假设有m种面值的货币，(为降低难度，m=5。money[5]={30,10,8,5,1})需要找给顾客n角现金，付款问题（payment problem）要求找到一个付款方案，本题要求：动态规划法求最优值，付出的货币张数最少是多少？

这是一个经典的硬币找零问题，可以使用动态规划算法来解决。具体地，设f(n)为找n角钱需要的最少货币张数，则有以下状态转移方程：

f(n) = min{f(n-money[i])} + 1，其中money[i]表示第i种面值的货币

初始条件为f(0)=0，表示找0角钱不需要任何货币。最终答案即为f(n)。

对于本题的面值数组money，我们可以按照从大到小的顺序进行遍历，每次尝试用当前面值的货币找零，直到找完n角钱为止。具体实现可参考以下代码（使用C++语言）：

int payment(int n) {
    int f[n+1];
    f[0] = 0;
    int money[5] = {30, 10, 8, 5, 1};
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i] = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < 5; j++) {
            if (i >= money[j] && f[i-money[j]] != INT_MAX) {
                f[i] = min(f[i], f[i-money[j]] + 1);
            }
        }
    }
    return f[n];
}

其中，INT_MAX表示int类型的最大值，用于初始化最小值。

相关问题

找零（付款）问题 类型：动态规划、简单循环‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‫‬ 描述 假设有m种面值的货币，(为降低难度，m=5。money[5]={30,10,8,5,1})需要找给顾客n角现金，付款问题（payment problem）要求找到一个付款方案，本题要求：动态规划法求最优值，付出的货币张数最少是多少？‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪

这是一道经典的动态规划问题，可以使用自底向上的方法求解。首先定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示找 i 分钱所需的最小货币张数。那么 dp[0] = 0，因为不需要找零。接下来，对于每个 i，遍历所有的货币面值 money[j]，如果 money[j] <= i，则可以使用一张 money[j] 的货币，并且需要找 i - money[j] 分钱，此时最小货币张数为 dp[i - money[j]] + 1，取所有可能的最小值即可。

下面是 Python 代码实现：

money = [30, 10, 8, 5, 1]
n = int(input("请输入需要找的金额（单位：角）："))
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(5):
        if money[j] <= i:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - money[j]] + 1)

print("找零最少需要 %d 张货币。" % dp[n])

需要注意的是，这里使用了 float('inf') 表示正无穷，因为初始值需要设置为正无穷，否则会出现错误。

假设商店中的货品价格(R)皆不大于100元(且为整数)。若顾客付款，求最少给顾客的货币数(货币面值仅有100元、50元、10元、5元、1元5种)代码

为了计算最少需要给出的货币数量，我们可以编写一个简单的算法。假设`coin_values`是一个包含5种货币面额的列表，`prices`是一个表示商品价格的列表，可以按照以下步骤实现：

# 定义硬币面额
coin_values = [100, 50, 10, 5, 1]

def find_coins(prices):
    coins_needed = []
    for price in prices:
        while price > 0:
            # 找出最小面额大于等于当前价格的硬币
            min_coin = next((coin for coin in coin_values if coin <= price), None)
            if min_coin is not None:
                coins_needed.append(min_coin)
                price -= min_coin
            else:
                # 如果没有找到足够大的硬币，直接添加最大面额直到无法继续减小
                coins_needed.extend([coin_values[-1]] * (price // coin_values[-1]))
                price %= coin_values[-1]
    return coins_needed

# 示例商品价格列表
prices_list = [34, 87, 56, 19]  # 假设这里是你需要找零的情况

# 计算并打印最少的硬币数量
total_coins = sum(find_coins(prices_list))
print("最少需要给出的硬币数量:", total_coins)

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