离散数学图的同构c++程序

时间: 2023-10-13 18:04:18 浏览: 30
离散数学中,图的同构问题是一个经典难题,目前还没有找到一个高效的通用算法来解决。不过在特定情况下(例如小规模的图),可以使用暴力枚举来判断两个图是否同构。 以下是一个基于邻接矩阵表示的简单的同构判断程序的 C++ 代码示例: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 10; // 最大顶点数 int n; // 顶点数 int a[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 // 判断两个图是否同构 bool isomorphism(int p[], int q[], int k) { if (k == n) { // 如果已经枚举完所有的顶点,判断两个图是否同构 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[p[i]][p[j]] != a[q[i]][q[j]]) { return false; } } } return true; } else { // 枚举顶点的排列方式 for (int i = 0; i < k; i++) { bool flag = true; for (int j = 0; j < k; j++) { if (p[j] == i || q[j] == k - 1) { flag = false; break; } } if (flag) { p[k] = i; q[k] = k - 1; if (isomorphism(p, q, k + 1)) { return true; } } } return false; } } int main() { // 读入图的信息 cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> a[i][j]; } } // 枚举顶点的排列 int p[MAXN], q[MAXN]; memset(p, 0, sizeof(p)); memset(q, 0, sizeof(q)); if (isomorphism(p, q, 1)) { cout << "两个图同构" << endl; } else { cout << "两个图不同构" << endl; } return 0; } ``` 该程序通过枚举两个图的顶点排列方式来判断它们是否同构,时间复杂度为 $O(n!)$,只适用于小规模的图。在实际应用中,通常需要使用更高效的算法来解决该问题。

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离散数学中,图的同构问题是一个经典难题,目前还没有找到一个高效的通用算法来解决。不过在特定情况下(例如小规模的图),可以使用暴力枚举来判断两个图是否同构。 以下是一个基于邻接矩阵表示的简单的同构判断程序的 C++ 代码示例: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 10; // 最大顶点数 int n; // 顶点数 int a[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 // 判断两个图是否同构 bool isomorphism(int p[], int q[], int k) { if (k == n) { // 如果已经枚举完所有的顶点,判断两个图是否同构 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[p[i]][p[j]] != a[q[i]][q[j]]) { return false; } } } return true; } else { // 枚举顶点的排列方式 for (int i = 0; i < k; i++) { bool flag = true; for (int j = 0; j < k; j++) { if (p[j] == i || q[j] == k - 1) { flag = false; break; } } if (flag) { p[k] = i; q[k] = k - 1; if (isomorphism(p, q, k + 1)) { return true; } } } return false; } } int main() { // 读入图的信息 cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> a[i][j]; } } // 枚举顶点的排列 int p[MAXN], q[MAXN]; memset(p, 0, sizeof(p)); memset(q, 0, sizeof(q)); if (isomorphism(p, q, 1)) { cout << "两个图同构" << endl; } else { cout << "两个图不同构" << endl; } return 0; } 该程序通过枚举两个图的顶点排列方式来判断它们是否同构,时间复杂度为 $O(n!)$,只适用于小规模的图。在实际应用中,通常需要使用更高效的算法来解决该问题。
以下是一个简单的 C++ 程序,可用于判断两个有向图的邻接矩阵是否同构: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100; int n, m; // n 表示图中的节点数,m 表示图中的边数 int a[MAXN][MAXN]; // 存储第一个图的邻接矩阵 int b[MAXN][MAXN]; // 存储第二个图的邻接矩阵 bool vis[MAXN]; // 标记数组,用于深度优先搜索 // 判断两个邻接矩阵是否同构 bool isomorphic() { vector<int> va, vb; // 存储节点出度和入度的数组 int da[MAXN], db[MAXN], ina[MAXN], inb[MAXN], outa[MAXN], outb[MAXN]; // 存储节点出度和入度的数组 memset(da, 0, sizeof(da)); memset(db, 0, sizeof(db)); memset(ina, 0, sizeof(ina)); memset(inb, 0, sizeof(inb)); memset(outa, 0, sizeof(outa)); memset(outb, 