某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样,则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子
时间: 2023-05-31 18:20:22 浏览: 346
### 回答1:
这个结论是正确的。因为后序遍历的顺序是左右根,而中序遍历的顺序是左根右。如果后序遍历和中序遍历的序列一样,说明根节点一定在序列的最后一个位置。而在中序遍历中,根节点的右侧一定都是右子树的节点。因此,如果一个节点有右孩子,那么它一定不会在根节点的左侧,也就不可能在中序遍历的左侧,与题目所给条件矛盾。因此,该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。
### 回答2:
首先,了解一下什么是后序遍历和中序遍历。后序遍历是指,先遍历左子树,再遍历右子树,最后遍历根节点。而中序遍历是指,先遍历左子树,再遍历根节点,最后遍历右子树。
现在假设我们有一个二叉树的后序和中序遍历序列都为{D,B,E,A,C,A},其中D、B、E为A的左子树,C为A的右子树。根据后序遍历的特点,结点A为最后一个被遍历到的结点,即它的左右子树都已经遍历完了。同时我们进行中序遍历,可以得到{D,B,E,A,C,A}中的结点顺序为{D,B,E,A,C}。由于中序遍历先遍历左子树,再遍历根节点,最后遍历右子树,因此结点A在中序遍历的顺序中,一定在它的左右子树之后。所以我们可以得出结论:若一个二叉树的后序遍历和中序遍历序列正好一样,则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子。
这个结论的证明是基于二叉树的定义和后序遍历、中序遍历的性质的。二叉树中的任何结点,要么没有孩子节点,要么有一个左孩子节点和一个右孩子节点。如果一个结点存在右孩子节点,则该节点的右孩子节点一定在它的子树中处于更靠右的地方,也就是说,右孩子节点会比它的父节点更晚被遍历。但是,如果一个二叉树的后序遍历和中序遍历序列正好一样,我们就能确定,按照中序遍历的顺序,结点A的右孩子节点一定已经被访问过了。也就是说,该二叉树中的任何结点都无右孩子,否则就会导致后序遍历和中序遍历不一致。
### 回答3:
根据后序遍历的特点,最后一个元素一定是根节点,而对应的中序遍历中,根节点是中间的数。因为后序遍历是先遍历左子树再遍历右子树最后遍历根节点,所以在中序遍历中,根节点左边的一定是左子树的节点,右边的一定是右子树的节点。
假设该二叉树中某一个结点有右孩子,那么这个结点在后序遍历中一定会出现在该右孩子的前面,而在中序遍历中,该结点右边一定会有节点,也就是说该结点不是根节点。但是已知该后序遍历和中序遍历序列正好一样,因此该结点一定不在后序遍历序列的右边,这与该结点有右孩子的预设相矛盾。
因此,假设不成立,该二叉树中的任何结点都没有右孩子。