机器学习之线性回归梯度下降法

线性回归是机器学习中的一种基本算法，梯度下降法是线性回归中常用的优化算法。下面是线性回归梯度下降法的实现步骤：

1.读取数据集，包括自变量和因变量。

2.初始化相关参数，包括学习率、迭代次数、截距和斜率等。

3.定义计算代价函数，常用的代价函数是均方误差（MSE）。

4.梯度下降，通过不断迭代更新截距和斜率，使得代价函数最小化。

5.执行梯度下降算法，得到最优的截距和斜率。

下面是Python代码实现：

import numpy as np

# 读取数据集
def load_data(file_path):
    data = np.loadtxt(file_path, delimiter=',')
    x_data = data[:, :-1]
    y_data = data[:, -1]
    return x_data, y_data

# 初始化相关参数
def init_params():
    b = 0
    k = 0
    learning_rate = 0.01
    num_iterations = 1000
    return b, k, learning_rate, num_iterations

# 定义计算代价函数
def compute_cost(b, k, x_data, y_data):
    total_error = 0
    for i in range(len(x_data)):
        total_error += (y_data[i] - (k * x_data[i] + b)) ** 2
    cost = total_error / float(len(x_data))
    return cost

# 梯度下降
def gradient_descent(b, k, x_data, y_data, learning_rate, num_iterations):
    m = float(len(x_data))
    for i in range(num_iterations):
        b_gradient = 0
        k_gradient = 0
        for j in range(len(x_data)):
            b_gradient += (1/m) * ((k * x_data[j] + b) - y_data[j])
            k_gradient += (1/m) * ((k * x_data[j] + b) - y_data[j]) * x_data[j]
        b = b - (learning_rate * b_gradient)
        k = k - (learning_rate * k_gradient)
    return b, k

# 执行梯度下降算法
def linear_regression(file_path):
    x_data, y_data = load_data(file_path)
    b, k, learning_rate, num_iterations = init_params()
    print("Starting parameters: b = {0}, k = {1}, cost = {2}".format(b, k, compute_cost(b, k, x_data, y_data)))
    b, k = gradient_descent(b, k, x_data, y_data, learning_rate, num_iterations)
    print("After {0} iterations: b = {1}, k = {2}, cost = {3}".format(num_iterations, b, k, compute_cost(b, k, x_data, y_data)))

# 调用线性回归函数
linear_regression('data.csv')