python代码写4级线性lfsr时如何定义寄存器初值为1011

在Python中，可以使用位运算符和异或运算符来实现线性反馈移位寄存器（LFSR）模拟。要定义一个初始值为1011的4级LFSR，可以使用以下代码：

# 定义LFSR的初始值为1011
reg = 0b1011

# 定义LFSR的多项式为x^4 + x + 1
poly = 0b10011

# 模拟LFSR的状态变化
for i in range(10):
    # 计算LFSR的输出
    output = (reg >> 3) ^ (reg >> 1) ^ (reg & 1)
    
    # 将输出添加到LFSR的最高位
    reg = (reg >> 1) | (output << 3)
    
    # 打印LFSR的状态
    print(bin(reg))

在这个示例中，我们定义了一个4位寄存器，初始值为1011，并使用多项式x^4 + x + 1模拟LFSR的状态变化。在每个时钟周期中，我们使用位运算符和异或运算符来计算LFSR的输出，并将它添加到寄存器的最高位。最后，我们打印LFSR的状态，以验证代码的正确性。

相关问题

请设计三个周期分别为3,7,15的线性反馈移位寄存器LFSR（写明寄存器每位的位置，初态和一个周期的输出），并将这三 个LFSR的输出作为Geffe发生器的输入，写清Geffe发生器的一个完整周期的输出。

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种用于生成伪随机二进制序列的寄存器。对于给定周期的LFSR，我们可以根据其周期以及需要生成的序列长度设计反馈多项式，并据此确定反馈函数的抽头位置。以下为三个周期分别为3、7和15的LFSR的设计，以及它们如何作为Geffe发生器输入的例子。

### LFSR周期为3的设计
- **寄存器位数**：必须满足 \(2^n - 1\) 形式的最小n值，这里为 \(2^2 - 1 = 3\)。
- **寄存器位位置**：从左至右编号为[2, 1]（通常最高位为2，最低位为1）。
- **初态**（初始状态）：可以是[1, 0]或[0, 1]等非全零状态，这里选择[1, 0]。
- **反馈抽头位置**：这里只有一个非零位，因此反馈抽头位置设为2（最高位）。
- **输出序列**：周期为3，输出序列为[1, 0, 1, 0, 1, 0, ...]。

### LFSR周期为7的设计
- **寄存器位数**：必须满足 \(2^n - 1\) 形式的最小n值，这里为 \(2^3 - 1 = 7\)。
- **寄存器位位置**：从左至右编号为[3, 2, 1]。
- **初态**：可以是[1, 0, 0]或[0, 0, 1]等非全零状态，这里选择[1, 0, 0]。
- **反馈抽头位置**：通常选择使得周期最大化的抽头位置，这里选择[3, 2]（即最高两位）。
- **输出序列**：周期为7，输出序列为[1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, ...]。

### LFSR周期为15的设计
- **寄存器位数**：必须满足 \(2^n - 1\) 形式的最小n值，这里为 \(2^4 - 1 = 15\)。
- **寄存器位位置**：从左至右编号为[4, 3, 2, 1]。
- **初态**：可以是[1, 0, 0, 0]等非全零状态，这里选择[1, 0, 0, 0]。
- **反馈抽头位置**：选择[4, 3]（即最高两位），这是最简单的抽头组合。
- **输出序列**：周期为15，输出序列为[1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, ...]。

### Geffe发生器
Geffe发生器是由两个LFSRs组成的，其中一个LFSR的输出控制另一个LFSR的反馈。我们将上述设计的三个LFSRs作为输入，然后根据以下规则生成输出序列：
- 设LFSR1和LFSR2为两个周期分别为3和7的LFSR。
- 设LFSR3为周期为15的LFSR，控制LFSR1和LFSR2的反馈。
- 当LFSR3输出1时，使用LFSR1的输出；当LFSR3输出0时，使用LFSR2的输出。

为了简化，我们只考虑每个LFSR的一个完整周期输出，不考虑它们是如何互相影响的。假设在Geffe发生器中，LFSR3控制LFSR1和LFSR2的反馈，我们可以得到Geffe发生器的一个完整周期的输出如下：

LFSR3输出：1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
LFSR1输出：1 0 1 1 0 1
LFSR2输出：1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

Geffe输出：1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

这个输出序列是基于在每一个时刻，Geffe发生器输出选择LFSR1和LFSR2的当前输出中对应的位。这里简化了LFSR1和LFSR2的输出，只考虑了其周期的开始部分。

线性反馈移位寄存器python

### 如何用Python实现线性反馈移位寄存器 (LFSR)

线性反馈移位寄存器（LFSR）是一种特殊的移位寄存器，其新状态通过前一状态的线性组合计算得出。下面展示了一个简单的 Python 实现方法。

#### 定义 LFSR 类

为了便于管理和操作 LFSR 的各个属性以及行为，定义一个名为 `LFSR` 的类是非常直观的做法：

class LFSR:
    def __init__(self, seed: int, taps: tuple):
        self.state = seed  # 初始种子值
        self.taps = taps   # 反馈位置元组
        
    def _feedback(self) -> int:
        xor_result = 0
        for tap in self.taps:
            xor_result ^= ((self.state >> (tap - 1)) & 1)
        return xor_result
    
    def next_state(self) -> None:
        output_bit = self.state & 1
        new_bit = self._feedback()
        
        # 更新状态
        self.state = (self.state >> 1) | (new_bit << (len(bin(self.state)[2:]) - 1))
    
    def get_output_sequence(self, length: int) -> list:
        sequence = []
        for _ in range(length):
            sequence.append(self.state & 1)
            self.next_state()
        return sequence

这段代码实现了基本功能，包括初始化给定种子(seed) 和抽头(tap)，并通过 `_feedback()` 方法执行异或逻辑来决定下一个输入比特[new_bit]；再利用 `next_state()` 来更新当前的状态[self.state]；最后提供了一种获取指定长度输出序列的方法 `get_output_sequence()`. 这里使用了二进制表示法处理内部状态转换[^1].

#### 使用示例

创建实例对象并调用相应的方法可以得到预期的结果:

if __name__ == "__main__":
    lfsr = LFSR(0b10110, (5, 3))
    print(f"初始状态: {bin(lfsr.state)}")
    seq = lfsr.get_output_sequence(7)
    print("产生的输出序列为:", ''.join(str(bit) for bit in seq))

此段脚本会打印出 LFSR 初始化时的状态及其随后生成的一系列伪随机数列[^2].