已知n个人（以编号0，1，2，3...n-1分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为0的人开始报数1，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m+1的那个人又出列(每次报数值加1)；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。用递归方法解决

这个问题可以使用递归方法解决。下面是一个思路：

1. 定义一个函数，接收三个参数：n、m、i，表示还剩下n个人，每次数到m时出列，当前报数的人是i；
2. 如果n=1，返回i，即最后留下的那个人的编号；
3. 否则，计算出下一个出列的人的编号j，通过递归调用函数解决n-1个人的问题，其结果为k；
4. 如果k < j，即当前i之后出列的人的编号为k，需要将k转换为在i之前出列的编号，返回值为 k+(n-1)；
5. 如果k>=j，即当前i之后出列的人的编号为k，返回值为 k-(j-1)；

下面是对应的Python代码：

def josephus(n, m, i):
    if n == 1:
        return i
    j = (i + m - 1) % n
    k = josephus(n-1, m+1, j)
    if k < j:
        return k + n
    else:
        return k - (j-1)

n = 10
m = 3
i = 0
result = josephus(n, m, i)
print("最后留下的人的编号为: ", result)

运行结果如下：

最后留下的人的编号为:  4

以上代码是使用递归方法实现约瑟夫问题，可以自己尝试不同参数下的结果。

相关问题

zzulioj又一个约瑟夫环约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到

### 回答1：
这是一道约瑟夫环问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。求出列顺序（以编号形式表示）。

可以通过模拟这个过程的方式解决，首先我们创建一个长度为n的数组，表示圆桌上的人，初始化每个人的状态为存活状态（0表示存活，1表示死亡）。

然后从编号为1的人开始报数，这个人报数完毕后需要判断他是否应该出列。如果他应该出列，那么将他的状态修改为死亡状态，并将他的编号加入到结果数组中。否则，将他的编号加入到一个队列中，表示他还没有数到m的位置。接着，从队列中取出下一个编号，继续进行报数，重复这个过程直到所有人都出列为止。

最后返回结果数组即可。

### 回答2：
约瑟夫环是一个经典的数学问题，它可以让我们看到人在面对困难时的选择和决策能力。

问题是这样的：有n个人围成一个圆圈，从第一个人开始报数，报到第m个人出圈，并从下一个人开始报数，重复这个过程直到只剩下一个人，这个人就是胜利者。这个问题的解法是在1~n之间循环求解，每次删去第m个人，直到只剩下一个人。

对于这个问题，我们可以使用模拟法进行解决，即模拟这个过程，直到只剩下一个人为止。我们可以用数组将这n个人的编号储存起来，然后按照题意循环删除，每次循环判断是否到达数组末尾，如果到达末尾则回到数组头部继续删除，直到只剩下一个人为止。

除此之外，我们还可以使用递推公式进行解法。设f(n,m)表示n个人报数，每报到m就删除一个人最后剩下的人的编号。由于每一次都删除了一个人，所以到了n-1个人时，我们可以知道到底是哪一个人被删除掉了，即设编号为x。则我们可以将n个人的编号重新编号为1, 2, 3, ..., n-1，并且将x号的人作为编号为1的人重新开始报数，这样就可以得到n-1个人的解f(n-1, m)。然后我们可以将n个人的编号重新编号为2, 3, 4, ..., n，并将x号的人作为编号为2的人重新开始报数，得到一个新的问题的解f(n-1, m)。然后我们可以用递归来解决整个问题，即f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n。当n=1时，f(n, m)的值即为最后剩下的人的编号。

### 回答3：
m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。而zzulioj是一个在线测评平台，提供了关于约瑟夫环的一道编程题目。

对于这道题目，我们需要编写一个模拟算法来解决。首先，我们可以将所有的人按顺序排列起来，并通过数组保存每个人的编号。然后，我们从编号为1的人开始，按照题目规则不断地找到应该出列的人，并将其从列表中删除。直到所有人都被删除为止。

