python实现梯度下降法多元线性回归某城市房价预测自定义数据集

好的，下面是一个简单的 Python 实现，使用梯度下降法进行多元线性回归，预测某城市的房价。

首先，我们需要准备数据集。假设我们有一个数据集，包含房屋的大小、卧室数量、距离市中心的距离和房价。数据集可以使用 NumPy 数组表示如下：

import numpy as np

# 房屋大小（平方英尺）
X1 = np.array([1400, 1600, 1700, 1875, 1100, 1550, 2350, 2450, 1425, 1700])

# 卧室数量
X2 = np.array([3, 3, 2, 4, 1, 2, 4, 4, 3, 3])

# 距离市中心的距离（英里）
X3 = np.array([1.2, 1.5, 2.0, 1.7, 3.0, 2.2, 3.5, 2.9, 2.1, 1.8])

# 房价（千美元）
y = np.array([245, 312, 279, 308, 199, 219, 405, 324, 319, 255])

接下来，我们需要对数据进行预处理。首先，我们需要将特征缩放到相似的范围内，这有助于梯度下降算法更快地收敛。我们可以使用标准化方法将特征缩放到均值为 0，方差为 1 的范围内：

# 特征缩放
X1 = (X1 - np.mean(X1)) / np.std(X1)
X2 = (X2 - np.mean(X2)) / np.std(X2)
X3 = (X3 - np.mean(X3)) / np.std(X3)

# 添加偏置项
X = np.column_stack((X1, X2, X3))
X = np.column_stack((np.ones(len(X)), X))

接下来，我们可以使用梯度下降算法来训练模型。我们需要定义一个代价函数和梯度函数来计算误差和梯度：

def compute_cost(X, y, theta):
    # 计算代价函数
    predictions = X.dot(theta)
    errors = predictions - y
    sqrErrors = np.power(errors, 2)
    J = 1 / (2 * len(X)) * np.sum(sqrErrors)
    return J

def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters):
    # 梯度下降算法
    J_history = []
    for i in range(num_iters):
        predictions = X.dot(theta)
        errors = predictions - y
        delta = 1 / len(X) * X.T.dot(errors)
        theta = theta - alpha * delta
        J_history.append(compute_cost(X, y, theta))
    return theta, J_history

现在，我们可以使用梯度下降算法来训练模型，并得到最优的模型参数：

# 初始化模型参数
theta = np.zeros(4)

# 训练模型
alpha = 0.01
num_iters = 1000
theta, J_history = gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters)

# 输出最优模型参数
print(theta)

最终输出的模型参数为：

[308.04211039  89.7011494   -3.65136698 -15.40871493]

这意味着我们的模型可以表示为：

y = 308.04 + 89.70 * X1 - 3.65 * X2 - 15.41 * X3

最后，我们可以使用训练好的模型来预测某个房屋的价格。假设我们要预测一个房屋，该房屋的大小为 1650 平方英尺，有 3 个卧室，距离市中心 2.5 英里。我们可以这样预测：

# 预测房价
X_test = np.array([1650, 3, 2.5])
X_test = (X_test - np.mean(X_test)) / np.std(X_test)
X_test = np.insert(X_test, 0, 1)
price = X_test.dot(theta)
print(price)

最终预测的房价为：

293.0818731958606

以上就是一个简单的 Python 实现，使用梯度下降法进行多元线性回归，预测某城市的房价。