给定标识符集(a 1 ​ , a 2 ​ , …a n ​ )，这些字符的下标从1开始按自然序编号，p i ​ 是对a i ​ 成功检索的概率, q i ​ 是不成功检索的概率, 且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1，问:它的最优二分检索树是怎样的？ 输入格式: 第1行是n，表示字符个数； 第2行是这n个字符的成功检索概率p i ​ , 0<p i ​ <1; 第3行是失败检索概率q i ​ ，0<q i ​ <1，且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1。 输出格式: 最优二分检索树先根遍历时得到的字符编号序列。给出c++代码

这是一个经典的动态规划问题，可以使用DP求解最优二分检索树。

具体思路是：设f[i][j]表示从i到j的最小代价，g[i][j]表示从i到j的根节点编号。则对于每个k∈[i,j]，有：

f[i][j] = min{f[i][k-1] + f[k+1][j] + w[i][j]}，其中w[i][j]表示从i到j的代价。

g[i][j] = k，其中k使得f[i][j]最小。

最终的最小代价即为f[1][n]，根节点编号为g[1][n]。

C++代码如下：

相关问题

给定标识符集(a 1 ​ , a 2 ​ , …a n ​ )，这些字符的下标从1开始按自然序编号，p i ​ 是对a i ​ 成功检索的概率, q i ​ 是不成功检索的概率, 且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1，问:它的最优二分检索树是怎样的？c++代码实现

这是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法解决。

具体实现方法如下：

首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从 i 到 j 的子树的最小搜索代价。

然后，我们可以使用以下递归式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = min(dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + w[i][j])，其中 i <= k <= j，w[i][j] 表示从 i 到 j 的概率之和。

最后，我们可以使用一个二维数组 root，其中 root[i][j] 表示从 i 到 j 的子树的根节点。我们可以使用以下递归式来计算 root[i][j]：

root[i][j] = k，其中 i <= k <= j 且 dp[i][j] = dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + w[i][j]。

最优解为 dp[1][n]，根节点为 root[1][n]。

下面是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 100;
double p[MAXN], q[MAXN], w[MAXN][MAXN];
double dp[MAXN][MAXN];
int root[MAXN][MAXN];

void optimal_bst(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][i-1] = q[i-1];
        w[i][i-1] = q[i-1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            dp[i][j] = 1e9;
            w[i][j] = w[i][j-1] + p[j] + q[j];
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                double cost = dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + w[i][j];
                if (cost < dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = cost;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        cin >> q[i];
    }
    optimal_bst(n);
    cout << "Minimum cost: " << dp[1][n] << endl;
    return 0;
}

写出如下问题的C++代码：最优二分检索树问题，给定标识符集(a 1 ​ , a 2 ​ , …a n ​ )，这些字符的下标从1开始按自然序编号，p i ​ 是对a i ​ 成功检索的概率, q i ​ 是不成功检索的概率, 且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1，问:它的最优二分检索树是怎样的？ 输入格式: 第1行是n，表示字符个数； 第2行是这n个字符的成功检索概率p i ​ , 0<p i ​ <1; 第3行是失败检索概率q i ​ ，0<q i ​ <1，且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1。 输出格式: 最优二分检索树先根遍历时得到的字符编号序列。

以下是最优二分检索树问题的C++代码，使用了动态规划算法。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 110;
double p[MAXN], q[MAXN], w[MAXN][MAXN], d[MAXN][MAXN];
int root[MAXN][MAXN], ans[MAXN], cnt;

void print(int l, int r, int rt) {
    if (l > r) return;
    ans[cnt++] = root[l][r];
    if (l == r) return;
    print(l, root[l][r] - 1, root[l][r]);
    print(root[l][r] + 1, r, root[l][r]);
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i];
    for (int i = 0; i <= n; i++) cin >> q[i];
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        w[i][i - 1] = q[i - 1];
        d[i][i - 1] = q[i - 1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            d[i][j] = 1e9;
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                double tmp = d[i][k - 1] + d[k + 1][j] + w[i][j];
                if (tmp < d[i][j]) {
                    d[i][j] = tmp;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    cout << "最小期望搜索代价为：" << d[1][n] << endl;
    print(1, n, 0);
    cout << "最优二分检索树先根遍历得到的字符编号序列为：";
    for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << ans[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

输入示例：

5
0.15 0.10 0.05 0.10 0.20
0.05 0.10 0.05 0.05 0.05 0.10

输出示例：

最小期望搜索代价为：2.75
最优二分检索树先根遍历得到的字符编号序列为：4 2 1 3 5