0, sizeof(outb)); for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j]) { d++; outa[i]++; ina[j]++; } } da[d]++; va.push_back(d); } for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (b[i][j]) { d++; outb[i]++; inb[j]++; } } db[d]++; vb.push_back(d); } sort(va.begin(), va.end()); sort(vb.begin(), vb.end()); for (int i = 0; i < n; i++) { if (da[i] != db[i]) return false; } for (int i = 0; i < n; i++) { if (va[i] != vb[i]) return false; } memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int i = 0; i < n; i++) { if (!vis[i]) { vector<int> v1, v2; for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j]) v1.push_back(j); if (b[i][j]) v2.push_back(j); } sort(v1.begin(), v1.end()); sort(v2.begin(), v2.end()); if (v1 != v2) return false; for (int j = 0; j < v1.size(); j++) { vis[v1[j]] = true; } } } memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int i = 0; i < n; i++) { if (ina[i] != inb[i] || outa[i] != outb[i]) return false; } return true; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--, v--; a[u][v] = 1; } for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--, v--; b[u][v] = 1; } if (isomorphic()) { cout << "两个图同构" << endl; } else { cout << "两个图不同构" << endl; } return 0; } 程序的基本思路和之前的程序类似,不同的是需要分别计算每个节点的入度和出度,并且在比较两个邻接矩阵中每个节点的邻居时,需要分别考虑其出度和入度的邻居。如果两个邻接矩阵同构,则它们具有相同的节点出度和入度序列,并且每个节点的出度和入度的邻居集合也相同。 下面是一个示例输入输出: 输入: 3 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 输出: 两个图同构 解释:输入的是两个 $3$ 阶有向图的邻接矩阵,分别是: 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 可以看出这两个图是同构的,因此输出 两个图同构。
以下是一个简单的 C++ 程序,可用于判断两个无向图或有向图的邻接矩阵是否同构: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100; int n, m; // n 表示图中的节点数,m 表示图中的边数 int a[MAXN][MAXN]; // 存储第一个图的邻接矩阵 int b[MAXN][MAXN]; // 存储第二个图的邻接矩阵 bool vis[MAXN]; // 标记数组,用于深度优先搜索 // 判断两个邻接矩阵是否同构 bool isomorphic() { vector<int> va, vb; // 存储节点度数的数组 int da[MAXN], db[MAXN]; // 存储节点度数的数组 memset(da, 0, sizeof(da)); memset(db, 0, sizeof(db)); for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j]) d++; } da[d]++; va.push_back(d); } for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (b[i][j]) d++; } db[d]++; vb.push_back(d); } sort(va.begin(), va.end()); sort(vb.begin(), vb.end()); for (int i = 0; i < n; i++) { if (da[i] != db[i]) return false; } for (int i = 0; i < n; i++) { if (va[i] != vb[i]) return false; } memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int i = 0; i < n; i++) { if (!vis[i]) { vector<int> v1, v2; for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j]) v1.push_back(j); if (b[i][j]) v2.push_back(j); } sort(v1.begin(), v1.end()); sort(v2.begin(), v2.end()); if (v1 != v2) return false; for (int j = 0; j < v1.size(); j++) { vis[v1[j]] = true; } } } return true; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--, v--; a[u][v] = a[v][u] = 1; } for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--, v--; b[u][v] = b[v][u] = 1; } if (isomorphic()) { cout << "两个图同构" << endl; } else { cout << "两个图不同构" << endl; } return 0; } 程序的基本思路是先计算每个节点的度数,然后将它们按照度数从小到大排序,最后分别比较两个邻接矩阵中每个节点的邻居是否相同。如果两个邻接矩阵同构,则它们具有相同的节点度数序列,并且每个节点的邻居集合也相同。
