matlab在等高线图上绘制梯度曲线

在matlab中，可以使用contour命令绘制等高线图，并使用quiver命令绘制梯度向量场。然后，可以从梯度向量场中选择一些点，计算它们沿着梯度方向的路径，并将这些路径绘制在等高线图上，即可得到梯度曲线。

以下是一个示例代码：

% 定义函数
[X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.2:2);
Z = X.^2 + Y.^2;

% 绘制等高线图和梯度向量场
figure;
contour(X,Y,Z);
hold on;
[DX,DY] = gradient(Z,0.2,0.2);
quiver(X,Y,-DX,-DY);

% 选择起点并计算梯度曲线
x0 = -1;
y0 = -1;
s = 0.2; % 步长
n = 10; % 迭代次数
x = x0;
y = y0;
for i = 1:n
    u = interp2(X,Y,-DX,x,y);
    v = interp2(X,Y,-DY,x,y);
    d = sqrt(u^2 + v^2);
    if d > 0
        x = x - s * u / d;
        y = y - s * v / d;
    end
    plot(x,y,'ro');
end

运行该代码，即可得到绘制的等高线图和梯度曲线。其中，红色圆点表示梯度曲线上的点。需要注意的是，为了使梯度曲线更加平滑，可以减小步长和迭代次数。

相关问题

matlab在等高线图上绘制最速下降法的轨迹

以下是在Matlab中绘制最速下降法轨迹的示例代码：

% 定义目标函数
f = @(x,y) x.^2 + 2*y.^2 - 2*x.*y - 4*x;

% 定义目标函数的梯度
gradf = @(x,y) [2*x - 2*y - 4; 4*y - 2*x];

% 设定初始点和迭代次数
x0 = [-1; 1];
max_iter = 20;

% 绘制等高线图
x = linspace(-2, 2, 100);
y = linspace(-2, 2, 100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
Z = f(X,Y);
contour(X,Y,Z,20);

hold on;

% 最速下降法迭代
for i = 1:max_iter
    % 计算当前点的梯度
    g = gradf(x0(1), x0(2));
    % 计算搜索方向
    d = -g;
    % 设定步长
    alpha = 0.1;
    % 更新点
    x0 = x0 + alpha*d;
    % 绘制轨迹点
    plot(x0(1), x0(2), 'ro');
end

hold off;

运行代码后，将绘制出目标函数的等高线图和最速下降法的轨迹。可以根据需要调整初始点和迭代次数，并更改目标函数和梯度的定义。

matlab绘制零等式等高线图

要绘制零等式等高线图，您需要编写一个名为potential.m的MATLAB脚本文件来计算phi(x,y)，并使用内置函数contourf对x和y进行填充等值线图。您可以使用meshgrid函数来创建网格矩阵，该矩阵包含x和y的所有组合。然后，您可以使用循环遍历每个网格点，并计算phi(x,y)的值。最后，您可以使用contourf函数将等高线图绘制在x和y上。确保图形标记正确，您的域的顶部和底部应该在约400度处较热，而左侧和右侧应该在300度处。以下是一个可能的代码示例：

N = 50;
phi1 = 300;
phi2 = 400;
x = linspace(0,1);
y = linspace(0,1);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
phi = zeros(size(X));
for i = 1:numel(X)
    phi(i) = phi1 + (phi2-phi1)*Y(i) + (phi2-phi1)*sin(pi*X(i))*sinh(pi*Y(i))/sinh(pi);
end
contourf(X,Y,phi);
colorbar;
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Potential Contours');