1、已知一个长度为8点的时域离散信号,n1=0,n2=7,在n0=4前为0,n0以后为对其进行FFT变换,作时域信号及DFT、IDFT的图形。
时间: 2024-03-12 14:47:19 浏览: 35
好的,这是一个信号处理方面的问题,我会尽力回答。
根据问题描述,可以得到这个信号的时域采样点为:
x[0]=0, x[1]=0, x[2]=0, x[3]=0, x[4]=a, x[5]=0, x[6]=0, x[7]=0
其中a为信号的幅值,需要通过图形给出。
首先,我们可以画出这个信号的时域图形:
```
a
|
|
|
|
| a
| a
| a
|a
|
------|----------------------------->
n1 n2
```
其中,n1=0,n2=7,信号在n0=4处突然出现。
接下来,对这个信号进行FFT变换。由于这个信号是实数信号,所以其FFT变换是对称的,我们只需要计算出前半部分的DFT即可。根据DFT的定义,有:
X[k] = Sum(x[n]*exp(-j*2*pi*k*n/N))
其中,N为信号长度,k为频域采样点(0<=k<N),n为时域采样点(0<=n<N)。由于这里信号长度为8,所以N=8。
我们可以直接按照这个公式计算出所有的频域采样点,然后画出DFT的图形:
```
|X[0] X[4] X[7] X[3] X[2] X[6] X[5] X[1]|
|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
|a+0j a+0j a+0j a+0j a+0j a+0j a+0j a+0j|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
|X[0] X[4] X[7] X[3] X[2] X[6] X[5] X[1]|
```
可以看到,由于信号在n0=4前为0,在n0=4后为a,所以DFT的幅值中,只有X[4]的值为非零,且为a。其他的采样点幅值都是0。
接下来,我们可以对这个DFT信号进行IDFT反变换,得到重构后的时域信号。根据IDFT的定义,有:
x[n] = Sum(X[k]*exp(j*2*pi*k*n/N)) / N
其中,N为信号长度,k为频域采样点(0<=k<N),n为时域采样点(0<=n<N)。由于这里信号长度为8,所以N=8。
同样地,我们可以按照这个公式计算出所有的时域采样点,然后画出重构后的时域信号图形:
```
a
|
|
|
|
| a
| a
| a
|a
|
------|----------------------------->
n1 n2
```
由于IDFT是DFT的逆变换,所以重构后的时域信号与原始信号是一致的。
综上所述,这个信号的时域图形、DFT图形和重构后的时域图形如上所示。
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