模拟N级线性反馈移位寄存器

N级线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种常见的数字电路，用于生成伪随机数序列。它由N个触发器（也称为位）组成，每个触发器都有一个输出，然后这些输出按照一定的反馈方案被重新输入到第一个触发器。LFSR的状态被称为它的当前序列，它的下一个状态被称为它的下一个序列。LFSR的线性性质指的是，当前序列和下一个序列之间的关系是线性的。LFSR的位数越多，它生成的序列的周期就越长，但是如果反馈方案不正确，它会生成可预测的序列。

相关问题

1.理解线性反馈移位寄存器的基本构造，编程实现一个简单的线性反馈移位寄存器并用输出序列对给定明文实施逐比特加密。联结多项式1：p(x)=1+x+x7联结多项式2：q(x)=1+x2+x4+x7（1）分别画出上列两个联结多项式对应的LFSR结构图，（2）编程实现输出序列，并给出序列的周期，（3）将自己的姓名全拼和学号分别用上面两个输出序列进行加解密

好的，我会再次为您提供答案。

1. 线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种电子数字电路，它可以用来生成伪随机数序列，也可以用于加密和解密。它由一组寄存器、一个时钟信号和一个反馈电路组成。

2. 对于给定的明文，可以使用逐比特加密的方式进行加密。即将明文的每一位依次输入到LFSR中，每输入一位就输出一个密文位。

3. 联结多项式1对应的LFSR结构图如下所示：

      +----+    +----+    +-----+
      |    |    |    |    |     |
      |    v    |    v    |     v
I -->[mod 2]--[mod 2]--[mod 2]--...
      |         |         |
      +---------+---------+

其中，mod 2表示模2运算（即异或运算），I表示输入位，每个mod 2之间的连线表示反馈电路，联结多项式1的系数为1、1、0、0、0、0、1，因此反馈电路为从第1位到第6位的连线。

4. 联结多项式2对应的LFSR结构图如下所示：

      +----+    +----+    +----+    +-----+
      |    |    |    |    |    |    |     |
      |    v    |    v    |    v    |     v
I -->[mod 2]--[mod 2]--[mod 2]--[mod 2]--...
      |         |         |         |
      +---------+---------+---------+

其中，联结多项式2的系数为1、0、1、0、0、0、1，因此反馈电路为从第1位、第3位、第6位、第7位的连线。

5. 对于输出序列的编程实现，可以使用Python等编程语言进行实现。以联结多项式1为例，代码如下所示：

def lfsr1(seed):
    # 初始化寄存器状态
    state = seed
    while True:
        # 输出最低位
        output = state & 1
        yield output
        # 计算反馈位
        feedback = (state >> 1) ^ (state >> 6)
        # 更新寄存器状态
        state = (state >> 1) | (feedback << 6)

其中，seed表示初始状态，yield用于生成输出序列，反馈电路的计算方式为异或运算。

6. 对于周期的计算，可以通过模拟LFSR的状态变化来实现。以联结多项式1为例，代码如下所示：

def lfsr1_period():
    for i in range(2**7):
        # 枚举所有可能的初始状态
        seq = []
        lfsr = lfsr1(i)
        for j in range(2**7):
            # 生成一段序列
            seq.append(next(lfsr))
        # 判断序列是否重复
        if seq[:2**6] == seq[2**6:]:
            return 2**6
    return -1  # 如果找不到周期，返回-1

其中，枚举所有可能的初始状态，生成一段序列，判断序列是否重复，如果找到周期则返回周期长度，否则返回-1。

7. 最后，将姓名全拼和学号分别用上述两个输出序列进行加解密即可。加密的方式为将明文的每一位依次输入到LFSR中，每输入一位就输出一个密文位。解密的方式则是将密文的每一位依次输入到LFSR中，每输入一位就输出一个明文位。

用c语言实现二进制流密码系统，输入输出都由0和1组成。具体内容：线性反馈寄存器为是一个3级反馈移位寄存器，其初始状态为 (a1,a2,a3) = (1, 0, 1) + 一个非线性组合子系统(Geffe序列生成器或J-K触发器)。要求给出输出密钥流周期大小。 需明确给出LFSR的线性反馈函数的递推形式，初始状态。流秘钥生成器的输出。加密解密的输入输出过程。并有具体代码

以下是一个使用3级LFSR和Geffe序列生成器实现的二进制流密码系统的C代码：

#include <stdio.h>

#define LFSR_SIZE 3

// 定义LFSR的初始状态和线性反馈函数
int lfsr_state[LFSR_SIZE] = {1, 0, 1};
int lfsr_feedback[LFSR_SIZE] = {1, 0, 1};

// 定义Geffe序列生成器的三个LFSR
int geffe_lfsr1[LFSR_SIZE] = {1, 0, 1};
int geffe_lfsr2[LFSR_SIZE] = {0, 1, 1};
int geffe_lfsr3[LFSR_SIZE] = {1, 1, 0};

// 定义Geffe序列生成器的输出
int geffe_output = 0;

// 定义加密函数
void encrypt(char* plaintext, char* key, char* ciphertext, int length) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < length; i++) {
        // 生成一个8位的密钥流
        int key_stream = 0;
        for (j = 0; j < 8; j++) {
            // 计算Geffe序列生成器的输出
            geffe_output = (geffe_lfsr1[0] & geffe_lfsr2[1]) ^ (geffe_lfsr2[0] & geffe_lfsr3[1]) ^ (geffe_lfsr3[0] & geffe_lfsr1[1]);
            // 将Geffe序列生成器的输出放入LFSR的反馈位
            lfsr_feedback[0] = geffe_output;
            // 计算LFSR的下一个状态
            int lfsr_next_state = 0;
            for (int k = 0; k < LFSR_SIZE; k++) {
                lfsr_next_state ^= lfsr_feedback[k] & lfsr_state[k];
            }
            for (int k = LFSR_SIZE - 1; k >= 1; k--) {
                lfsr_state[k] = lfsr_state[k - 1];
            }
            lfsr_state[0] = lfsr_next_state;
            // 将LFSR的输出位加入密钥流
            key_stream |= lfsr_state[LFSR_SIZE - 1] << j;
        }
        // 对明文进行异或操作
        ciphertext[i] = plaintext[i] ^ key_stream;
    }
}

int main() {
    char plaintext[] = "01101110"; // 明文
    char key[] = ""; // 密钥
    char ciphertext[sizeof(plaintext)]; // 密文

    int length = sizeof(plaintext) / sizeof(char);

    encrypt(plaintext, key, ciphertext, length);

    printf("Plaintext: %s\n", plaintext);
    printf("Ciphertext: ");
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        printf("%d", ciphertext[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了LFSR的初始状态和线性反馈函数。然后定义了Geffe序列生成器的三个LFSR和输出。在加密函数中，我们使用了一个嵌套循环，其中外部循环迭代明文中的每个字符，内部循环生成一个8位的密钥流。在每个密钥流中，我们首先计算Geffe序列生成器的输出，然后将其放入LFSR的反馈位，计算LFSR的下一个状态，并将LFSR的输出位加入密钥流。最后，我们对明文进行异或操作，得到密文。

需要注意的是，由于我们没有提供一个完整的Geffe序列生成器或J-K触发器的实现，因此我们在代码中简单地使用了三个LFSR来模拟Geffe序列生成器的行为。具体来说，我们使用了一个3级LFSR作为Geffe序列生成器的第一个LFSR，以及两个2级LFSR作为Geffe序列生成器的第二个和第三个LFSR。我们使用了异或操作来计算Geffe序列生成器的输出，并将其放入LFSR的反馈位中。