NCM方法怎样计算张量特征值跟特征向量

NCM方法是一种求解特征值和特征向量的方法，主要用于矩阵分析和线性代数中。它的基本思想是通过将矩阵与单位矩阵相减，然后求解这个新矩阵的行列式，从而得到矩阵的特征值。接着，对于每个特征值，求解出对应的特征向量，使得矩阵与特征向量的乘积等于特征值乘以特征向量。

具体来说，假设我们要求解一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$ 的特征值和特征向量，那么首先需要求解它的特征多项式：

$$
f(\lambda) = |A - \lambda I| = 0
$$

其中，$I$ 表示 $n \times n$ 的单位矩阵，$|A - \lambda I|$ 表示矩阵 $A - \lambda I$ 的行列式。将 $f(\lambda)$ 展开，可以得到一个 $n$ 次多项式，其根即为 $A$ 的特征值。

接下来，对于每个特征值 $\lambda_i$，需要求解对应的特征向量 $\mathbf{v}_i$，使得：

$$
(A - \lambda_i I)\mathbf{v}_i = \mathbf{0}
$$

其中，$\mathbf{0}$ 表示 $n$ 维的零向量。这个方程可以通过高斯消元法或者矩阵分解法求解。

最后，将所有特征值和特征向量组合起来，就可以得到矩阵 $A$ 的特征分解：

$$
A = Q\Lambda Q^{-1}
$$

其中，$\Lambda$ 是一个对角矩阵，其对角线上的元素就是 $A$ 的特征值，$Q$ 是一个由 $A$ 的特征向量构成的矩阵，其逆矩阵 $Q^{-1}$ 可以通过求解 $Q\mathbf{x} = \mathbf{e}_i$ 得到，其中 $\mathbf{e}_i$ 是 $n$ 维的单位向量。