梯度下降法实现线性回归预测房价

线性回归是一种经典的机器学习算法，用于预测一个连续型的输出值。在预测房价的问题中，我们可以使用线性回归来预测一个房子的价格，根据该房子的一些特征，如面积、房间数量、地理位置等等。

梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的优化算法，可以用来求解线性回归模型中的参数。其基本思想是在每一步中朝着当前位置的负梯度方向移动一定步长，从而逐渐逼近最优解。

下面是一个用梯度下降法实现线性回归预测房价的示例代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据集
data = pd.read_csv('housing.csv')

# 特征缩放
data = (data - data.mean()) / data.std()

# 添加偏置列
data.insert(0, 'Ones', 1)

# 转换为 Numpy 数组
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values.reshape(-1, 1)

# 初始化参数
theta = np.zeros((X.shape[1], 1))

# 定义代价函数
def compute_cost(X, y, theta):
    m = len(y)
    h = X.dot(theta)
    J = 1 / (2 * m) * np.sum((h - y) ** 2)
    return J

# 定义梯度下降函数
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters):
    m = len(y)
    J_history = np.zeros(num_iters)
    for i in range(num_iters):
        h = X.dot(theta)
        theta = theta - alpha / m * X.T.dot(h - y)
        J_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
    return theta, J_history

# 设置超参数
alpha = 0.01
num_iters = 1000

# 运行梯度下降算法
theta, J_history = gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters)

# 绘制代价函数曲线
plt.plot(np.arange(num_iters), J_history)
plt.xlabel('Iterations')
plt.ylabel('Cost')
plt.show()

# 预测房价
X_test = np.array([1, 0.5, 0.3, -0.1, 0.7, -0.2]).reshape(1, -1)
y_pred = X_test.dot(theta)
print('Predicted price:', y_pred[0][0])

在这段代码中，我们首先读取了一个房价数据集，并对其进行了特征缩放和偏置处理。然后，我们初始化了模型参数 $\theta$，并定义了代价函数和梯度下降函数。接着，我们设置了一些超参数，如学习率 $\alpha$ 和迭代次数 $num\_iters$，并运行了梯度下降算法，最后绘制了代价函数的曲线。最后，我们使用训练好的模型来预测一个房子的价格。

需要注意的是，这段代码仅仅是一个示例，实际运行时可能需要根据数据集的不同进行一些参数调整。