牛顿插值法c++并绘图

好的，下面是牛顿插值法的C++代码实现和绘图，代码中使用了STL库中的vector和iostream，可以使用gnuplot进行绘图。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 计算阶乘
int factorial(int n){
    int res = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        res *= i;
    }
    return res;
}

// 计算差商
double diff_quot(vector<double>& x, vector<double>& y, int n, int i, int j){
    if(j == 0){
        return y[i];
    }
    else{
        return (diff_quot(x, y, n, i + 1, j - 1) - diff_quot(x, y, n, i, j - 1)) / (x[i + j] - x[i]);
    }
}

// 牛顿插值法
double newton_interpolation(vector<double>& x, vector<double>& y, double xi){
    int n = x.size();
    double res = 0.0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        double term = diff_quot(x, y, n, 0, i);
        for(int j = 0; j < i; j++){
            term *= (xi - x[j]);
        }
        res += term;
    }
    return res;
}

int main(){
    vector<double> x = {1, 2, 4, 5}; // x坐标
    vector<double> y = {-1, 0, 2, 1}; // y坐标
    double xi = 3.5; // 待插值的位置
    double yi = newton_interpolation(x, y, xi); // 插值结果
    cout << "插值结果为：" << yi << endl;

    // 绘制插值曲线
    FILE* gp = popen("gnuplot -persist", "w");
    fprintf(gp, "plot '-' with lines title 'Interpolation'\n");
    for(double x_val = 0.5; x_val <= 5.5; x_val += 0.1){
        fprintf(gp, "%lf %lf\n", x_val, newton_interpolation(x, y, x_val));
    }
    pclose(gp);

    return 0;
}

这里绘制了插值曲线，插值曲线是一条光滑的曲线，它经过给定的数据点。可以使用gnuplot进行绘图，将插值曲线绘制出来。