数据拟合
数据拟合是统计学和数据分析中的一个重要概念,其目的是通过数学模型来近似真实或观测到的数据分布。在本实验中,我们使用MATLAB软件进行了数据拟合的实践操作。 实验的第一部分是对给定的一组数据进行二次拟合。数据点包括x坐标(0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5)和对应的y坐标(0.06, 0.12, 0.36, 0.65, 0.95)。MATLAB提供了`polyfit`函数来实现这一目标。`polyfit`函数的参数包括x值向量、y值向量和拟合的多项式阶数。在这个例子中,我们使用了二次多项式(阶数2)进行拟合。计算得到的多项式系数存储在变量`p`中,然后使用`polyval`函数将这些系数应用于x值,得到拟合曲线的y值。使用`plot`函数绘制原始数据点('o'标记)和拟合曲线('-'线型),并添加图例以区分两者。 第二部分涉及一个实际问题,即车辆停止的总距离与初始速度的关系。根据问题描述,总停车距离可以表示为速度的函数,其中包含两个未知系数。使用最小二乘法可以找到最佳拟合的系数。最小二乘法的目标是最小化残差平方和(S),也就是数据点与拟合曲线之间的垂直距离的平方和。对于给定的速度和距离数据,通过建立适当的线性方程组,我们可以求解出系数。在这个实验中,MATLAB代码计算了系数`k1`和`k2`,并将其用于表示速度-距离关系的二次多项式模型。 第三部分涉及对一组数据进行对数变换后的线性拟合。数据点是时间`t`(7, 14, 21, 28, 35, 42)和对应的值`P`(8, 41, 133, 250, 280, 297)。为了找到最佳拟合线,首先将P值取自然对数(lnP),然后将t作为x值,lnP作为y值进行拟合。使用一阶多项式(阶数1)的`polyfit`函数,得到直线的斜率`b`,并可以通过反向变换(指数运算)恢复原数据的线性模型。 通过这些实验,学生能够深入理解数据拟合的基本原理,掌握MATLAB工具进行数据建模的方法,并学会如何利用最小二乘法解决实际问题。实验报告的最后部分是实验小结与收获,这有助于学生反思学习过程,总结所学知识,并提升问题解决能力。