写出线性回归模型中代价函数的定义公式。
时间: 2024-06-07 14:08:24 浏览: 11
线性回归模型中的代价函数通常采用均方误差(Mean Squared Error,简称MSE)来度量模型预测值与真实值之间的差距,其定义公式如下:
$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)}) - y^{(i)})^2$
其中,$\theta$ 是模型的参数向量,$m$ 是训练样本的数量,$h_{\theta}(x^{(i)})$ 是模型对第 $i$ 个样本的预测值,$y^{(i)}$ 是第 $i$ 个样本的真实值。代价函数的目标是最小化预测值与真实值之间的差距,从而得到最优的模型参数 $\theta$。
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Seaborn绘制线性回归模型中的数学公式
Seaborn绘制线性回归模型时,可以通过添加`regplot()`函数来绘制。线性回归模型可以用以下数学公式表示:
y = β0 + β1x1 + ε
其中,y表示因变量,x1表示自变量,β0和β1表示模型参数,ε表示误差项。在Seaborn中,我们可以使用以下代码绘制线性回归模型,并在图表中显示该公式:
```python
import seaborn as sns
sns.regplot(x="x1", y="y", data=data)
sns.annotate(r"$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \epsilon$", xy=(x_pos, y_pos))
```
在这里,`annotate()`函数用于在图表中添加文本注释,`r"$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \epsilon$"`表示要显示的数学公式,`xy=(x_pos, y_pos)`表示注释文本的位置。
请写出实现线性回归的代价损失函数的3d图的代码
以下是使用Python和matplotlib库实现线性回归代价损失函数的3D图的代码:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 创建数据
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.linspace(-10, 10, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.zeros_like(X)
# 定义线性回归代价损失函数
def cost_function(x, y, theta):
m = len(y)
J = np.sum((x.dot(theta) - y) ** 2) / (2 * m)
return J
# 计算代价损失函数
for i in range(len(x)):
for j in range(len(y)):
Z[i][j] = cost_function(x=np.array([1, x[i]]), y=np.array([y[j]]), theta=np.array([0, 0]))
# 绘制3D图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z)
ax.set_xlabel('theta0')
ax.set_ylabel('theta1')
ax.set_zlabel('J')
plt.show()
```
运行以上代码,即可得到线性回归代价损失函数的3D图。
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