10设一 组权值集 合W=(3,2,6,9,5),要求根据这些权值集合构造一棵哈夫 曼树，则这棵哈夫曼树的带权路径长度为多少

首先，我们需要将权值集合按照从小到大的顺序进行排序，得到 W=(2,3,5,6,9)。

接着，我们需要构造哈夫曼树。具体的构造方法是：

1. 从 W 中取出权值最小的两个元素，将它们作为左右子树构造一个新的二叉树，并将它们的权值之和作为该二叉树的根节点的权值。
2. 将新构造的二叉树的根节点的权值插入到 W 中，并将原来的两个权值最小的元素从 W 中删除。
3. 重复步骤 1 和步骤 2，直到 W 中只剩下一个元素为止，这个元素就是哈夫曼树的根节点。

我们按照上述方法构造哈夫曼树，可以得到如下的结果：

         30
       /    \
      11     19
     /  \   /  \
    5   6  9    10

其中，数字表示每个节点的权值。

最后，我们需要计算哈夫曼树的带权路径长度（WPL）。计算方法是：将每个叶子节点的深度乘以它的权值，然后将所有叶子节点的结果相加。

根据上面的哈夫曼树，可以得到每个叶子节点的深度和权值如下：

      2*5=10
      2*6=12
      2*9=18
      3*3=9
      3*2=6

将它们相加，得到 WPL=10+12+18+9+6=55。

因此，这棵哈夫曼树的带权路径长度为 55。

相关问题

3. 有七个带权结点，其权值分别为3, 13, 10, 2, 6,7，14，试以它们为叶子结点构造一棵哈夫 曼树（要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则）。请画出该哈夫曼树，并计算 其带权路径长度 WPL.

为了构造一棵满足条件的哈夫曼树，我们需要按照哈夫曼编码树的生成步骤来进行。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，它的每一步都是合并两个权值最小的节点，形成一个新的节点，新节点的权值等于这两个小节点的权值之和。这个过程可以递归地进行，直到所有节点都连接成一棵树。

以下是步骤：
1. 将七个节点按权值从小到大排序：(2, 3), (6, 7), (10, 13), (14)。因为14是最大的，我们可以先将其作为单独的一层。
2. 接下来，取剩下的两个最小节点 (2, 3)，合并得到一个新的节点，权值为 2+3=5，然后把这棵新树和剩余节点 (6, 7) 中较小的一个（6）放在一起比较，生成新的节点（5, 6），权值为 5+6=11。
3. 最后，将 (10, 13) 和上一步的 (5, 6) 比较，生成节点（5, 11），权值为 10+13=23，这就是根节点。

哈夫曼树的绘制取决于具体的图形表示，但大致结构如下：

       23
      /  \
     11   5
    / \   \
   5   6   14
  / \
 2   3

带权路径长度 WPL 又称为哈夫曼树的总重量，它是从根节点到每个叶子节点的所有边权值之和。计算方法是从根节点开始，向下加权。所以：
- 从根到左子树：WPL(11) = 5 (左子树)
- 从根到右子树：WPL(23) = 18 (11+5+2)
- 左子树的WPL就是它本身：WPL(5) = 5
- 右子树包括两个节点：WPL(6) = 6 和 WPL(14) = 14

总 WPL = WPL(23) + WPL(11) + WPL(5) + WPL(6) + WPL(14)
= 18 + 5 + 5 + 6 + 14
= 48

因此，该哈夫曼树的带权路径长度 WPL 为 48。

有七个带权结点，其权值分别为3,13,8,2,6,10,14,试以它们为叶子结点构造一棵哈夫 曼树(要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则)。请画出该哈夫曼树，并计算 其带权路径长度 WPL，

为了构建一棵满足哈夫曼树规则的树，我们需要按照以下步骤操作：

1. 首先，将给定的7个节点按照权值从小到大排序：2, 3, 6, 8, 10, 13, 14。
2. 将两个最小的节点合并为一个新的节点，这个新节点的权值是两个小节点权值之和：2 + 3 = 5。
3. 接下来，将这个新节点和下一个最小节点（在这里是6）进行合并：5 + 6 = 11。
4. 以此类推，每次合并两个已排序的最小节点，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

下面是哈夫曼树的构造过程：

     14 (1)
   /      \
  11       13 (13)
 /     \        \
5       8        2 (2)
  \
   6 (6)

现在我们已经得到了哈夫曼树。为了计算带权路径长度（WPL），我们需要从根节点开始，向下遍历每个边，权重之和就是WPL。

从根到叶子的路径：
- 2 = 3
- 从11到8: 11 - 8 = 3
- 从8到6: 8 - 6 = 2

WPL = 3 + 6 + 3 + 3 + 2 = 17

所以，这棵哈夫曼树的带权路径长度WPL是17。