多元线性回归梯度下降算法 python

多元线性回归梯度下降算法是一种用于解决机器学习中多元线性回归问题的优化方法。它通过迭代调整模型参数，最小化预测值与实际值之间的误差平方和，即均方误差（Mean Squared Error, MSE）。在Python中，我们可以使用Scikit-learn库中的`LinearRegression`类结合自定义梯度下降函数来实现这个过程。以下是基本步骤：

1. 导入所需的库：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

2. 创建数据集：

# 假设X是一个二维数组，包含特征；y是一维数组，包含目标值
X = ... # 输入特征矩阵
y = ... # 目标变量

3. 初始化权重向量和超参数（如学习率α、最大迭代次数等）：

w = np.random.rand(X.shape[1]) # 初始随机权重
alpha = 0.01 # 学习率
max_iters = 1000 # 迭代次数

4. 实现梯度下降更新规则：

def gradient_descent(X, y, w, alpha, max_iters):
    for _ in range(max_iters):
        y_pred = np.dot(X, w) # 预测值
        error = y_pred - y # 残差
        dw = (1 / X.shape[0]) * np.dot(X.T, error) # 计算梯度
        w -= alpha * dw # 更新权重
    return w

5. 使用梯度下降求解最优权重：

optimal_w = gradient_descent(X, y, w, alpha, max_iters)

6. 可以用得到的`optimal_w`训练模型并进行预测：

regressor = LinearRegression() # 或者使用上面计算出的权重
regressor.coef_ = optimal_w
predictions = regressor.predict(X)