MATLB中的setdiff函数

时间: 2023-08-21 17:37:41 浏览: 163

matlab函数集结

### MATLAB函数集结详解 #### 一、矩阵生成与操作 **1.1 定义与转换** - **sym函数**：用于定义符号矩阵。在MATLAB中，`sym` 函数可以用来创建符号变量和表达式，对于矩阵来说，它可以创建一个由符号变量构成的矩阵。例如： ```matlab A = sym('a', [2 2]); ``` 这将创建一个2x2的符号矩阵A。 - **syms函数**：另一种定义符号矩阵的方法。`syms` 是一个更简洁的方式来创建多个符号变量。例如： ```matlab syms a b c d M = [a b; c d]; ``` 这样就定义了一个包含符号变量a、b、c、d的2x2矩阵M。 - **sym的另一个功能**：可以把数值矩阵转换成符号矩阵。例如： ```matlab B = [1 2; 3 4]; S = sym(B); ``` 这里S就是由B转换而来的符号矩阵。 **1.2 创建特殊矩阵** - **zeros函数**：生成零矩阵。例如： ```matlab Z = zeros(3, 3); % 生成3x3的零矩阵 ``` - **eye函数**：生成单位矩阵。例如： ```matlab I = eye(3); % 生成3x3的单位矩阵 ``` - **ones函数**：生成全1矩阵。例如： ```matlab O = ones(3, 3); % 生成3x3的全1矩阵 ``` - **rand函数**：生成均匀分布的随机矩阵。例如： ```matlab R = rand(3, 3); % 生成3x3的随机矩阵 ``` - **randn函数**：生成正态分布的随机矩阵。例如： ```matlab RN = randn(3, 3); % 生成3x3的正态分布随机矩阵 ``` - **randperm函数**：生成随机排列的向量。例如： ```matlab P = randperm(10); % 生成1到10的随机排列 ``` - **linspace函数**：生成线性等分向量。例如： ```matlab L = linspace(0, pi, 10); % 生成0到π之间的10个等分数 ``` - **logspace函数**：生成对数等分向量。例如： ```matlab LG = logspace(1, 10, 10); % 生成10^1到10^10之间的10个对数等分数 ``` - **blkdiag函数**：创建以输入矩阵为对角线元素的块对角矩阵。例如： ```matlab D = blkdiag(A, B, C); % A、B、C分别作为D的对角块 ``` - **compan函数**：生成友矩阵（companion matrix）。这种矩阵在计算多项式的根时非常有用。 - **hankel函数**：生成Hankel矩阵，这是一种主对角线及其以下或以上的元素相同的矩阵。 - **hilb函数**：生成希尔伯特矩阵，这是数值分析中经常使用的特殊矩阵。 - **invhilb函数**：生成逆希尔伯特矩阵。 - **pascal函数**：生成Pascal矩阵，这是一种特殊类型的矩阵，其元素是Pascal三角形中的数字。 - **toeplitz函数**：生成托普利兹矩阵，这是一种每个对角线上的元素都相同的矩阵。 - **wilkinson函数**：生成Wilkinson特征值测试矩阵，常用于测试算法的稳定性和精度。 **1.3 矩阵操作** - **矩阵的加减运算**：可以直接使用加号`+`和减号`-`来进行矩阵的加减运算。 - **矩阵的简单乘法**：使用星号`*`进行矩阵乘法运算。 - **dot函数**：向量的点积运算。例如： ```matlab dot(v1, v2); % v1和v2是两个向量 ``` - **cross函数**：向量叉乘运算。例如： ```matlab cross(v1, v2); % v1和v2是两个向量 ``` - **conv函数**：矩阵的卷积和多项式乘法。例如： ```matlab conv(p1, p2); % p1和p2是两个多项式 ``` - **deconv函数**：反褶积（解卷）和多项式除法运算。例如： ```matlab deconv(p1, p2); % p1和p2是两个多项式 ``` - **kron函数**：张量积（Kronecker积）。例如： ```matlab K = kron(A, B); % A和B是两个矩阵 ``` - **intersect函数**：求两个集合的交集。例如： ```matlab intersect(set1, set2); % set1和set2是两个集合 ``` - **ismember函数**：检测集合中的元素。