较低的响应和较高的上升时间。另一方面，图7（a）和（c）显示了与实轴尺度非常明显的差异。可以说，所提出的2DOF分数PI比具有AF的2DOF PI更稳定[2]。第二种方法使系统更快，在扰动下有更多的振荡可能。但是，额外的主导极点（分数）可以使整个系统更稳定。这将在后面的扰动和参数扰动分析中观察到。因此，所提出的控制器优于[2]中的控制器。6.2. 阶跃响应分析时间响应行为通常用于验证。从实际的观点来看，知道系统如何响应突然的输入是重要的，因为从长期稳定状态的大的和可能快速的偏差可能对同步发电机和依赖于该部件的整个系统的其它部分具有极端的影响。此外，整个系统不能采取行动，直到组件的输出稳定下来，其最终状态的一些附近，延迟整个系统的响应。例如，知道动态系统的阶跃响应给出了关于这样的系统的稳定性的信息，以及关于其能力的信息。见图7。 所设计系统的零极点图。从一个静止状态开始时到达另一个静止状态。从获得的最佳参数值，阶跃响应绘制在图8中。可以容易地看出，所提出的分数2DOF诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010467-ð Þ见图8。 放大过冲区域的阶跃响应图。PI控制器具有更好的响应时相比，2DOF PI与AF在[2]。该技术提供了更好的阶跃响应，具有更少或几乎没有过冲和更快的建立时间。当在宽图像中比较结果时，所提出的2DOF FOPI在许多方面表现得更好从测量的时间参数来看，输出过冲减少了约86%，建立时间缩短了76%，控制信号变化减少了54%，并且没有振荡。最大过冲百分比、峰值、峰值时间、建立时间和上升时间值如表4所示。有趣的是，更好的阶跃响应是用更少的控制输入信号变化实现的。它表明分数2DOF工作良好，控制工作量较少6.3. 波德分析频率响应或波特图分析是响应于刺激的系统或设备的输出频谱的定量测量，并且用于表征系统的动态特性。它是输出的幅度和相位与输入相比作为频率的函数的度量。因此，AVR系统的常用参数是增益裕度和相位裕度。因此，波德图很容易绘制，用控制器检查AVR系统的稳定性。绘制了所设计的四种工艺的波特图。 需要注意的是，对于任何稳定的设备，都需要正相位裕度（PM）和增益裕度（GM），裕度越大，稳定性越高。所研究的控制器的PM和GM值列于表5中。结果表明，2DOF FOPI和AF的2DOF PI比2DOF PI更稳定。因此，频域分析也同意的性能。作为参考，图9显示了由四个控制器控制的AVR系统的波特图。关键指标是由2DOF PI控制的AVR系统具有较低的增益值，如图所示。 9（b）和（d）。这使得它们与其他植物相比是最不稳定的植物6.4. 扰动分析扰动输入分析是控制器设计的关键验证。这一分析的基础是评估如何关闭-表5波特图值（GM和PM）控制器增益裕度（dB）相位裕度（度）建议的2DOF FOPI34.6@1660 rad/s67.8@59.8 rad/s建议的2DOF PI20.3@1.68 rad/s67.5@0.33 rad/s2DOF PI（带AF）[2]33.6@2150 rad/s59.9@45.9 rad/s2DOF PI[2]20@2.41 rad/s51.1@0.62 rad/s当观测到未知扰动时，回路系统的行为。在AVR系统中，基于电网的故障或操纵（如负载变化或需求）的可能性很大。这是一项重要的稳健性验证。为了完成该任务，选择由DL s表示的扰动信号。 假设正脉冲的幅度为+0.5 pu，脉冲宽度为图1所示周期的5%。 10个。类似地，考虑如图11所示的幅度为0.5 pu且脉冲宽度为周期的5%的另一个负脉冲。这些扰动信号在10 s时分别注入励磁机和同步发电机图1中的输出响应。图10和图11清楚地表明，所提出的2DOF FOPI方法比其他方法表现得更好。结果的数值列于表6和表7中。AVR系统中新的分数阶控制结构通过以最快的速度恢复到原始状态而具有最佳的干扰抑制，与AF 的 2DOF PI 相比，正干扰约减少 8% ，负干扰减少44%[2]。考虑到其他的结果，建议的2DOF FOPI表现最好，最小的超调和下冲。还要注意的是，当干扰中断系统时，所提出的2DOFFOPI不会引起任何振荡6.5. 参数摄动分析参数扰动试验与实际情况密切相关，因为初始设置后设备参数可能发生扰动。即使是参数值的微小变化也可能导致电力系统的严重故障。