python线性回归代价函数
时间: 2023-08-25 20:13:05 浏览: 56
线性回归的代价函数是用来衡量模型预测值和实际值之间的差异的函数。在线性回归中,常用的代价函数是均方误差(Mean Squared Error, MSE)。
MSE的计算公式如下:
```
J(θ) = (1/2m) * Σ(hθ(x^(i)) - y^(i))^2
```
其中,J(θ)表示代价函数,m表示样本数量,hθ(x^(i))是模型对第i个样本的预测值,y^(i)是第i个样本的实际值,θ表示模型参数。
代价函数的目标是使预测值与实际值的差异最小化。在线性回归中,我们通过调整参数θ来最小化代价函数,从而得到最佳的拟合直线。
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鸢尾花线性回归代价函数底层python
鸢尾花是一种常见的花卉,线性回归是一种机器学习算法,用于预测数值型的连续变量。在使用线性回归进行预测时,我们需要定义一个代价函数来衡量预测值与实际值之间的差异。
鸢尾花线性回归的代价函数可以使用最小二乘法来定义。最小二乘法的目标是使预测值与实际值之间的平方误差最小化。具体来说,我们需要定义一个函数,这个函数接受输入的特征和对应的目标值,并返回预测值与目标值之间的差异的平方和。
下面是一个用Python实现鸢尾花线性回归代价函数的示例代码:
```python
import numpy as np
def cost_function(features, target, weights):
# 计算预测值
predictions = np.dot(features, weights)
# 计算预测值与目标值之间的差异的平方和
cost = np.sum((predictions - target) ** 2) / (2 * len(target))
return cost
```
在这个代码中,我们首先通过矩阵乘法计算预测值。然后,我们将预测值与目标值之间的差异求平方,并将它们相加,最后再除以2和目标值个数的乘积,得到平均平方差。
这个代价函数可以作为线性回归模型的损失函数,我们可以通过调整模型的权重来最小化这个代价函数,从而获得更准确的预测结果。通常使用梯度下降等优化算法来求解模型的最优权重。
单变量线性回归python
单变量线性回归是一种用于预测数值型输出的机器学习算法。在Python中,可以使用NumPy库来实现单变量线性回归。
以下是实现单变量线性回归的步骤:
1. 导入NumPy库和matplotlib库(用于可视化)。
2. 读取数据集并将其存储在NumPy数组中。
3. 可以使用散点图来可视化数据集,以便更好地理解数据。
4. 初始化参数theta。
5. 定义代价函数computeCost,用于计算当前参数theta下的代价。
6. 定义梯度下降函数gradientDescent,用于更新参数theta。
7. 调用gradientDescent函数来更新参数theta,并计算代价。
8. 可以使用直线图来可视化拟合的线性模型。
以下是一个简单的单变量线性回归的Python代码示例:
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取数据集
data = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',')
# 可视化数据集
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], marker='x')
plt.xlabel('Population of City in 10,000s')
plt.ylabel('Profit in $10,000s')
plt.show()
# 初始化参数theta
theta = np.zeros([2, 1])
# 定义代价函数
def computeCost(X, y, theta):
m = len(y)
J = 0
h = X.dot(theta)
J = 1/(2*m)*np.sum(np.square(h-y))
return J
# 定义梯度下降函数
def gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters):
m = len(y)
J_history = np.zeros([num_iters, 1])
for i in range(num_iters):
h = X.dot(theta)
theta = theta - alpha*(1/m)*(X.T.dot(h-y))
J_history[i] = computeCost(X, y, theta)
return theta, J_history
# 添加一列全为1的特征
X = np.hstack((np.ones([len(data), 1]), data[:, 0].reshape(-1, 1)))
y = data[:, 1].reshape(-1, 1)
# 运行梯度下降算法
theta, J_history = gradientDescent(X, y, theta, 0.01, 1500)
# 可视化拟合的线性模型
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], marker='x')
plt.plot(data[:, 0], X.dot(theta), color='r')
plt.xlabel('Population of City in 10,000s')
plt.ylabel('Profit in $10,000s')
plt.show()
```