有数列s为等比数列，前5项的值为：1 3 9 27 81，设计程序求数列的第n项的值（使用递归算法完成，不允许使用公式）

好的，可以使用递归算法实现。假设数列的首项为 $a_0$，公比为 $q$，则数列的通项公式为 $a_n = a_{n-1} \cdot q$，其中 $a_0 = 1$，$q = 3$。

我们可以使用递归函数来实现这个过程。具体而言，如果需要求数列的第 $n$ 项的值，则可以递归地求解数列的第 $n-1$ 项，然后将其乘以公比 $q$ 即可得到第 $n$ 项的值。

下面是一个 Python 实现的例子：

def geometric_sequence(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return geometric_sequence(n-1) * 3

在这个递归函数中，如果输入的参数 $n$ 为 0，则返回数列的首项 $a_0 = 1$。否则，函数调用自身并传入 $n-1$ 作为参数，然后将返回值乘以公比 $q = 3$，得到数列的第 $n$ 项的值。

需要注意的是，由于递归函数的调用会产生函数调用栈，因此中间过程中可能会消耗较多的内存，而且如果递归的深度过大，可能会导致栈溢出。因此，为了避免这些问题，我们可以使用循环等非递归方式来实现这个过程。