已知一个三角波，其周期为T，当t=0时峰值为A，画出该波的频谱图

首先，需要知道三角波的数学表达式为：

$$f(t)=\frac{4A}{T} \cdot \left( \frac{t}{T} - \left\lfloor \frac{t}{T} +\frac{1}{2}\right\rfloor \right) $$

其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整函数。

根据傅里叶级数的公式，可以推导出三角波的频谱表达式：

$$F(k)=\frac{2A \cdot (-1)^k}{\pi k}$$

其中 $k$ 为频率，$F(k)$ 为频率 $k$ 对应的频谱值。

根据 Nyquist-Shannon 采样定理，需要对该三角波进行采样，使得采样频率至少是三角波的最高频率的两倍。因为三角波最高频率为 $f_{max}=1/2T$，所以采样频率应该为 $f_s \geq 2f_{max}=1/T$。

假设采样频率为 $f_s=10/T$，则可以使用离散傅里叶变换来求解该三角波的频谱。离散傅里叶变换的公式为：

$$X(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-i 2 \pi kn/N}$$

其中 $x(n)$ 为时域信号，$X(k)$ 为频域信号，$N$ 为采样点数，$k$ 为频率。

因为三角波为周期信号，所以这里只需要记录一个周期的波形即可。取 $N=10$，则每个周期内有10个采样点。

根据三角波的数学表达式，可以计算出每个采样点的幅值，如下表所示：

| n | t | f(t) |
|---|---|-----|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | T/10 | 2A/5 |
| 2 | 2T/10 | 4A/5 |
| 3 | 3T/10 | 2A/5 |
| 4 | 4T/10 | 0 |
| 5 | 5T/10 | -2A/5 |
| 6 | 6T/10 | -4A/5 |
| 7 | 7T/10 | -2A/5 |
| 8 | 8T/10 | 0 |
| 9 | 9T/10 | 2A/5 |

将其进行离散化，得到时域信号 $x(n)$：

$$x(n)=[0, 2A/5, 4A/5, 2A/5, 0, -2A/5, -4A/5, -2A/5, 0, 2A/5]$$

利用离散傅里叶变换可以求得该信号的频域信号 $X(k)$。具体计算过程可以使用 FFT 算法进行计算，得到的结果如下图所示：


从图中可以看出，三角波的频谱是一系列的谐波，其中基波的频率为 $f_1=1/T$，幅值为 $8A/\pi$，其他谐波频率的幅值为基波幅值的 $\frac{2}{n\pi}$ 倍。