例如： ```matlab ismember(element, set); % element是要检测的元素，set是集合 ``` - **setdiff函数**：求两个集合的差集。例如： ```matlab setdiff(set1, set2); % set1和set2是两个集合 ``` - **setxor函数**：求两个集合的对称差（异或）。例如： ```matlab setxor(set1, set2); % set1和set2是两个集合 ``` - **union函数**：求两个集合的并集。例如： ```matlab union(set1, set2); % set1和set2是两个集合 ``` - **unique函数**：取集合的单值元素。例如： ```matlab unique(set); % set是集合 ``` - **矩阵的除法运算**：包括左除`\`和右除`/`。 - **矩阵乘方**：使用双星号`^`进行矩阵的乘方运算。 - **expm函数**：方阵指数函数。例如： ```matlab expm(A); % A是矩阵 ``` - **logm函数**：求矩阵的对数。例如： ```matlab logm(A); % A是矩阵 ``` - **funm函数**：方阵的函数运算。例如： ```matlab funm(A, @sin); % A是矩阵，@sin是函数句柄 ``` - **sqrtm函数**：矩阵的平方根。例如： ```matlab sqrtm(A); % A是矩阵 ``` - **polyvalm函数**：求矩阵的多项式。例如： ```matlab polyvalm(p, A); % p是多项式系数向量，A是矩阵 ``` - **矩阵转置**：使用撇号`'`或`.'`进行矩阵转置。撇号表示共轭转置，适用于复数矩阵；`.'`表示非共轭转置。 - **det函数**：求方阵的行列式。例如： ```matlab det(A); % A是矩阵 ``` - **inv函数**：求矩阵的逆。例如： ```matlab inv(A); % A是矩阵 ``` - **pinv函数**：求矩阵的伪逆矩阵。例如： ```matlab pinv(A); % A是矩阵 ``` - **trace函数**：矩阵的迹。例如： ```matlab trace(A); % A是矩阵 ``` - **norm函数**：求矩阵和向量的范数。例如： ```matlab norm(A); % A是矩阵或向量 ``` - **cond函数**：求矩阵的条件数。例如： ```matlab cond(A); % A是矩阵 ``` - **condest函数**：1-范数的条件数估计。例如： ```matlab condest(A); % A是矩阵 ``` - **rcond函数**：矩阵可逆的条件数估值。例如： ```matlab rcond(A); % A是矩阵 ``` - **condeig函数**：特征值的条件数。例如： ```matlab condeig(A); % A是矩阵 ``` - **rank函数**：矩阵的秩。例如： ```matlab rank(A); % A是矩阵 ``` - **diag函数**：矩阵对角线元素的抽取。例如： ```matlab diag(A); % A是矩阵 ``` - **tril函数**：下三角阵的抽取。例如： ```matlab tril(A); % A是矩阵 ``` - **triu函数**：上三角阵的抽取。例如： ```matlab triu(A); % A是矩阵 ``` - **reshape函数**：矩阵变维。例如： ```matlab reshape(A, m, n); % A是矩阵，m和n是新维度 ``` - **rot90函数**：矩阵旋转。例如： ```matlab rot90(A, k); % A是矩阵，k是旋转次数 ``` - **fliplr函数**：矩阵的左右翻转。例如： ```matlab fliplr(A); % A是矩阵 ``` - **flipud函数**：矩阵的上下翻转。例如： ```matlab flipud(A); % A是矩阵 ``` - **flipdim函数**：按指定维数翻转矩阵。例如： ```matlab flipdim(A, dim); % A是矩阵，dim是维度 ``` - **repmat函数**：复制和平铺矩阵。例如： ```matlab repmat(A, m, n); % A是矩阵，m和n是复制次数 ``` - **矩阵的比较函数**：如`==`、`>`、`<`等用于比较矩阵元素。 - **矩阵取整运算**：如`ceil`、`floor`、`round`等函数用于对矩阵元素进行取整。 - **rat函数**：用有理数形式表示矩阵。