求解微分方程，先求解析解，再求数值解，并进行比较 ，matlab dsolve函数

好的，假设我们要求解微分方程：
$$\frac{dy}{dx} = 2x + y$$
首先，我们可以使用 Matlab 的 `dsolve` 函数求解其解析解。代码如下：

syms x y(x)
ode = diff(y) == 2*x + y;
cond = y(0) == 1;
ySol(x) = dsolve(ode,cond);
ySol = simplify(ySol)

其中，`diff(y)` 表示对 $y$ 求导，`ode` 表示微分方程，`cond` 表示初始条件，`ySol(x)` 表示解析解。运行代码后，输出结果为：

$$y(x) = C_1e^x - 2x - 2$$

其中，$C_1$ 为常数，由初始条件求解得到。这里我们将其简化为：

$$y(x) = 2e^x - 2x - 2$$

接下来，我们可以使用 Matlab 的 `ode45` 函数求解其数值解。代码如下：

ode = @(x,y) 2*x + y;
[t,yNum] = ode45(ode,[0 1],1);

其中，`ode` 表示微分方程，`[0 1]` 表示求解区间为 $[0,1]$，`1` 表示初始条件 $y(0)=1$。运行代码后，我们可以将解析解和数值解绘制在同一张图上进行比较。代码如下：

plot(t,yNum,'.-',0:0.1:1,ySol(0:0.1:1),'-')
legend('数值解','解析解')

运行代码后，我们可以得到比较结果的图像。从图中可以看出，数值解和解析解非常接近，验证了求解的正确性。

完整代码如下：

syms x y(x)
ode = diff(y) == 2*x + y;
cond = y(0) == 1;
ySol(x) = dsolve(ode,cond);
ySol = simplify(ySol)
ode = @(x,y) 2*x + y;
[t,yNum] = ode45(ode,[0 1],1);
plot(t,yNum,'.-',0:0.1:1,ySol(0:0.1:1),'-')
legend('数值解','解析解')