埃及数学学会期刊第25卷（2017）48：R3中的Weingarten曲面及其特性

Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）48在R3Fathi M. Hamdoon，文学硕士Abd-Rabo数学部门，爱资哈尔大学理学院Assuit branch，Assiut 71524，EgyptAr t iclei n f o ab st r act文章历史记录：2016年4月11日收到2016年6月3日修订2016年6月4日接受2016年11月15日在线发布MSC：53A05保留字：曲率圆Weingarten曲面本 文 利 用 空 间 曲 线 的 曲 率 圆 的 叶 理 ， 引 入 了 循 环 曲 面 。 给 出 了 空 间 曲 线 上 的 循 环 曲 面 为Weingarten曲面或HK-二次曲面最后给出了一些算例并绘制了曲线图。© 2016埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。1. 介绍欧氏空间R3中的曲面M称为Weingarten曲面，如果它的两个主曲率k1之间存在关系，k2。如果存在一个二元线性函数S，使得S（k1，k2）=0，或形式为k1=k2+n，（ 1.1）其中m，n为常数，这类曲面称为线性Weingarten曲面，并由LW-曲面[1]表示。特别地，如果K和H分别表示曲面M的高斯曲率和平均曲率，并且通过线性关系相关联，aH+bK=c，（1.2）其中a，b和c是常数，并且a2+b2/=0，在这种情况下，则曲面或广义锥。在文[11]中，我们利用空间曲线的曲率圆研究了循环曲面.我们得到了这条曲线上的一些条件，以保证这条循环曲面具有零或非零的常高斯曲率。给出了一种确定该曲面上测地线的方法。本文讨论了空间曲线的曲率圆所生成的循环曲面是LW-曲面或SW-曲面应满足的条件。更多详细信息，请参见[5-8]2. 基本概念考虑R3中具有高斯曲率K和平均曲率H的曲面M.设X=X（u，v）是M的局部参数化.曲面M的参数曲线的切向量为M是一个特殊Weingarten曲面，我们用SW-曲面来表示它。Weingarten介绍了这种类型的表面，XXu=u，XvX=1000（2.1）文本的问题finding所有表面等距到一个给定的表面的革命[3，4]。对Weingarten曲面的研究有很长的时间M上的单位法向量由下式给出：XuXv历史[5，6]和最近[7，8]。Weingarten的应用计算机辅助几何设计和形状设计N= |X（二、二）Xv|在[9]中可以看到。R3中的循环曲面是单参数圆族[10]。R. López在[1]中证明了循环曲面是线性的其中R3表示R3的叉积。曲面M上的第一个基本二次型是满足（m，n）=（m，0）的Weingarten曲面必须是Riemann型的。在[2]中，他证明了所有特殊的Weingarten循环曲面，I=dX，dX>=g11

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