Python代码建立X是p元标准正态分布,Y是0,1,回归系数b是(1,2,3…p的参数最大似然估计优化模型Porbit模型的具体表达式
时间: 2023-10-07 13:09:45 浏览: 34
以下是建立X为p元标准正态分布,Y为0或1的Python代码:
```python
import numpy as np
# 设置随机数种子
np.random.seed(42)
# 设置数据维度和样本量
p = 5
n = 1000
# 生成X和Y
X = np.random.normal(size=(n, p))
Y = np.random.binomial(n=1, p=0.5, size=n)
```
对于回归系数b的最大似然估计,可以使用Porbit模型。其具体表达式如下:
$$
P(Y_i=1|X_i) = \frac{\exp(X_i^T b)}{1+\exp(X_i^T b)}
$$
其中,$X_i^T$表示$X$的第$i$行转置,$b$是待估计的回归系数,$P(Y_i=1|X_i)$是当$X_i$给定时$Y_i$为1的概率。
可以使用Python中的优化函数来求解$b$的最大似然估计,例如使用scipy库的minimize函数:
```python
from scipy.optimize import minimize
# 定义负对数似然函数
def neg_log_likelihood(b, X, Y):
y_pred = np.exp(X @ b) / (1 + np.exp(X @ b))
return -np.mean(Y * np.log(y_pred) + (1 - Y) * np.log(1 - y_pred))
# 进行最大化似然估计
res = minimize(neg_log_likelihood, x0=np.zeros(p), args=(X, Y))
b_mle = res.x
print("最大似然估计的回归系数为:", b_mle)
```
其中,neg_log_likelihood函数定义了Porbit模型的负对数似然函数,使用minimize函数最小化此函数即可得到回归系数$b$的最大似然估计。