有一个7层灯塔,每层所点灯数都等于该层上一层的两倍,灯的总数是381盏,求:塔底灯数?第几层的灯数为48?
时间: 2023-06-08 07:05:46 浏览: 87
根据题意,设塔底灯数为x,则:
第1层灯数为x,
第2层灯数为2x,
第3层灯数为4x,
第4层灯数为8x,
第5层灯数为16x,
第6层灯数为32x,
第7层灯数为64x。
所以,灯的总数为:
x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 127x
根据题意,灯的总数为381盏,因此:
127x = 381
x = 3
所以,塔底的灯数为3盏。
要求第n层的灯数为48,可以列出等比数列的通项公式:
an = a1 * q^(n-1)
其中,a1为第一项,q为公比。首先可以求出公比,根据题意,第n层的灯数为上一层的两倍,因此:
q = 2
代入已知条件,可得:
48 = a1 * 2^(n-1)
因为不知道n的值,无法直接解方程,但是可以利用题目中给出的信息,灯的总数为381盏,代入可得:
381 = a1 * (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1))
其中,等比数列的前n项和为:
S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
代入已知条件,可得:
381 = a1 * (1 - 2^n) / (1 - 2)
761 = 2^n - 1
解方程得:
n = 10
因此,答案是第10层的灯数为48。
相关问题
有一个7层灯塔,每层所点灯数都等于该层上一层的两倍,灯的总数是381盏,用c++求:塔底灯数?第几层的灯数为48?
根据题意,设塔底灯数为x,则:
第一层:x
第二层:2x
第三层:4x
第四层:8x
第五层:16x
第六层:32x
第七层:64x
灯的总数为381盏,可得:
x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381
127x = 381
x = 3
因此,塔底灯数为3。
要求第几层的灯数为48,设该层为第n层,根据题意可得:
第n层的灯数为:2^(n-1) * 3
2^(n-1) * 3 = 48
2^(n-1) = 16
n-1 = 4
n = 5
因此,第五层的灯数为48。
有一个7层灯塔,每层所点灯数都等于该层上一层的两倍,灯的总数是381盏,用c++求:塔底灯数?第几层的灯数为48?
好的,我明白了。关于你的问题,可以使用数学方法来解决。
首先,设塔底的灯数为x,根据题意,有以下方程:
x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381
化简得到:
127x = 381
x = 3
所以,塔底的灯数为3。
接下来,判断哪一层的灯数为48。设该层为第n层,则灯数为3 x 2^(n-1)。将灯数为48代入该式中,得到:
48 = 3 x 2^(n-1)
化简得到:
2^(n-1) = 16
n-1 = 4
n = 5
因此,第5层的灯数为48。
我希望这个答案对你有所帮助。如果有其他问题,请随时问我。