c＋＋利用递归函数实现奇数的乘积

好的，以下是利用递归函数实现奇数的乘积的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int odd_product(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else if (n % 2 == 0) {
        return odd_product(n-1);
    } else {
        return n * odd_product(n-2);
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数n：";
    cin >> n;
    cout << "1到" << n << "中所有奇数的乘积为：" << odd_product(n) << endl;
    return 0;
}

这个程序首先定义了一个名为odd_product的递归函数，它的参数是一个整数n，函数返回1到n中所有奇数的乘积。函数的基本思路与之前的 Python 示例相同。

接下来，在主函数中，程序提示用户输入一个正整数n，调用odd_product函数计算1到n中所有奇数的乘积，并输出结果。

例如，如果我们输入n=5，程序将会输出：1到5中所有奇数的乘积为：15。

相关问题

2. (简答题, 5分) 使用递归函数实现奇数数列1，3，5，7，。。。的累乘积 1）分析出递推公式。 2）按照编写递归函数的3板斧实现递归函数。 3）在main函数中调用递归函数，求出前5项数列的累乘积。 4）参考教材166页，画出函数调用的实参和返回值。

2. (简答题)
(1) **递推公式**：奇数数列1, 3, 5, 7,...的累乘积可以使用数学归纳法来确定。对于第n个奇数，它是前一个奇数乘以2再加1，即`an = 2 * (an-1) + 1`。初始条件是`a1 = 1`。累乘积公式为`product(n) = product(n-1) * an`。

(2) **递归函数**实现（3板斧）：

// 基本情况：n=1时，累乘积就是1
int factorial_odd(int n, int product = 1) {
    // 递归条件：n>1时，累乘积为前一项的倍数加一
    if (n > 1) {
        product *= 2;
        product += 1;
    }
    // 返回当前n的累乘积，同时传递下一项的计算结果给下一次调用
    return n == 1 ? product : factorial_odd(n - 1, product);
}

(3) **main函数调用**：

#include <iostream>
int main() {
    int result = factorial_odd(5);  // 求前5项的累乘积
    std::cout << "前5项的累乘积是: " << result << std::endl;
    return 0;
}

(4) **函数调用图**：
当调用`factorial_odd(5)`时，实际上是这样的递归链条：`factorial_odd(5) -> factorial_odd(4) -> ... -> factorial_odd(1)`。每一层递归调用都会将`product`更新为当前奇数乘以前一层的`product`，直到达到基本情况`n=1`。每次返回时，`product`都会携带下一级的累乘积。

使用STL如何利用递归乘算法计算 x*y,请写出所有的递归计算。其中，x=1234, y=5678

同样地，我们可以使用递归乘算法来计算 x*y。具体来说，可以按照以下步骤进行：

1. 如果 y=0，则返回0。
2. 如果 y 是偶数，则返回 `2*recursive_multiply(x, y/2)`。
3. 如果 y 是奇数，则返回 x + `2*recursive_multiply(x, y/2)`。

其中，`recursive_multiply()`函数使用递归乘算法来计算两个数的乘积。

利用上述递归规则，可以按照如下步骤计算 1234*5678：

#include <iostream>

// 使用递归乘算法计算乘积
long long recursive_multiply(long long x, long long y) {
    if (y == 0) {
        return 0;
    } else if (y % 2 == 0) {
        long long half_mul = recursive_multiply(x, y/2);
        return half_mul + half_mul;
    } else {
        long long half_mul = recursive_multiply(x, y/2);
        return x + half_mul + half_mul;
    }
}

int main() {
    long long x = 1234;
    long long y = 5678;
    long long result = recursive_multiply(x, y);
    std::cout << x << "*" << y << " = " << result << std::endl;
    return 0;
}

输出结果为：

1234*5678 = 7006652

因此，我们可以使用递归乘算法和STL来计算乘积。