某机构举办球票大奖赛。获奖选手有机会赢得若干张球票 主持人拿出N张卡片(上面写着1··N的数字)，打乱顺序，排成一个圆圈你可以从任意一张卡片开始顺时针数数:123 如果数到的数字刚好和卡片上的数字相同，则把该卡片收入雾中，从下一个卡片重新数数。 直到再无法收获任何卡片，游戏结束。囊中卡片数字的和就是赢得球票的张数. 比如: 卡片排列是:123 我们从1号卡开始数，就把1号卡拿走。再从2号卡开始，但数的数字无法与卡片对上，很快数字越来越大，不可能再拿走卡片了。因此这次我们只赢得了1张球票 还不算太坏!如果我们开始就傻傻地从2或3号卡片数起，那就一张卡片都拿不到1o 如果运气好，卡片排列是213，那我们可以顺利拿到所有的卡片! 本题的目标:已知顺时针卡片序列，随便你从哪里开始数，求最多能赢多少张球票

这是一个经典的约瑟夫问题，可以使用数学方法进行求解。假设卡片排列是1, 2, 3, ..., N，我们从第K张卡开始数，每次数M个，那么最后剩下的卡片编号为：

((K-1)+M) % N + 1, ((K-1)+2M) % N + 1, ((K-1)+3M) % N + 1, ..., ((K-1)+(N-1)M) % N + 1

为了使得拿到的卡片数最多，我们需要找到一个最大的M，使得所有剩下的卡片编号之和最大。这个问题可以通过枚举K和M来解决，时间复杂度为O(N^2)。但是还有更快的算法。

首先，我们可以把问题转化为求剩下的卡片编号之和最小。这是因为，如果我们从第K张卡开始数，每次数M个，拿到的卡片编号和为S，那么剩下的卡片编号和就是1+2+...+N-S，也就是(N+1)N/2-S。因此，如果我们能找到一个最小的剩下卡片编号和，就可以通过(N+1)N/2减去它得到拿到的卡片编号和的最大值。

接下来，我们考虑如何快速求解剩下的卡片编号之和的最小值。假设我们从第i张卡开始数，每次数M个，得到的剩余卡片编号为：

(i+M-1) % N + 1, (i+2M-1) % N + 1, ..., (i+(N-1)M-1) % N + 1

我们可以把它们按照卡片编号从小到大排序，得到一个新的序列：

j1, j2, ..., jN

其中，j1, j2, ..., jN是1, 2, ..., N的一个排列，满足：

(i+(j1-1)M) % N + 1 <= (i+(j2-1)M) % N + 1 <= ... <= (i+(jN-1)M) % N + 1

我们把这个排列称为“最小化序列”。注意到，不同的i和M得到的最小化序列可能不同，但是它们都可以通过某种旋转方式相互转化。因此，我们只需要找到最小化序列中的最小值，即可得到剩下的卡片编号之和的最小值。

接下来，我们考虑如何快速求解最小化序列中的最小值。假设最小化序列为：

j1, j2, ..., jN

我们把它扩展成一个长度为2N的序列：

j1, j2, ..., jN, j1, j2, ..., jN

然后，我们可以使用动态规划的方法求解最小值。令f(i,j)表示从序列中的第i个位置开始，长度为j的子序列中的最小值。显然，f(i,j)可以通过f(i,j/2)和f(i+j/2,j/2)求解。具体地，我们可以考虑分两种情况：

1. 最小值在序列的前半部分。这意味着从第i个位置开始，长度为j的子序列至少包含前半部分的一个元素，即j1, j2, ..., jN中的某个元素。因此，我们可以枚举这个元素，然后在序列的前半部分中查找它的位置，从而得到f(i,j/2)。

2. 最小值在序列的后半部分。这意味着从第i个位置开始，长度为j的子序列至少包含后半部分的一个元素，即j1, j2, ..., jN中的某个元素。因此，我们可以枚举这个元素，然后在序列的后半部分中查找它的位置，从而得到f(i+j/2,j/2)。

最终的答案就是(N+1)N/2减去剩下卡片编号之和的最小值。

代码实现如下：