设计一个高效的交集算法

可以使用哈希表来实现高效的交集算法。首先将其中一个集合中的元素存入哈希表中，然后遍历另一个集合，对于每个元素，判断其是否在哈希表中出现过，如果出现过，则将其加入交集中。这样可以将交集算法的时间复杂度降为O(n)，其中n为集合中元素的个数。以下是示例代码：

function intersection(set1, set2)
    local hash = {}
    local intersection = {}
    for _, v in ipairs(set1) do
        hash[v] = true
    end
    for _, v in ipairs(set2) do
        if hash[v] then
            table.insert(intersection, v)
        end
    end
    return intersection
end

其中set1和set2分别表示两个集合，intersection为它们的交集。

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设计一个高效的并集算法，保留两个集合中都存在的元素

可以使用哈希表来实现高效的并集算法。首先将第一个集合中的所有元素都加入哈希表中，然后遍历第二个集合，对于每个元素，如果它在哈希表中存在，则说明它同时存在于两个集合中，将其加入结果集合中。这样可以在 O(n) 的时间复杂度内完成并集操作，其中 n 是两个集合中元素的总数。以下是示例代码：

def intersection(set1, set2):
    result = set()
    hash_table = {}
    for elem in set1:
        hash_table[elem] = True
    for elem in set2:
        if elem in hash_table:
            result.add(elem)
    return result

对于输入集合 set1 和 set2，该函数返回它们的交集。

设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度

可以通过双指针遍历A和B单链表，将相同元素添加到新的单链表C中。具体实现可以如下：

1. 首先创建一个新的单链表C，用于存放交集。
2. 定义两个指针pA和pB，分别指向A和B的头结点的下一个结点。
3. 遍历A和B单链表，如果pA所指结点的值小于pB所指结点的值，则pA指向下一个结点；如果pA所指结点的值大于pB所指结点的值，则pB指向下一个结点；如果pA所指结点的值等于pB所指结点的值，则将该结点添加到单链表C中，并将pA和pB同时指向下一个结点。
4. 当pA或pB为空时，停止遍历，返回单链表C。

时间复杂度：O(m+n)，其中m和n分别为A和B的结点个数。

空间复杂度：O(min(m,n))，即新建单链表C所需的空间。