考虑到这一点，假设放大器、励磁机、同步发电机和电压传感器的参数在0%到100%之间以25%的间隔变化。这些变化仅在参数标称值的容许范围内进行。因此，其中标称值如果是来自该范围的最大值，则所取的值为负25%。如果标称值为最小值，则所取值为加25%。考虑了表8中所示的四种参数变化情况。使用根据相应参数变化的新值，通过保持相同的控制器设置再次模拟所有四种情况。重点研究了超调量和建立时间，并进行了比较。图12示出了对于所有四种情况，与其他控制器相比，所提出的控制器显示出最小的过冲。在第一、二、三和四种情况下，所提出的2DOF FOPI控制的AVR系统的过冲分别比具有AF的2DOF PI小约25%、20%、13%和20%[2]。因此，2DOF FOPI的过冲值几乎是其他方法的最大过冲值的四分之一。注意，具有AF的PSO调整的2DOF-PI表现良好，但分数方案提供了总体上更强的鲁棒性。表4阶跃响应分析方法最大OS（%）峰值（V）峰值时间（s）稳定时间（s）Rise Time（s）使用中的变化建议的2DOF FOPI1.171.012.41.741.120.32建议的2DOF PI2.221.021.753.550.910.372DOF PI（带AF）[2]8.151.082.237.320.640.912DOF PI[2]2.221.023.303.440.690.69诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010468见图9。 波德图。从图13中可以得知，在所有四种扰动情况下，所提出的2DOF FOPI的建立时间最小。在扰动情况下，一个，两个，三个和四个建议的2DOF见图10。正干扰分析。见图11。负面干扰分析。诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）1010469表6阳性干扰方法峰值（V）恢复时间（s）下冲（V）建议的2DOF FOPI1.1913.9500.007建议的2DOF PI1.1717.9490.1262DOF PI（带AF）[2]1.1934.2940.0062DOF PI[2]1.1489.4560.609表7负面干扰后的结果。方法最低值（V）恢复时间（s）过冲（V）建议的2DOF FOPI0.8053.1870.005建议的2DOF PI0.8307.9770.1282DOF PI（带AF）[2]0.8075.7250.0062DOF PI[2]0.8529.4560.163表8参数扰动的各种情况。号案件Ta方差Te，Tg，Ts 方差案例1-25%+25%案例2-50%+50%案例3-75%+75%案例4最小最大图12个。参数扰动中的过冲数据图十三. 参数扰动中的建立时间数据。图14. 案例1的扰动响应图15. 案例2的扰动响应图16. 案例3的扰动响应FOPI的建立时间分别比AF的2DOF PI短约7%、7%、27%和40%[2]。此外，放大过冲区域的输出性能也可以在各种情况下验证，诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）10104610不ZDTK不1不ð2Þ0一Dkf其中n-1是n;n是2N，C表示伽马函数。<<其算子一般定义为Dk。当k>0时，dk;k 1/40给出1，k0给出<不德·斯·卡-克. 一般来说，FO衍生物-积分和积分在拉普拉斯域中以零初始值表示如下。L0DaftsaFs 10LIaftsFs 11其中sk是分数拉普拉斯算子。图17. 案例4的扰动响应见图 十四比十七结果表明，新的二自由度FOPI控制器具有更强的鲁棒性，因为有有效的数值数据证明，在最大参数变化的存在下，更好的性能。7. 结论针对AVR系统，设计了分数阶二自由度结构，即二自由度FOPI。由于这是同步发电机的一个非常重要的组成部分，它总是需要有准确的和鲁棒的控制方面的电力系统的质量和可靠性。从所得到的结果可以看出，新的2DOF FOPI是非常好的负载扰动和参数变化，定义其优越性的鲁棒性。在分数阶理论的帮助下，在控制器的传递函数中应用了额外的调谐自由度利用误差积分和控制信号变化量的双重性能指标得到控制器参数通过满足性能指标，采用WOA对二自由分析表明，该方案优于最近文献的结果。