写一个C语言程序实现给定标识符集(a 1 ​ , a 2 ​ , …a n ​ )，这些字符的下标从1开始按自然序编号，p i ​ 是对a i ​ 成功检索的概率, q i ​ 是不成功检索的概率, 且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1，问:它的最优二分检索树是怎样的？ 输入格式: 第1行是n，表示字符个数； 第2行是这n个字符的成功检索概率p i ​ , 0<p i ​ <1; 第3行是失败检索概率q i ​ ，0<q i ​ <1，且∑ (1<=i<=n) ​ p i ​ +∑ (0<=i<=n) ​ q i ​ =1。 输出格式: 最优二分检索树先根遍历时得到的字符编号序列。 输入样例1: 4 0.1875 0.1875 0.0625 0.0625 0.125 0.1875 0.0625 0.0625 0.0625 输出样例1: 2 1 3 4

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define MAXN 1000

double p[MAXN + 1], q[MAXN + 1];
double w[MAXN + 2][MAXN + 1];  // w[i][j]表示从i到j的权值和
double e[MAXN + 2][MAXN + 1];  // e[i][j]表示最优的二叉树的期望搜索代价
int root[MAXN + 1][MAXN + 1];  // root[i][j]表示从i到j的最优根结点

void optimal_bst(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        w[i][i - 1] = q[i - 1];
        e[i][i - 1] = q[i - 1];
    }
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            w[i][j] = w[i][j - 1] + p[j] + q[j];
            e[i][j] = INT_MAX;  // 初始化为最大值
            for (int k = i; k <= j; k++) {
                double tmp = e[i][k - 1] + e[k + 1][j] + w[i][j];
                if (tmp < e[i][j]) {
                    e[i][j] = tmp;
                    root[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
}

void preorder(int i, int j)
{
    if (i <= j) {
        printf("%d ", root[i][j]);
        preorder(i, root[i][j] - 1);
        preorder(root[i][j] + 1, j);
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &p[i]);
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &q[i]);
    }

    optimal_bst(n);

    printf("最优二分检索树先根遍历时得到的字符编号序列：");
    preorder(1, n);
    printf("\n");

    return 0;
}