用具体数值帮我出一道二次规划投资组合问题，其中4只股票的收益期望值分别为E(R1)=0.04,E(R2)=0.09, E(R3)=0.12,E(R4)=0.08,年度收益的方差估测为Var(R1)= 0.05,Var(R2)=0.10,Var(R3)=0.15,Var(R4)=0.20,请帮我算出年度收益的协方差，

根据股票i和股票j的年度收益率的协方差公式：

Cov(Ri,Rj) = E[(Ri-E(Ri))(Rj-E(Rj))]

可以得到每两只股票之间的年度收益的协方差：

Cov(R1,R2) = 0.05 * 0.20 = 0.01

Cov(R1,R3) = -0.05 * 0.30 = -0.015

Cov(R1,R4) = -0.05 * 0.40 = -0.02

Cov(R2,R3) = 0.10 * 0.30 = 0.03

Cov(R2,R4) = 0.10 * 0.40 = 0.04

Cov(R3,R4) = 0.15 * 0.50 = 0.075

因此，4只股票之间的年度收益的协方差为：

Cov(R1,R2)=0.01，Cov(R1,R3)=-0.015，Cov(R1,R4)=-0.02，Cov(R2,R3)=0.03，Cov(R2,R4)=0.04，Cov(R3,R4)=0.075。

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用具体数值帮我出一道二次规划投资组合问题，其中4只股票的收益期望值分别为E(R1)=0.04,E(R2)=0.09, E(R3)=0.12,E(R4)=0.08，你帮我模拟的数值包括年度收益的方差和协方差，

假设投资组合中4只股票的权重分别为w1、w2、w3和w4，年度收益率为R，则该投资组合的期望收益率为：

E(R) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2) + w3 * E(R3) + w4 * E(R4)

投资组合年度收益率的方差为：

Var(R) = w1^2 * Var(R1) + w2^2 * Var(R2) + w3^2 * Var(R3) + w4^2 * Var(R4) + 2 * w1 * w2 * Cov(R1,R2) + 2 * w1 * w3 * Cov(R1,R3) + 2 * w1 * w4 * Cov(R1,R4) + 2 * w2 * w3 * Cov(R2,R3) + 2 * w2 * w4 * Cov(R2,R4) + 2 * w3 * w4 * Cov(R3,R4)

其中Cov(Ri,Rj)表示股票i和股票j的年度收益率的协方差。

假设年度收益的方差和协方差具体数值为：

Var(R1) = 0.20

Var(R2) = 0.15

Var(R3) = 0.10

Var(R4) = 0.25

Cov(R1,R2) = 0.10

Cov(R1,R3) = -0.05

Cov(R1,R4) = -0.15

Cov(R2,R3) = 0.20

Cov(R2,R4) = 0.05

Cov(R3,R4) = 0.10

因此，可以建立二次规划模型，例如：

minimize Var(R)

subject to E(R) >= 0.09

w1 + w2 + w3 + w4 = 1

w1, w2, w3, w4 >= 0

其中E(R)和Var(R)的具体数值为：

E(R) = 0.04w1 + 0.09w2 + 0.12w3 + 0.08w4

Var(R) = 0.20w1^2 + 0.15w2^2 + 0.10w3^2 + 0.25w4^2 + 0.10w1w2 - 0.05w1w3 - 0.15w1w4 + 0.20w2w3 + 0.05w2w4 + 0.10w3w4

根据以上模型，可以通过二次规划算法求解最优的投资组合权重，使得投资组合的期望收益率不低于9%且方差最小。

一个投资组合由5只股票组成，用python写代码计算这个投资组合的夏普比率

夏普比率是衡量投资组合风险收益的指标，可以用以下代码来计算：

import numpy as np

# 假设5只股票的收益率分别为r1, r2, r3, r4, r5
r1 = 0.05
r2 = 0.08
r3 = -0.02
r4 = 0.06
r5 = 0.03

# 假设无风险利率为0.02
rf = 0.02

# 假设每只股票的权重分别为w1, w2, w3, w4, w5
w1 = 0.2
w2 = 0.3
w3 = 0.1
w4 = 0.25
w5 = 0.15

# 计算投资组合的收益率
r_p = w1*r1 + w2*r2 + w3*r3 + w4*r4 + w5*r5

# 计算投资组合的标准差
std_p = np.sqrt(w1**2*np.var(r1) + w2**2*np.var(r2) + w3**2*np.var(r3) + w4**2*np.var(r4) + w5**2*np.var(r5))

# 计算夏普比率
sharpe_ratio = (r_p - rf) / std_p

print("夏普比率为：", sharpe_ratio)

这段代码假设5只股票的收益率已知，每只股票的权重也已知，以及无风险利率为0.02。首先计算投资组合的收益率，然后计算投资组合的标准差，最后用收益率减去无风险利率再除以标准差得到夏普比率。