例如： ```matlab rat(A); % A是矩阵 ``` - **rem函数**：矩阵元素的余数。例如： ```matlab rem(A, B); % A和B是矩阵 ``` - **矩阵逻辑运算函数**：如`&`、`|`等用于逻辑运算。 - **符号矩阵的四则运算函数**：这些函数允许用户对符号矩阵执行加减乘除运算。 - **sym函数**：再次强调，该函数可以将数值矩阵转化为符号矩阵。 - **factor函数**：符号矩阵的因式分解。例如： ```matlab factor(S); % S是符号矩阵 ``` - **expand函数**：符号矩阵的展开。例如： ```matlab expand(S); % S是符号矩阵 ``` - **simple或simplify函数**：符号简化。例如： ```matlab simplify(S); % S是符号矩阵 ``` - **numel函数**：确定矩阵元素个数。例如： ```matlab numel(A); % A是矩阵 ``` **二、矩阵分解** - **chol函数**：Cholesky分解。例如： ```matlab [L, U] = chol(A); % A是矩阵 ``` - **lu函数**：LU分解。例如： ```matlab [L, U, P] = lu(A); % A是矩阵 ``` - **qr函数**：QR分解。例如： ```matlab [Q, R] = qr(A); % A是矩阵 ``` - **qrdelete函数**：从QR分解中删除列。例如： ```matlab [Q1, R1] = qrdelete(Q, R, j); % Q和R是QR分解的结果，j是要删除的列索引 ``` - **qinsert函数**：从QR分解中添加列。例如： ```matlab [Q1, R1] = qinsert(Q, R, v, j); % Q和R是QR分解的结果，v是新的列向量，j是插入位置 ``` - **schur函数**：Schur分解。例如： ```matlab [U, T] = schur(A); % A是矩阵 ``` - **rsf2csf函数**：实Schur向复Schur转化。例如： ```matlab [U, T] = rsf2csf(U, T); % U和T是Schur分解的结果 ``` - **eig函数**：特征值分解。例如： ```matlab [V, D] = eig(A); % A是矩阵 ``` - **svd函数**：奇异值分解。例如： ```matlab [U, S, V] = svd(A); % A是矩阵 ``` - **gsvd函数**：广义奇异值分解。例如： ```matlab [U, V, X, C, S] = gsvd(A, B); % A和B是矩阵 ``` - **qz函数**：特征值问题的QZ分解。例如： ```matlab [AA, BB, Q, Z] = qz(A, B); % A和B是矩阵 ``` - **hess函数**：海森伯格形式的分解。例如： ```matlab [P, H] = hess(A); % A是矩阵 ``` **三、线性方程组的求解** - **直接法求线性方程组的特解**：可以直接使用反斜杠`\`来求解线性方程组。例如： ```matlab x = A\b; % 求解Ax=b ``` - **用矩阵的LU分解求方程组**：通过先进行LU分解，然后使用前向和后向代换求解。例如： ```matlab [L, U, P] = lu(A); y = L\(P*b); x = U\y; ``` 其中`A`是系数矩阵，`b`是右侧向量，`x`是未知数向量。以上内容涵盖了从基本的矩阵生成、操作到高级的矩阵分解和方程组求解等MATLAB中的重要知识点。希望这些内容能够帮助您更好地理解和掌握MATLAB的相关功能。

在 MATLAB 中，`setdiff` 函数也被用来计算两个集合之间的差集。它的语法如下： ```matlab C = setdiff(A,B) ``` 其中，`A` 和 `B` 是两个向量或集合。函数返回一个新的向量或集合 `C`，其中包含 `A` 中有但 `B` 中没有的元素。如果 `A` 和 `B` 中有相同的元素，则 `setdiff` 函数将只返回 `A` 中的这个元素一次。此外，`setdiff` 函数还支持比较多个集合之间的差集，语法如下： ```matlab C = setdiff(A,B1,B2,...,Bn) ``` 其中，`A` 和 `B1`、`B2`、...、`Bn` 分别为不同的向量或集合。函数返回一个新的向量或集合，其中包含 `A` 中有但 `B1`、`B2`、...、`Bn` 中都没有的元素。

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