用迭代的方法产生均匀随机数，高斯分布随机数。

产生均匀随机数的迭代方法：

假设我们已经有了一个随机数生成器，可以生成 $[0,1]$ 之间均匀分布的随机数，那么我们可以通过反复调用该随机数生成器来得到多个均匀随机数。

例如，我们想要生成 $[a,b]$ 之间的均匀分布的随机数，可以先生成 $[0,1]$ 之间的均匀分布随机数 $x$，然后通过线性变换的方法将 $x$ 转换为 $[a,b]$ 之间的随机数：

$$
y = a + x \cdot (b - a)
$$

其中 $a$ 和 $b$ 分别是区间的左右端点，$x$ 是 $[0,1]$ 之间的均匀分布的随机数，$y$ 是 $[a,b]$ 之间的均匀分布的随机数。

代码实现：

#include <iostream>
#include <random>

int main() {
    std::random_device rand_dev;  // 从硬件获得种子
    std::mt19937 generator(rand_dev());  // 用 Mersenne Twister 算法生成随机数

    double a = 0.0, b = 1.0;
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        double x = std::generate_canonical<double, 10>(generator);  // 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数
        double y = a + x * (b - a);  // 线性变换
        std::cout << y << std::endl;  // 输出 [a,b] 之间均匀分布的随机数
    }

    return 0;
}

产生高斯分布随机数的迭代方法：

高斯分布又称正态分布，是一种在统计学中广泛使用的概率分布。高斯分布的概率密度函数为：

$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \cdot e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。

我们可以使用 Box-Muller 变换或 Ziggurat 算法来生成高斯分布的随机数。

Box-Muller 变换是一种基于极坐标系的变换方法，它可以将两个独立的均匀分布的随机数转换为两个独立的正态分布的随机数。具体实现方法如下：

- 生成两个独立的均匀分布的随机数 $u_1$ 和 $u_2$，取值范围为 $[0,1]$；
- 计算极径 $r$ 和极角 $\theta$：$r = \sqrt{-2\ln u_1}$，$\theta = 2\pi u_2$；
- 计算正态分布的随机数 $x$ 和 $y$：$x = \mu + \sigma r \cos\theta$，$y = \mu + \sigma r \sin\theta$。

其中 $\mu$ 和 $\sigma$ 分别是高斯分布的均值和标准差。

代码实现：

#include <iostream>
#include <random>
#include <cmath>

int main() {
    std::random_device rand_dev;  // 从硬件获得种子
    std::mt19937 generator(rand_dev());  // 用 Mersenne Twister 算法生成随机数

    double mu = 0.0, sigma = 1.0;
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        double u1 = std::generate_canonical<double, 10>(generator);  // 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数
        double u2 = std::generate_canonical<double, 10>(generator);  // 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数
        double r = std::sqrt(-2.0 * std::log(u1));
        double theta = 2.0 * M_PI * u2;
        double x = mu + sigma * r * std::cos(theta);  // 正态分布的随机数
        std::cout << x << std::endl;  // 输出正态分布的随机数
    }

    return 0;
}

Ziggurat 算法是一种更高效的生成高斯分布随机数的算法，它利用了高斯分布的对称性和截尾性，可以在常数时间内生成高斯分布的随机数。不过实现比较复杂，这里不作详细介绍。