编程实现基于多元线性回归的房价预测。基于numpy 和 pandas从零开始实现（小批量随机梯度下降法）

多元线性回归是一种统计方法，用于建立两个或两个以上自变量与因变量之间的线性关系模型。在房价预测的场景中，我们可以使用多元线性回归模型来预测房屋价格，其中房屋的多个特征（如面积、卧室数量、浴室数量等）作为自变量，房屋价格作为因变量。

小批量随机梯度下降法（Mini-batch Stochastic Gradient Descent, Mini-batch SGD）是机器学习中常用的优化算法，用于寻找多元线性回归模型参数（即权重和偏置项）的最优值。该方法通过在训练集上进行多次迭代，每次计算一小批数据的梯度，然后根据梯度更新参数，以达到减少预测误差的目的。

以下是一个简单的实现步骤：

1. 准备数据：使用pandas读取房价数据，并进行必要的预处理，比如处理缺失值、转换数据类型、数据标准化等。

2. 定义多元线性回归模型：创建一个函数来计算预测值和计算损失（例如均方误差MSE）。

3. 实现Mini-batch SGD：编写一个函数来执行梯度下降算法，其中包含参数初始化、小批量数据选取、梯度计算和参数更新等步骤。

4. 训练模型：使用上述函数进行模型训练，直到满足停止条件（例如迭代次数、损失阈值等）。

5. 预测和评估：使用训练好的模型对测试数据进行预测，并计算模型的性能指标。

以下是一个非常简化的代码示例，用于说明实现过程：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 假设已有DataFrame df，其中包含多个特征列和一个目标价格列

# 数据预处理
X = df.drop('price', axis=1)  # 特征
y = df['price']  # 目标变量
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# 初始化参数
m, n = X_train.shape  # m是样本数量，n是特征数量
theta = np.zeros(n)  # 初始化参数向量

# 定义损失函数和梯度计算
def compute_cost(X, y, theta):
    m = len(y)
    predictions = X.dot(theta)
    cost = (1/(2*m)) * np.sum(np.square(predictions - y))
    return cost

def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters):
    m = len(y)
    J_history = np.zeros(num_iters)
    for i in range(num_iters):
        predictions = X.dot(theta)
        error = predictions - y
        gradient = (1/m) * X.T.dot(error)
        theta -= alpha * gradient
        J_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
    return theta, J_history

# 设置超参数
alpha = 0.01  # 学习率
num_iters = 1000  # 迭代次数

# 训练模型
theta, J_history = gradient_descent(X_train, y_train, theta, alpha, num_iters)

# 使用模型进行预测
y_pred = X_test.dot(theta)

在上述代码中，我们对特征进行了标准化处理，并且初始化了参数向量`theta`。然后定义了损失函数和梯度下降函数来训练模型。在实际应用中，代码需要进一步完善以包含更多的功能，比如模型评估、参数调整和结果可视化等。