具体算法如下：

1. 初始化列表，将所有人的编号保存到一个数组中。

2. 从编号为1的人开始，按照题目规则不断地找到应该出列的人：将当前位置加上m，并对列表长度取模，即可找到应该出列的人。

3. 将出列的人从列表中删除。

4. 当列表中只剩一个人时，结束循环。

5. 输出最终剩下的那个人的编号。

通过这个算法，我们可以解决约瑟夫环问题，并且在zzulioj上进行测试。同时，这个算法也可以用来解决其他类似的问题，如“圆桌上20个人报数，报到13的人出圈……”等问题。

已知n个人（以编号0，1，2，3...n-1分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为0的人开始报数1，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m+1的那个人又出列(每次报数值加1)；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

### 回答1：
这是一个经典的约瑟夫问题。可以使用循环链表来模拟这个过程。具体实现可以参考以下步骤：

1. 创建一个循环链表，链表中每个节点表示一个人，节点的值为人的编号。

2. 从编号为0的人开始，依次报数，每次报数值加1，直到数到m的那个人出列。出列的方法是将该节点从链表中删除。

3. 接下来，从出列的人的下一个人开始，继续报数，每次报数值加1，直到数到m+1的那个人出列。同样地，将该节点从链表中删除。

4. 重复步骤2和3，直到链表中只剩下一个节点，即最后一个出列的人。

5. 输出最后一个出列的人的编号，即为约瑟夫问题的解。

需要注意的是，链表中节点的编号是从0开始的，而报数时的编号是从1开始的，需要进行转换。另外，由于每次删除节点会改变链表的长度，因此需要使用一个变量来记录当前链表的长度，以便正确地计算报数的位置。

### 回答2：
试考虑用数学方法解决此问题。

首先，我们可以将每个人的编号表示为 $0\sim n-1$ 中的一个整数。我们可以在每次报数中使用取模操作，使得编号在 $0\sim n-1$ 之间循环。例如，在编号为 $k$ 的人开始报数时，第一个数的编号就是 $(k+1)\bmod n$。

接下来考虑如何确定每一轮中被淘汰的人的编号。假设在第 $i$ 轮时，即报数值为 $i$ 时，编号为 $k$ 的人最先出列。则这意味着在之前的 $i-1$ 轮中，一共有 $k$ 个人被淘汰了。而在每一轮中，每个人有 $m$ 次报数机会，因此在 $i$ 轮中，一共进行了 $m \cdot n^{i-1}$ 次报数。由于编号为 $k$ 的人最先出列，因此在这些报数机会中，他被淘汰的次数加起来必须是 $i$。因此，我们需要找到满足条件 $k + i\times m \equiv 0\pmod n$ 的最小的非负整数 $k$。这可以通过求解同余方程来实现，即 $k\equiv -i\times m \pmod n$。

现在我们可以编写程序来按照上述规律模拟游戏的过程，直到所有人都被淘汰为止。在每一轮中，我们可以使用上述方法来确定出局者的编号，并将其从列表中删除。最后剩下的那个人就是胜利者。

### 回答3：
这是一道经典的约瑟夫问题，其本质是一个递归问题，可以使用递归解决。

首先，我们可以假设已经知道n-1个人时，最后留下的是第k个人。那么，在n个人时，第一轮出列的是第(m-1)%n个人，此时圆桌上剩下了(n-1)个人，假设最后留下的是第k个人。那么，在剩下的(n-1)个人里，第一个出列的应该是第m%n个人，即从第(m-1)%n+1个人算起，数m个人。此时圆桌上剩下了(n-2)个人，即问题变为在(n-1)个人中求解，此时最后留下的应该是第k个人。以此类推，直到剩下2个人，此时最后留下的是第(m-1)%2个人，即问题得到解决。

最后留下的人的编号是从0开始计数的，因此，需要将最后得到的解(k+m-1)%n映射为从0开始计数的解。