特别是，所提出的方案导致几乎两倍的过冲和建立时间。鲁棒性试验表明，该方法的抗干扰性能平均提高26%，当系统参数偏离标称值时，平均提高约20%因此，新技术对干扰和系统参数的不确定在未来的工作中，该方法可以验证多区域混合电力系统的先进分数控制方案可能是有用的。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。附录A.分数阶算子的定义分数阶微积分是积分和微分的推广，附录B.鲸鱼优化算法WOA于2016年首次提出[46]，其灵感纯粹觅食行为基本上是驼背鲸的气泡网技术由于缺乏速度的鲸鱼，他们不能追逐和吞食鱼群容易。这诱使他们发明一种诱捕鱼类的技术，因此提出了制造气泡诱捕鱼类的计划。这种诱捕技术的工作原理是一个或多个鲸鱼在鱼群周围的螺旋路径中制造气泡。带着连续气泡的螺旋运动迫使鱼群向水面移动。螺旋的半径随着它们接近曲面而减小。当鱼群非常接近水面时，鲸鱼最终会攻击它们。这是WOA发展背后的关键逻辑模拟的核心机制是包围猎物、气泡网攻击和搜索猎物。该算法的伪代码如表9所示。表9WOA的伪代码[46]。初始化鲸鱼设置性能指标计算所有搜索代理的适应度，同时（不满足终止条件）包围猎物泡沫网狩猎搜索猎物用指数（8）计算适应度End While返回最佳结果端附录C.适应性设计方法设计方法流程图如图所示。 十八岁（分数）非整数阶运算符aDk，其中a和t表示运算的极限，k kR是运算的阶数[48]。在文献中有许多定义来描述分数阶积分和微分。在我们的工作中，我们使用R-L（1.一 、dnZtfs一DT一图18.设计方法流程。- k不Ct-sds1990一诉帕迪亚奇湾梅塔，S。Azid等人工程科学与技术，国际期刊30（2022）10104611引用[1] GJ W Dudgeon，W.E. Leithead，A.作者：J. O'Reilly，J. McDonald，电力系统中AVR和PSS的有效作用：频率响应分析，IEEE电力系统学报22（4）（2007）1986https://doi.org/-1994，www.example.com 10.1109/TPWRS.2007.908404。[2] H. Gozde，基于自动电压调节系统元启发式优化的鲁棒2DOF状态反馈PI控制器，ISA事务98（2020）26-36。[3] A.拉尔河Kumar，U. Mehta，混合动力系统中的能量调度模糊模型，国际能源杂志14（2014）133-142。[4] A.曼达利湖Dong，A. Morinec，Robust Controller Design for Automatic VoltageRegulation ， AmericanControlConference （ ACC ） 2020 （ 2020 ）2617https://doi.org/10.23919/ACC45564.2020.9147208[5] 联合Mehta，V.Lechappe，O.P.Singh，Simple FOPI tuning method for real-order time delay systems ， in ： Advances in Systems ， Control andAutomation，Springer，2018，pp.459-468..[6] I. 莫斯霍斯角 Parisses，一种新的基于Coyote的最优PI_kDND_ 2N_2控制器AVR 系 统 的 优 化 算 法 ， 工 程 科 学 与 技 术 ， 国 际 期 刊 （ 2021 ） ，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.04.010。[7] I. Eke，M.Saka，H.Gozde，Y.Arya，M.C.Taplamacioglu，基于启发式优化的动态加权状态反馈方法用于自动电压调节器中的2DOF PI控制器，工程科学与技术国际期刊（2021），https://doi.org/10.1016/j.jestch.2020.12.023。[8] Y. Arya， N. Kumar ，P. Dahiya，G. Sharma ，E. Celik ，S. 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