CShap 正交矩阵的行列式 源代码

以下是C#中计算正交矩阵行列式的源代码：

public double Determinant(double[,] matrix)
{
    int n = matrix.GetLength(0);
    double det = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        double pivot = matrix[i, i];
        if (pivot == 0)
        {
            // if pivot is zero, swap rows to get a nonzero pivot
            int k = i + 1;
            while (k < n && matrix[k, i] == 0)
            {
                k++;
            }
            if (k == n)
            {
                // if all remaining elements in the column are zero, the determinant is zero
                return 0;
            }
            for (int j = i; j < n; j++)
            {
                double temp = matrix[i, j];
                matrix[i, j] = matrix[k, j];
                matrix[k, j] = temp;
            }
            det = -det;
            pivot = matrix[i, i];
        }
        det *= pivot;
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            double factor = matrix[j, i] / pivot;
            for (int k = i + 1; k < n; k++)
            {
                matrix[j, k] -= factor * matrix[i, k];
            }
        }
    }
    return det;
}

public bool IsOrthogonal(double[,] matrix)
{
    int n = matrix.GetLength(0);
    if (n != matrix.GetLength(1))
    {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            double dotProduct = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                dotProduct += matrix[i, k] * matrix[j, k];
            }
            if (Math.Abs(dotProduct) > 1e-10)
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

public bool IsOrthonormal(double[,] matrix)
{
    int n = matrix.GetLength(0);
    if (n != matrix.GetLength(1))
    {
        return false;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        double norm = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            norm += matrix[i, j] * matrix[i, j];
        }
        if (Math.Abs(norm - 1) > 1e-10)
        {
            return false;
        }
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            double dotProduct = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                dotProduct += matrix[i, k] * matrix[j, k];
            }
            if (Math.Abs(dotProduct) > 1e-10)
            {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

这段代码包含了三个函数：

- `Determinant`：计算一个给定矩阵的行列式。
- `IsOrthogonal`：检查一个给定矩阵是否是正交矩阵（即列向量彼此正交）。
- `IsOrthonormal`：检查一个给定矩阵是否是标准正交矩阵（即列向量彼此正交且长度为1）。

这些函数的实现基于矩阵的高斯消元算法，用于计算行列式和检查正交性。如果矩阵不是正交矩阵或标准正交矩阵，则返回false。