机器学习：单变量线性回归梯度下降算法详解

在本篇文章中，作者探讨了机器学习领域中的线性回归和梯度下降算法。开始阶段，作者提到使用传统方法处理胎心音信号处理并未取得理想效果，因此转向热门的机器学习技术来尝试提高精度。学习资源包括吴恩达的机器学习视频、《Learn Python the Hard Way, 3rd Edition》、《Deep Learning》以及李航的《统计学习》。 线性回归是基础的监督学习方法，目标是通过找到最佳拟合直线或超平面来预测连续的目标变量。单变量线性回归处理只有一个输入特征的情况，其数学表达式为 \( h(x) = \theta_0 + \theta_1x \)，其中 \( \theta_0 \) 和 \( \theta_1 \) 是需要学习的参数，\( x \) 是输入特征。预测误差则是预测值与真实值之差的平方。 在多变量线性回归中，考虑多个特征时，表达式更为复杂，如 \( h(x_1, x_2, ..., x_n) = \sum_{i=0}^{n}\theta_i x_i \)。这里的参数需要通过最小化代价函数来确定，常用的代价函数是平方误差代价函数，即 \( J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \)，其中 \( m \) 是训练样本数量，\( h_\theta(x) \) 是预测值，\( y \) 是目标变量。 文章重点介绍了梯度下降算法作为优化方法，它通过迭代地调整参数来最小化代价函数。对于单次迭代，梯度下降的方向指向函数值增加最快的方向的负梯度，即 \( \Delta\theta = -\alpha \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta} \)，其中 \( \alpha \) 是学习率。这个过程会持续进行直到找到代价函数的局部最小值或达到预设的停止条件。 本文讲述了如何使用线性回归模型解决预测问题，并通过梯度下降法寻找最优参数，以达到最小化预测误差的目的。这对于初学者理解基础机器学习算法和优化策略非常有帮助，同时也展示了作者从传统方法转向机器学习的决心和实践步骤。