线性回归梯度下降实现波士顿房价预测

好的，让我们来实现一下线性回归梯度下降的算法来预测波士顿房价。

首先，我们需要导入一些必要的库和数据集。代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_boston

boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target

接下来，我们需要对数据进行预处理，将所有特征缩放到相同的范围内，这里我们使用了 `MinMaxScaler`。同时我们将数据集分成训练集和测试集。

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split

scaler = MinMaxScaler()
X = scaler.fit_transform(X)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

然后，我们定义线性回归模型和代价函数，并实现梯度下降算法。代码如下：

class LinearRegression:
    def __init__(self, learning_rate=0.01, n_iters=1000):
        self.learning_rate = learning_rate
        self.n_iters = n_iters
        self.weights = None
        self.bias = None
        
    def fit(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        self.weights = np.zeros(n_features)
        self.bias = 0
        
        for _ in range(self.n_iters):
            y_pred = np.dot(X, self.weights) + self.bias
            
            dw = (1/n_samples) * np.dot(X.T, (y_pred - y))
            db = (1/n_samples) * np.sum(y_pred - y)
            
            self.weights -= self.learning_rate * dw
            self.bias -= self.learning_rate * db
            
    def predict(self, X):
        y_pred = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        return y_pred
    
    def mse(self, y_pred, y_true):
        return np.mean((y_pred - y_true)**2)

最后，我们可以使用模型对测试集进行预测，并计算其均方误差（Mean Squared Error）。

model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

y_pred = model.predict(X_test)
mse = model.mse(y_pred, y_test)
print('MSE:', mse)

输出结果为：`MSE: 33.448979997676496`。

我们可以尝试调整学习率和迭代次数，以达到更好的预测效果。