# 导入必要模块 import numpy as np # 初始化数据集 X = np.array([[0.28, 1.31, -6.2], [0.07, 0.58, -0.78], [1.54, 2.01, -1.63], [-0.44, 1.18, -4.32], [-0.81, 0.21, 5.73], [1.52, 3.16, 2.77], [2.20, 2.42, -0.19], [0.91, 1.94, 6.21], [0.65, 1.93, 4.38], [-0.26, 0.82, -0.96]]) K = int(input()) # 获取输入 ######## Begin ######## # TODO：编写代码，实现欧氏距离计算 def dist(x, y): return math.sqrt((x[0] - y[0]) ** 2 + (x[1] - y[1]) ** 2) # TODO：编写代码，实现三维概率密度估计函数 def pdf_est(k_dist, k, n): # k_dist 为估计点与初始数据点第 k 小的距离 # k 为 K 近邻中 K 的取值 # n 为数据点总个数 # TODO：编写代码，计算距离数据点 (0.5, 0.1, 0) 的第 K 近距离 # TODO：编写代码，计算并输出数据点 (0.5, 0.1, 0) 的概率密度估计值，输出时保留 4 位小数

可以使用以下代码来计算距离数据点 (0.5, 0.1, 0) 的第 K 近距离，并计算概率密度估计值：

import math

def dist(x, y):
    return math.sqrt((x[0] - y[0]) ** 2 + (x[1] - y[1]) ** 2 + (x[2] - y[2]) ** 2)

def pdf_est(k_dist, k, n):
    # 计算体积
    v = (k_dist ** 3) * (math.pi ** 1.5) / (3 * k * n)
    # 计算概率密度估计值
    return 1 / v

# 计算距离数据点 (0.5, 0.1, 0) 的第 K 近距离
k_dist = sorted([dist(x, (0.5, 0.1, 0)) for x in X])[K-1]

# 计算并输出数据点 (0.5, 0.1, 0) 的概率密度估计值
print(round(pdf_est(k_dist, K, len(X)), 4))

其中，`dist` 函数用于计算两个点之间的欧氏距离，`pdf_est` 函数用于计算概率密度估计值，`k_dist` 表示数据点 (0.5, 0.1, 0) 与数据集 X 中第 K 近的点之间的距离，最后将计算得到的概率密度估计值保留 4 位小数输出即可。

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import numpy as np array1 = np.array([1, 2, 3]) array2 = np.array([4, 5, 6]) x=np.sum(array1-array2>=-3) x的结果

根据提供的引用内容，import numpy as np是导入numpy库并将其命名为np的常见做法。numpy是一个用于科学计算的Python库，提供了高性能的多维数组对象和用于处理这些数组的工具。

根据引用中的代码，arr=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])创建了一个3x3的二维数组。arr表示取数组arr的第一行，即[1,2,3]。arr表示取数组arr的第二行第二列的元素，即5。

根据引用中的代码，使用np.dot(a,b)进行矩阵的相乘。a是一个2x3的二维数组，b是一个3x2的二维数组。np.dot(a,b)的结果是一个2x2的二维数组，表示矩阵相乘的结果。具体代码如下：

import numpy as np

array1 = np.array([1, 2, 3])
array2 = np.array([4, 5, 6])
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x的结果是2。这是因为array1 - array2得到[-3, -3, -3]，然后判断每个元素是否大于等于-3，得到[True, True, True]，再使用np.sum对结果进行求和，得到2。

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根据提供的引用内容，可以得出以下答案：

import numpy as np
array1 = np.array([1, 2, 3])
array2 = np.array([4, 5, 6])
x = np.sum(abs(array1 - array2) >= -3)

在上述代码中，`x`的结果是2。