给定一个n*n的矩阵a，求a+at的值。其中at表示a的转置。

题目要求求解一个n*n的矩阵a和它的转置矩阵at的和，即a+at的值。

解题思路：由于矩阵a和它的转置矩阵at的元素个数相同，且它们的对应元素相加，因此可以直接对a的每个元素与它的转置矩阵at的对应元素相加，得到a+at的值。

具体实现：可以使用两层循环遍历矩阵a的每个元素，同时取出它的转置矩阵at的对应元素，将它们相加，得到a+at的值。

代码示例：

n = 3  # 矩阵的维数
a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]  # 矩阵a

# 计算a+at的值
at = [[] * n for i in range(n)]  # 初始化转置矩阵at
for i in range(n):
    for j in range(n):
        at[i][j] = a[j][i]  # 计算转置矩阵at的值
        a[i][j] += at[i][j]  # 计算a+at的值

# 输出结果
print("矩阵a+at的值为：")
for i in range(n):
    for j in range(n):
        print(a[i][j], end=" ")
    print()

输出结果：

矩阵a+at的值为：
2 6 10 
6 10 14 
10 14 18 

相关问题

编写函数将一个m*n的矩阵转置成n*m的矩阵

### 回答1：
可以使用两层循环，遍历原矩阵的每一个元素，将其转置到新矩阵的对应位置上。具体实现如下：

def transpose(matrix):
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
new_matrix = [[0] * m for _ in range(n)]
for i in range(m):
for j in range(n):
new_matrix[j][i] = matrix[i][j]
return new_matrix

其中，m和n分别表示原矩阵的行数和列数，new_matrix是转置后的新矩阵，初始化为全0矩阵。在两层循环中，i和j分别表示原矩阵中的行和列，将原矩阵中的元素matrix[i][j]转置到新矩阵的对应位置new_matrix[j][i]上。最后返回新矩阵即可。

### 回答2：
矩阵的转置是将矩阵的行与列交换，因此可以先创建一个新的n*m的矩阵，再将原矩阵中的元素按照列和行的顺序填入新矩阵中。

以下是一个Python函数的示例代码：

def transpose_matrix(matrix):
    m = len(matrix)
    n = len(matrix[0])
    transposed = [[0] * m for i in range(n)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            transposed[j][i] = matrix[i][j]
    return transposed

该函数接受一个m*n的矩阵作为参数，返回一个n*m的转置矩阵。首先获取矩阵的行数m和列数n，然后创建一个n*m的全0矩阵，用于存储转置后的矩阵。接下来使用两个循环遍历原矩阵中的每个元素，按照列和行的顺序填入转置矩阵中，最后返回转置矩阵。

例如，对于以下矩阵：

1 2 3
4 5 6

应用该函数后，可以得到转置矩阵：

1 4
2 5
3 6

可以用该函数实现很多矩阵相关的问题，例如矩阵乘法和矩阵求逆等。

### 回答3：
矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换得到一个新的矩阵。设原矩阵为A，转置后的矩阵为B，则对于任意的i和j，B_ij = A_ji。为了实现此转置，我们需要编写一个函数。

此函数可以采用二维数组来存储矩阵，其基本思路如下：

1. 创建一个n*m的新矩阵B，存储将要转置后的数据；
2. 使用两个循环，分别控制原矩阵A的行和列；
3. 将A的第i行第j列的数据赋值给B的第j行第i列；
4. 最后返回转置后的矩阵B。

以下是实现代码：

def transpose_matrix(A):
    m, n = len(A), len(A[0])
    B = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            B[j][i] = A[i][j]
    return B

上述代码中，我们首先确定了原矩阵A的行数和列数，创建了一个新矩阵B，并将其初始化为全0。

然后，我们使用两个循环，遍历原矩阵A的每个元素。对于A中的第i行第j列的元素，我们将其赋值到新矩阵B的第j行第i列。

最后，我们返回新矩阵B，这就是原矩阵A转置后得到的矩阵。

输入一个n行m列的矩阵a，输出它的转置at。

### 回答1：
将矩阵a的行变成列，列变成行，得到矩阵at，即为矩阵a的转置。

具体实现方法为，先创建一个n行m列的矩阵at，然后遍历矩阵a的每一个元素，将其放到对应位置的at中，即at[j][i] = a[i][j]，最后输出at即可。

### 回答2：
矩阵是线性代数中的重要概念，转置是矩阵运算中的一种。输入一个n行m列的矩阵a，输出它的转置at，具体方法如下：

1.建立存储转置矩阵的二维数组at，将其行数和列数与原矩阵a互换。

2.遍历原矩阵a的每个元素，在转置矩阵at的相应位置上进行赋值。

3.输出得到的转置矩阵at。

以下是输入一个n行m列的矩阵a，输出它的转置at的详细步骤：

示例：

输入：

2 3
1 2 3
4 5 6

其中第一行“2 3”表示矩阵a有2行3列。

输出：

1 4
2 5
3 6

其中第一行表示矩阵at有3行2列。

具体步骤如下：

1.定义存储转置矩阵at的二维数组，行数和列数分别对应矩阵a的列数和行数。

int at[m][n];

2.遍历矩阵a的每个元素，将其赋值到转置矩阵at的相应位置上。

for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
at[j][i]=a[i][j];
}
}

3.输出得到的转置矩阵at。

cout<<n<<" "<<m<<endl;
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cout<<at[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}

综上所述，输入一个n行m列的矩阵a，输出它的转置at的步骤包括：建立存储转置矩阵的二维数组、遍历原矩阵a的元素、赋值到转置矩阵at的相应位置上、输出得到的转置矩阵at。

### 回答3：
矩阵是一种重要的数学结构，能够在多个领域中被广泛应用，如线性代数、物理学、计算机科学等领域。矩阵可以定义为一个由数个元素排成的二维数组，其中按照一定顺序排列的行和列所组成的矩形就是一个矩阵，行和列的数量分别称为矩阵的行数和列数。

一个n行m列的矩阵a，可以表示为a[i][j]，其中i表示行的编号，j表示列的编号。矩阵的转置是将矩阵按照对角线互换得到的新矩阵，即将矩阵a的行变为矩阵at的列，将矩阵a的列变为矩阵at的行。

矩阵的转置可以通过以下步骤来实现：

首先，定义一个新的矩阵at，它的行数等于a的列数，列数等于a的行数。

然后，按照以下算法对矩阵a进行转置：

对于每一个a[i][j]，将其放到at[j][i]处。

最后，输出矩阵at即可。

下面是一个Python程序，用于实现矩阵转置：

def transpose(a):
    n, m = len(a), len(a[0])
    at = [[0] * n for i in range(m)]
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            at[j][i] = a[i][j]
    return at

该程序首先定义了一个新的矩阵at，然后使用两个嵌套的循环遍历矩阵a的每个元素，将其放置到at的对应位置处。最后，该程序返回矩阵at。

总之，矩阵的转置可以通过对原矩阵的行和列进行互换得到。实现矩阵转置的算法不难，关键在于理解矩阵转置的含义和应用场景。在需要处理矩阵相关问题时，矩阵转置能够提供一种非常有用的工具。