matlab离散傅里叶变换公式

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的公式如下：

$$X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_ne^{-j2\pi kn/N},\quad k=0,1,\cdots,N-1$$

其中，$x_n$为原始信号，$X_k$为信号的DFT系数，$N$为原始信号的长度。公式中的$e^{-j2\pi kn/N}$为旋转因子，也称为DFT基函数。在MATLAB中，可以使用fft函数进行DFT计算。

相关问题

matlab离散傅里叶变换

Matlab中可以通过`fft`函数实现离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）。

语法如下：

Y = fft(X)

其中，`X`为输入向量，`Y`为输出向量。如果`X`是一个长度为`N`的向量，则`Y`也是长度为`N`的向量，且满足：

$$ Y(k) = \sum_{n=1}^{N}X(n)\exp(-2\pi j(k-1)(n-1)/N) $$

其中，$j=\sqrt{-1}$。这个公式就是DFT的定义式。

例如，如果要对一个长度为8的向量进行DFT，可以这样：

x = [1 2 3 4 5 6 7 8];
y = fft(x);

得到的`y`就是DFT后的结果。

需要注意的是，由于DFT的计算复杂度为$O(N^2)$，当$N$较大时，计算速度会非常慢。为了加快计算速度，可以使用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法，该算法的计算复杂度为$O(N\log N)$，可以大大提高计算效率。在Matlab中，`fft`函数实际上就是使用了FFT算法。

matlab离散傅里叶变换代码

下面是一个示例的Matlab代码实现离散傅里叶变换的例子：

Ts = 0.001; % 采样间隔
n = -25:1:25; % 离散时间序列
x = exp(-1000 * abs(n*Ts)); % 离散时间信号

K = 500; % 傅里叶系数个数
k = 0:1:K;
w = pi * k/K; % 频率序列

X = x * exp(-j*n'*w); % 离散傅里叶变换
X = real(X); % 取实部

w = [-fliplr(w), w(2:501)]; % 频率序列（包括负频率）
X = [fliplr(X), X(2:501)]; % 傅里叶变换结果

% 绘制离散信号和离散傅里叶变换图像
subplot(2,2,1);
plot(n*Ts * 1000, x, '.');
ylabel('x(t)');
xlabel('t');
title('离散信号');

subplot(2,2,2);
plot(w/pi, X, '.');
ylabel('X(jw)');
xlabel('f');
title('离散傅里叶变换');

这段代码通过定义采样间隔Ts和离散时间序列n来构造离散时间信号x。然后定义傅里叶系数个数K和频率序列w，使用离散傅里叶变换公式计算出离散傅里叶变换结果X。最后通过subplot函数绘制离散信号和离散傅里叶变换的图像。