"埃及数学学会期刊第25卷（2017）48：R3中的Weingarten曲面及其特性" - CSDN文库

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Journal of the Egyptian Mathematical Society 25

（

2017

）

48

在

R3

Fathi M. Hamdoon

，文学硕士

Abd-Rabo

数学部门，爱资哈尔大学理学院

Assuit branch

，

Assiut 71524

，

Egypt

A

r t

i

c

l

e

i n f o a

b s

t r

a

c

t

文章历史记录：

2016年4月11日收到

2016年6月3日修订

2016年6月4日接受

2016

年

11

月

15

日在线发布

MSC

：

53A05

保留字：

曲率圆Weingarten

曲面

本文利用空间曲线的曲率圆的叶理，引入了循环曲面。给出了空间曲线上的循环曲面为

Weingarten

曲面或

HK-

二次曲面最后给出了一些算例并绘制了曲线图。

© 2016

埃及数学学会

. Elsevier B. V.

制作和托管这是

CC BY-NC-ND

许可下的

开放获取文章。（

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-

nd/4.0/

）的网站上进行了介绍。

1.

介绍

欧氏空间

R3

中的曲面

M

称为

Weingarten

曲面，如果它的两个主曲

率

k1

之间存在关系，

k

2

。如果存在一个二元线性函数

S

，使得

S

（

k1

，

k2

）

=0

，

或形式为

k

1

=

k

2

+

n

，

（

1.

1

）

其中

m

，

n

为常数，这类曲面称为线性

Weingarten

曲面，并由

LW-

曲面

[1]

表示。特别地，如果

K

和

H

分别表示曲面

M

的高斯

曲率和平均曲率，并且通过线性关系相关联，

aH

+

bK

=

c

，

（1.2

）

其中

a

，

b

和

c

是常数，并且

a

2

+

b

2

/=

0

，

在这种情况下，则

曲面或广义锥。在文

[11]

中，我们利用空间曲线的曲率圆研究

了循环曲面

.

我们得到了这条曲线上的一些条件，以保证这条循

环曲面具有零或非零的常高斯曲率。给出了一种确定该曲面上

测地线的方法。本文讨论了空间曲线的曲率圆所生成的循环曲

面是

LW-

曲面或

SW-

曲面应满足的条件。更多详细信息，请参

见

[5-8]

2.

基本概念

考虑

R3

中具有高斯曲率

K

和平均曲率

H

的曲面

M.

设

X=X

（

u

，

v

）

是

M

的局部参数化

.

曲面

M

的参数曲线的切向量为

M

是一个特殊

Weingarten

曲面，我们用

SW-

曲面来表示它。

Weingarten

介绍了这种类型的表面，

X

X

u

=

u

，

X

v

X

=

100

0

（

2.1

）

文本的问题

finding

所有表面等距到一个给定的表面的革命

[3

，

4]

。对

Weingarten

曲面的研究有很长的时间

M

上的单位法向量由下式给出：

X

u

X

v

历史

[5

，

6]

和最近

[7

，

8]

。

Weingarten

的应用

计算机辅助几何设计和形状设计

N=

|X

（二、二）

X

v

|

在

[9]

中可以看到。

R3

中的循环曲面是单参数圆族

[10]

。

R. López

在

[1]

中证明了循环曲面是线性的

其中

R3

表示

R3

的叉积。曲面

M

上的第一个基本二次型是

满足

（

m

，

n

）

=

（

m

，

0

）的

Weingarten

曲面必须是

Riemann

型的。

在

[2]

中，他证明了所有特殊的

Weingarten

循环曲面，

I=dX

，

dX>=g

11

<

du

2

+

2g

12

哑弹

v

+

g

22

dv

2

（

2.3

）

aH+bK=c

必须是一个旋转曲面，一个黎曼极小曲面

∗

通讯作者。联系电话：

+201014765860

。

电子邮件地址：

f_hamdoon@yahoo.com

（

F.M. Hamdoon

），

mahmoud_abdrabo86@yahoo.com

（

M.A. Abd-Rabo

）。

http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2016.06.001

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