5. 常规排队 一场球赛开始前，售票工作正在紧张进行中。每张球票为50元，有m+n个人排队等待购票，其中有m 个人手持50元的钞票，另外n个人手持100元的钞票。求出这m+n个人排队购票，使售票处不至出现找不开钱的局面的不同排队种数 。（约定：开始售票时售票处没有零钱，拿同样面值钞票的人对换位置为同一种排队。）请用递归和递推两种方法完成。

递归方法：

假设当前售票处有 `a` 元钱，当前有 `m` 个人手持50元的钞票和 `n` 个人手持100元的钞票在排队购票，我们考虑以下两种情况：

1. 当前没有人排队购票，此时售票处的钱数为 `a` 元，方案数为1。
2. 当前有人排队购票，我们可以将第一个人的钞票面额分为两种情况：50元和100元。

- 如果第一个人手持50元的钞票，那么售票处的钱数变为 `a+50`，排队的人数变为 `m-1` 和 `n`，此时的方案数为 `f(a+50, m-1, n)`。

- 如果第一个人手持100元的钞票，那么售票处的钱数变为 `a-50`，排队的人数变为 `m-1` 和 `n+1`，此时的方案数为 `f(a-50, m-1, n+1)`。

所以，对于给定的 `a`、`m` 和 `n`，方案数为 `f(a, m, n) = f(a+50, m-1, n) + f(a-50, m-1, n+1)`。

递推方法：

我们可以使用一个三维数组 `dp`，其中 `dp[i][j][k]` 表示售票处有 `i` 元钱，当前有 `j` 个人手持50元的钞票和 `k` 个人手持100元的钞票在排队购票时的方案数。

边界条件：当售票处有0元钱时，方案数为1。

状态转移方程：对于每个状态 `(i, j, k)`，我们考虑以下两种情况：

1. 如果还有50元的钞票未处理，则可从状态 `(i+50, j-1, k)` 转移过来，方案数加上 `dp[i+50][j-1][k]`。
2. 如果没有50元的钞票了，则必须从状态 `(i-50, j-1, k+1)` 转移过来，方案数加上 `dp[i-50][j-1][k+1]`。

最终答案为 `dp[0][m][n]`。