建立X是p元标准正态分布,Y是0,1,回归系数b是(1,2,3…p的参数最大似然估计优化模型Porbit模型的具体表达式
时间: 2023-10-07 14:10:21 浏览: 62
正态分布下的最大似然估计_正态分布的最大似然估计_
5星 · 资源好评率100%
Porbit模型是一个二项式回归模型,其表达式为:
P(Y=1|X) = exp(b0 + b1*X1 + b2*X2 + ... + bp*Xp) / (1 + exp(b0 + b1*X1 + b2*X2 + ... + bp*Xp))
其中,X = (X1, X2, ..., Xp) 是 p 元标准正态分布的随机变量,Y 是二元随机变量,取值为 0 或 1。b = (b0, b1, b2, ..., bp) 是回归系数。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法,通过最大化样本的似然函数来求取模型参数。在Porbit模型中,似然函数为:
L(b) = ∏[P(Yi=1|Xi)^Yi * (1-P(Yi=1|Xi))^(1-Yi)]
对似然函数取对数,并乘以负号,得到负对数似然函数:
-LogL(b) = -Σ[Yi*log(P(Yi=1|Xi)) + (1-Yi)*log(1-P(Yi=1|Xi))]
最大化负对数似然函数等价于最小化对数似然函数,因此我们可以使用梯度下降等优化算法来求取最大似然估计量。
具体地,对于 Porbit 模型,其最大似然估计量可以用以下公式计算:
b^ = argmax L(b)
= argmin -LogL(b)
= argmin Σ[Yi*log(1+exp(-b0-b1*X1i-b2*X2i-...-bp*Xpi)) + (1-Yi)*log(1+exp(b0+b1*X1i+b2*X2i+...+bp*Xpi))]
其中,i = 1, 2, ..., n,n为样本数量。b^ = (b0^, b1^, b2^, ..., bp^) 是 Porbit 模型的最大似然估计量。
阅读全文