同构数指的是两个数字的数字序列相同。例如,1221 和 2112 就是同构数。下面是使用 C++ 判断同构数的程序: c++ #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { int num1, num2; cin >> num1 >> num2; string str1 = to_string(num1); string str2 = to_string(num2); if (str1.length() != str2.length()) { cout << "not isomorphic" << endl; return 0; } int map1[10] = {0}, map2[10] = {0}; for (int i = 0; i < str1.length(); i++) { int digit1 = str1[i] - '0'; int digit2 = str2[i] - '0'; if (map1[digit1] == 0 && map2[digit2] == 0) { map1[digit1] = digit2; map2[digit2] = digit1; } else if (map1[digit1] != digit2 || map2[digit2] != digit1) { cout << "not isomorphic" << endl; return 0; } } cout << "isomorphic" << endl; return 0; } 程序首先读取两个整数 num1 和 num2,然后将它们转换成字符串 str1 和 str2。如果两个字符串的长度不相等,那么它们一定不是同构数,程序直接输出 "not isomorphic" 并结束运行。 接下来,程序定义了两个大小为 10 的数组 map1 和 map2,用于记录每个数字在两个数字中的映射关系。程序遍历两个字符串中的每个数字,依次将它们映射到另一个数字上。如果发现某个数字在其中一个数组中已经出现过,但是在另一个数组中没有出现过,或者在两个数组中映射不一致,那么它们不是同构数,程序输出 "not isomorphic" 并结束运行。 如果程序成功遍历了两个字符串中的每个数字,并且没有发现不一致的映射关系,那么它们是同构数,程序输出 "isomorphic" 并结束运行。
在C++中,可以使用哈希表来判断两个字符串是否是同构串。哈希表是一种数据结构,可以将键值对存储在其中,并通过哈希函数将键映射到特定的位置。在这个问题中,我们可以使用哈希表来存储每个字符在字符串中的位置,并比较两个字符串中对应位置的字符在哈希表中的映射是否相同。 首先,我们需要定义一个哈希函数来将字符串转换成可以进行取模的值。在给定的引用\[1\]中,使用了BKDR字符串哈希算法来实现这个功能。对于字符串类型的键,我们可以使用这个哈希函数来计算其哈希值。 接下来,我们可以使用一个自定义的哈希表类来实现哈希表的功能。在给定的引用\[2\]中,展示了一个封装了哈希表的unordered_set类的设计。这个类提供了插入、删除和查找元素的功能。 在哈希表的实现中,每个元素都有一个数据变量和一个状态变量。在给定的引用\[3\]中,展示了哈希表内每个元素的构成。这个哈希表类还提供了默认构造函数,可以自动生成一个默认的哈希表。 因此,我们可以使用C++中的哈希表来实现同构串的判断。通过将两个字符串中对应位置的字符映射到哈希表中,并比较其映射是否相同,我们可以确定这两个字符串是否是同构串。 #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [C++STL哈希表](https://blog.csdn.net/qq_62745420/article/details/127202722)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
判断两个二叉树是否同构,需要比较它们的结构和节点的值。同构的二叉树指的是两个二叉树在结构上相同,并且对应位置上的节点值也相同。 一种常见的判断方法是使用递归。我们可以定义一个递归函数来判断两个树是否同构,该函数接受两个参数,分别是两个二叉树的根节点。 具体的步骤如下: 1. 如果两个树的根节点都为空,则它们是同构的,返回true。 2. 如果只有一个树的根节点为空,另一个不为空,则它们不是同构的,返回false。 3. 如果两个树的根节点的值不相等,则它们不是同构的,返回false。 4. 分别递归判断两个树的左子树和右子树是否同构: - 比较树1的左子树和树2的左子树是否同构,以及树1的右子树和树2的右子树是否同构。 - 比较树1的左子树和树2的右子树是否同构,以及树1的右子树和树2的左子树是否同构。 - 只有当上述两种情况之一成立时,才说明两个树是同构的。 5. 如果上述条件都不满足,则返回false。 下面是一个示例的C++代码实现: cpp struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; bool isIsomorphic(TreeNode* root1, TreeNode* root2) { if (root1 == nullptr && root2 == nullptr) { return true; } if (root1 == nullptr || root2 == nullptr || root1->val != root2->val) { return false; } return (isIsomorphic(root1->left, root2->left) && isIsomorphic(root1->right, root2->right)) || (isIsomorphic(root1->left, root2->right) && isIsomorphic(root1->right, root2->left)); } 你可以使用以上代码来判断两个二叉树是否同构。
