滤波反投影算法 python

滤波反投影（Filtered Back Projection，简称FBP）算法是一种重建图像的方法，常用于医学影像学中的CT（Computed Tomography，计算机断层扫描）图像的重建。以下是使用Python实现FBP算法的基本步骤：

1. 读取原始投影数据，将其转换为Numpy数组。
2. 对投影数据进行滤波，常用的滤波器有Ram-Lak、Shepp-Logan和Butterworth等，可以使用Numpy中的fft函数实现。
3. 对滤波后的数据进行反投影，也就是从投影数据到图像的转换过程。反投影过程中，对每个角度的投影数据进行插值，可以使用Numpy中的interpolate函数实现。
4. 将所有反投影结果相加，得到最终重建的图像。

下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy import fft, ifft, interpolate

def fbp_reconstruction(proj_data, angles, filter_type='ramlak'):
    # 初始化图像大小和重建结果
    nrow, ncol = proj_data.shape
    reconstructed = np.zeros((nrow, ncol))
    
    # 构造滤波器
    freqs = np.linspace(0, 1, ncol//2+1, endpoint=True)
    if filter_type == 'ramlak':
        filter = np.ones(ncol//2+1)
    elif filter_type == 'shepp-logan':
        filter = np.abs(freqs)
    elif filter_type == 'butterworth':
        filter = 1 / (1 + (freqs / 0.2)**4)
    else:
        raise ValueError('Unknown filter type')
    filter = np.concatenate((filter, filter[-2::-1]))
    
    # 对每个角度进行反投影
    for i, angle in enumerate(angles):
        # 计算反投影坐标
        x = np.arange(nrow) - (nrow-1) / 2
        y = np.arange(ncol) - (ncol-1) / 2
        x, y = np.meshgrid(x, y)
        x_rot = x * np.cos(angle) + y * np.sin(angle)
        y_rot = -x * np.sin(angle) + y * np.cos(angle)
        
        # 对投影数据进行插值
        proj_interp = interpolate.interp1d(np.arange(ncol), proj_data[i], kind='linear')
        proj_rot = proj_interp(y_rot + (ncol-1) / 2)
        
        # 进行反投影
        backproj = np.zeros_like(reconstructed)
        for j in range(nrow):
            backproj[j] = np.sum(proj_rot * np.roll(filter, j-(nrow-1)//2))
        reconstructed += backproj
    
    # 根据反投影值进行归一化
    reconstructed /= len(angles)
    
    return reconstructed

其中，proj_data是原始投影数据，angles是每个角度的投影角度，filter_type是滤波器类型，可以选择'ramlak'、'shepp-logan'或'butterworth'。重建结果为一个Numpy数组，大小与投影数据相同。