如何在Matlab中利用dsolve和ode45函数分别求解常微分方程组的解析解与数值解？请结合具体例子展示操作步骤。

要解决常微分方程组的解析解和数值解，Matlab提供了两种强大的工具：dsolve函数和ode45函数。dsolve函数可以直接在命令窗口中使用，适用于求解析解，而ode45函数则是Matlab中用于求数值解的一个常微分方程求解器。以下是一个求解常微分方程组并展示两种方法的实例：

参考资源链接：[Matlab求解微分方程与偏微分方程：解析与数值方法](https://wenku.csdn.net/doc/6401acdacce7214c316ed60e?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，考虑一个简单的常微分方程组，例如：

dy1/dt = -2 * y1 + y2
dy2/dt = y1 - 2 * y2

初始条件为：

y1(0) = 1
y2(0) = 0

使用dsolve函数求解析解：

syms y1(t) y2(t)
Dy1 = diff(y1);
Dy2 = diff(y2);
ode = [Dy1 == -2*y1 + y2, Dy2 == y1 - 2*y2];
cond = [y1(0) == 1, y2(0) == 0];
ySol(t) = dsolve(ode, cond);

上述代码定义了微分方程组和初始条件，并通过dsolve函数求得了解析解。

接下来使用ode45函数求数值解：

% 定义微分方程组函数
function dydt = myODE(t, y)
    dydt = [-2*y(1) + y(2); y(1) - 2*y(2)];
end

% 初始条件
y0 = [1; 0];

% 时间区间
tspan = [0 10];

% 使用ode45求解
[t, y] = ode45(@myODE, tspan, y0);

% 绘制结果
plot(t, y(:,1), 'r', t, y(:,2), 'b');
legend('y1(t)', 'y2(t)');
title('数值解随时间变化的图形');
xlabel('时间 t');
ylabel('解');

在上述代码中，首先定义了一个函数`myODE`来表示微分方程组，然后通过ode45函数求解该方程组在指定时间区间内的数值解，并绘制了解的图形。

通过这个例子，可以看出在Matlab中求解微分方程组的解析解和数值解的步骤。如果需要进一步学习相关的高级技巧或深入理解每种方法的细节，推荐深入阅读《Matlab求解微分方程与偏微分方程：解析与数值方法》。这本书将为你提供更加全面的理论基础和实践操作，帮助你在解决微分方程问题时更加得心应手。

参考资源链接：[Matlab求解微分方程与偏微分方程：解析与数值方法](https://wenku.csdn.net/doc/6401acdacce7214c316ed60e?spm=1055.2569.3001.10343)