一个周期为T的连续信号，已知采样周期Ts，求满足什么条件时其离散后的信号也是周期的

首先，连续信号经过采样后变成了离散信号，其采样周期为Ts。如果离散信号也是周期的，则存在一个正整数N，使得：

N * Ts = k * T

其中，k为正整数。

对上式进行变形，得到：

N = k * T / Ts

因此，当T/Ts为有理数时，离散信号也是周期的。如果T/Ts为无理数，则离散信号不是周期的。

相关问题

matlab对已知信号进行采样

在MATLAB中，对已知信号进行采样通常是指将模拟信号数字化，即将连续的时间信号转换为离散时间信号的过程。这个过程涉及以下几个关键步骤：

1. **创建模拟信号**：首先，你需要有一个数学模型或者实际的信号数据。比如，如果你想从一个正弦波开始，可以使用`sin`函数生成一个信号，然后设定好信号的频率、幅度等参数。

t = linspace(0, 1, 1000); % 创建时间向量，假设信号持续1秒，采样频率为1kHz
f = 440; % 正弦波的频率，例如标准A4音高
x = sin(2*pi*f*t); % 生成440Hz的正弦波信号

2. **采样**：使用`sample`函数或直接指定索引来实现采样。`sample`函数可以根据给定的采样率将模拟信号抽样到离散的时间步长上。如果信号是连续的`t`数组，你需要指定间隔`Ts`（采样周期）来创建等间距的时间样本。

Ts = 1/Fs; % 采样周期，这里假设Fs是之前定义的采样频率
x_samples = sample(x, length(t)/Fs + 1); % 根据采样频率采样

现在，`x_samples`就是对原始信号`x`进行了采样的结果。

matlab离散时间信号的采样与重建实验

### 回答1：
Matlab是一个常用的工具，可以用于离散时间信号的采样与重建实验。在这个实验中，我们可以通过生成一个连续时间信号，然后对其进行采样，最后将采样后的信号进行重建。

首先，我们需要定义一个连续时间信号。可以选择一个简单的函数，比如正弦函数。通过设置函数的频率、振幅和相位等参数，可以得到不同形态的信号。

接下来，我们可以使用Matlab中的内置函数来对连续时间信号进行采样。其中，最常用的函数是“resample”和“downsample”。这些函数可以根据需求对连续时间信号进行采样，生成离散时间信号。

在采样完成后，我们可以将离散时间信号进行可视化，通过绘制离散时间信号的图像，可以直观地看到信号的形态和采样频率。

然后，我们可以使用Matlab的内置函数进行信号重建。可以选择使用“interp1”或者“upsample”等函数来对离散时间信号进行重建。这些函数可以根据采样频率和采样点数来重新恢复信号的连续时间形态。

最后，我们可以将重建后的信号与原始连续时间信号进行比较，以评估重建的准确性。可以计算它们之间的误差，或者通过绘制它们的图像来进行视觉对比。

总结起来，通过Matlab进行离散时间信号的采样与重建实验，可以更好地理解采样理论和信号处理的基本原理，同时也提供了一个直观、实用的工具来处理离散时间信号。

### 回答2：
在MATLAB中进行离散时间信号的采样与重建实验，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，我们需要定义一个连续时间信号，可以使用MATLAB提供的函数来生成一个连续时间信号，比如sin、cos等函数。例如，我们可以定义一个连续时间信号x(t)为x(t) = sin(2πft)，其中f是信号的频率。

2. 接下来，我们需要定义采样间隔Ts，即每个采样点之间的时间间隔。可以根据采样定理来确定采样间隔。采样定理表明，采样频率Fs至少要大于信号频率的2倍，即Fs > 2f。

3. 然后，通过对连续时间信号进行采样，得到离散时间信号x[n]。可以使用MATLAB中的函数进行采样操作，比如resample、downsample等函数。采样操作可以在离散时间轴上等间隔地选择连续时间信号的采样点。

4. 接下来，我们可以通过重建操作将离散时间信号重新还原为连续时间信号。重建操作可以使用MATLAB中的插值函数，比如interp1函数来进行。插值函数可以根据已知的离散时间信号点，对其他位置处的信号进行估计，从而得到重建的连续时间信号。

5. 最后，我们可以使用MATLAB中的绘图函数，比如plot函数来绘制原始连续时间信号、离散时间信号以及重建的连续时间信号的图像，以便进行对比和分析。

通过以上实验，我们可以更好地理解离散时间信号的采样与重建过程，以及参数对结果的影响。

### 回答3：
Matlab中的离散时间信号采样与重建实验是通过使用Matlab软件来模拟离散时间信号的采样和重建过程。

在实验中，首先需要定义一个原始信号。可以选择一个连续时间信号，并使用Matlab中的函数将其转换为离散时间信号，例如使用“linspace”函数生成一个时间向量，然后使用原始信号函数计算离散时间信号的值。

下一步是进行采样。可以使用Matlab中的“downsample”函数来进行采样。可以指定一个采样周期，即计算每个时刻的样本值，并将其保存为新的离散时间信号。

然后进行信号的重建。可以使用Matlab中的“upsample”函数来进行重建。它会在采样点之间插入零值，然后使用插值算法来估计缺失的值，从而恢复出一个连续时间信号。

最后，可以使用Matlab中的绘图函数将原始信号、采样信号和重建信号进行比较。可以绘制它们的图形，以显示它们在时域和频域上的差异。

通过这个实验，可以更好地理解离散时间信号的采样和重建过程，了解采样频率对重建信号的影响，以及采样定理对信号重建的要求。同时，也可以通过改变采样率和信号函数来探索不同的离散时间信号特性。