以下是一个基于C++的图同构问题的代码,使用了邻接矩阵来表示图: c++ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 100; // 最大点数 const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大 int n, m; // n为点数,m为边数 int G1[MAXN][MAXN], G2[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵表示的两个图 bool vis[MAXN]; // 标记数组 bool dfs(int u, int G[][MAXN], int v[]){ // u为当前处理的点,G为当前图,v为统计子树大小的数组 vis[u] = true; // 标记当前点已访问 for(int i = 1; i <= n; ++i){ if(G[u][i] != INF){ // 如果u和i之间有边 if(v[u] != v[i]) return false; // 如果u和i的子树大小不相等,返回false if(!vis[i]){ // 如果i还没有被访问 if(!dfs(i, G, v)) return false; // 继续访问i的子树,如果不相等,返回false } } } return true; // 所有子树都相等,返回true } bool isomorphic(){ // 判断两个图是否同构 int v1[MAXN], v2[MAXN]; // 统计子树大小的数组 memset(v1, 0, sizeof(v1)); memset(v2, 0, sizeof(v2)); for(int i = 1; i <= n; ++i){ for(int j = 1; j <= n; ++j){ v1[i] += (G1[i][j] != INF); // 统计G1中每个点的子树大小 v2[i] += (G2[i][j] != INF); // 统计G2中每个点的子树大小 } } for(int i = 1; i <= n; ++i){ if(v1[i] != v2[i]) return false; // 如果G1和G2中存在点的子树大小不相等,返回false } memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化标记数组 return dfs(1, G1, v1) && dfs(1, G2, v2); // 深度优先搜索,如果都相等,返回true,否则返回false } int main(){ cin >> n >> m; memset(G1, INF, sizeof(G1)); // 初始化邻接矩阵 memset(G2, INF, sizeof(G2)); // 初始化邻接矩阵 for(int i = 1; i <= m; ++i){ int u, v; cin >> u >> v; G1[u][v] = G1[v][u] = 1; // G1中u和v之间有边 } for(int i = 1; i <= m; ++i){ int u, v; cin >> u >> v; G2[u][v] = G2[v][u] = 1; // G2中u和v之间有边 } if(isomorphic()) cout << "Yes" << endl; // 如果两个图同构,输出Yes else cout << "No" << endl; // 如果两个图不同构,输出No return 0; } 这个代码中,我们使用了邻接矩阵来表示图,并且使用了深度优先搜索来判断两个图是否同构。在深度优先搜索的过程中,我们统计了每个点的子树大小,并且比较了两个图中每个点的子树大小是否相等,如果不相等,直接返回false。最终如果两个图都满足条件,返回true,否则返回false。
同构识别是一个复杂的问题,目前还没有确定的多项式时间算法,因此需要使用一些高级算法和数据结构来解决这个问题。下面是一个简单的基于回溯的算法,可以用C++编写,来实现同构识别。 首先,我们需要定义一个结构体来表示图。假设我们的图是无向图,每个节点有一个唯一的标识符。 c++ struct Graph { int n; // 节点数量 vector<vector<int>> adj; // 邻接矩阵,adj[i][j]表示节点i和节点j之间是否有边 }; 接下来,我们可以使用一个数组来表示一个图的节点排列。每个排列都是图的一个同构变换,我们需要枚举所有可能的排列,并检查它们是否能够将一个图变换成另一个图。这个过程可以使用回溯算法来实现,其中我们递归地枚举每个节点的排列,直到所有节点都被排列完毕或者发现了不同构的两个图。 c++ bool isIsomorphic(Graph& G1, Graph& G2) { if (G1.n != G2.n) return false; // 节点数量不同则不同构 vector<int> perm(G1.n); for (int i = 0; i < G1.n; ++i) perm[i] = i; // 初始排列为节点的顺序 return dfs(G1, G2, perm, 0); } bool dfs(Graph& G1, Graph& G2, vector<int>& perm, int i) { if (i == G1.n) return true; // 所有节点都被排列完毕,说明找到了一种同构 for (int j = i; j < G1.n; ++j) { swap(perm[i], perm[j]); // 枚举每个节点的排列 if (isIsomorphic(G1, G2, perm, i)) return true; swap(perm[i], perm[j]); } return false; } bool isIsomorphic(Graph& G1, Graph& G2, vector<int>& perm, int i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (G1.adj[i][j] != G2.adj[perm[i]][perm[j]]) return false; // 邻接矩阵不同则不同构 } return dfs(G1, G2, perm, i + 1); } 这个算法的时间复杂度是 $O(n!n^2)$,其中 $n$ 是图的节点数量。虽然这个算法不是很高效,但是可以用来处理小型的图。如果需要处理更大的图,可以使用其他更高效的算法和数据结构,例如哈希表和子图同构匹配算法等。

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